Kurs:Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2021)/Arbeitsblatt 24
- Übungsaufgaben
Überprüfe, um die folgenden Wörter korrekt gebildete (einschließlich Klammerung) modallogische Ausdrücke sind.
- ,
- ,
- ,
- .
Formuliere die in Bemerkung 23.7 aufgeführten Eigenschaften für das Ableitungsprädikat in der Sprache der Modallogik.
Wir betrachten eine formale Modallogik, die durch das Axiomenschema
gegeben sei.
- Erfüllt diese Modallogik das Axiomenschema K?
- Erfüllt diese Modallogik die Nezessisierungsregel?
- Erfüllt diese Modallogik das Ideologieaxiom?
Es sei , eine Familie von Aussagenvariablen und sei die zugehörige modallogische Sprache. Es sei ein prädikatenlogisches Symbolalphabet, das unter anderem Konstanten , , und eine fixierte Variable enthalte.
- Definiere eine natürliche injektive Abbildung
bei der auf und auf abgebildet wird.
- Was ist ?
- Zeige, dass zu jeder in der - Modallogik ableitbaren modallogischen Aussage auch im Prädikatenkalkül ableitbar ist.
- Zeige, dass in einer
-
Modallogik
das Axiomenschema
gilt.
- Zeige, dass in einer -Modallogik das Axiomenschema
nicht gelten muss.
- Zeige, dass in einer
-
Modallogik
das Axiomenschema
gilt.
- Zeige, dass in einer -Modallogik das Axiomenschema
nicht gelten muss.
Zur folgenden Aufgabe vergleiche auch
Aufgabe 8.24.
- Aufgaben zum Abgeben
Aufgabe (2 Punkte)
Überprüfe, um die folgenden Wörter korrekt gebildete (einschließlich Klammerung) modallogische Ausdrücke sind.
- ,
- ,
- ,
- .
Aufgabe (2 Punkte)
Aufgabe (3 Punkte)
Aufgabe (2 Punkte)
In einem - modallogischen System gelte das Axiomenschema
Zeige, dass man in das Möglichkeitsaxiom
ableiten kann.
Aufgabe (2 Punkte)
Zeige, dass die - Modallogik widerspruchsfrei ist.
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