Kurs:Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2016)/Arbeitsblatt 18

Übungsaufgaben

Aufgabe

Entwerfe ein Programm für eine Registermaschine, das nach und nach alle Quadratzahlen ausdruckt.

Aufgabe

Entwerfe ein Programm für eine Registermaschine, die für ${}r_{i}\geq r_{j}$ die Differenz ${}r_{i}-r_{j}$ von zwei Registerinhalten berechnet.

Aufgabe

Entwerfe ein Programm für eine Registermaschine, das entscheidet, ob der Registerinhalt ${}r_{i}$ des Registers ${}R_{i}$ die echte Potenz einer natürlichen Zahl ist.

Aufgabe

Beschreibe ein Verfahren, das alle prädikatenlogischen Ausdrücke ausgibt (dabei sei vorausgesetzt, dass die Variablen, die Konstanten, die Relationssymbole und die Funktionssymbole in einer aufgezählten Form vorliegen).

Aufgabe

Zeige, dass es kein Programm für eine Registermaschine gibt, das bei jeder Anfangsbelegung sämtliche Register leert.

Aufgabe

Welches Bildungsgesetz liegt der Folge

$1,\,11,\,21,\,1211,\,111221,\,312211,\,...$

zugrunde?

(Es wird behauptet, dass diese Aufgabe für Grundschulkinder sehr einfach und für Mathematiker sehr schwierig ist.)

Aufgaben zum Abgeben

Aufgabe * (3 Punkte)

Entwerfe ein Programm für eine Registermaschine, das nach und nach alle Primzahlen ausdruckt.

Aufgabe (5 Punkte)

Entwerfe ein Programm für eine Registermaschine, das nach und nach alle Glieder der in Aufgabe 18.6 beschriebenen Folge ausdruckt.

Aufgabe (3 Punkte)

Entwerfe ein Programm für eine Registermaschine, das die Potenz ${}r_{i}^{r_{j}}$ berechnet (und ausgibt), wobei ${}r_{i}$ bzw. ${}r_{j}$ die Registerinhalte der Register ${}R_{i},R_{j}$, ${}i\neq j$, sind.

Aufgabe (3 Punkte)

Entwerfe ein Programm für eine Registermaschine, das nach und nach alle Mersenne-Primzahlen ausdruckt.