Kurs:Funktionentheorie/Übungen/2. Zettel

Übung zur Funktionentheorie

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Abgabe bis 17. November 2017, 10:15

Aufgabe (Differenzierbarkeit, 5 Punkte)

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Untersuche folgende Funktionen auf   auf partielle und komplexe Differenzierbarkeit! Gib jeweils die Stellen an, an denen Differenzierbarkeit vorliegt!

  1.  ,  
  2.  ,  
  3.  ,  
  4.  ,  

Aufgabe (Wirtinger, 5 Punkte)

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Bestimme für die Funktionen aus der ersten Aufgabe die partiellen Ableitungen nach   und   für die Stellen, an denen sie Existieren.

Aufgabe (Rechnen mit Polynomen, 5 Punkte)

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Lösung
Wir betrachten ein Polynom  , gegeben durch

 

mit   und  . Zeige, dass sich   auch als Polynom in   und   darstellen lässt, indem Du die Koeffizienten in

 

angibst.

Aufgabe (Kettenregel, 5 Punkte)

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Lösung
Seien   stetig differenzierbar. Beweise, dass

 

und

 

gelten.