Abgabe bis 24. November 2017, 10:15
Es bezeichne ![{\displaystyle \gamma \colon [0,1]\to \mathbf {C} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1284956668df57bd52e18609ae9a9c7d7af21333)
, 
die Standardparametrisierung des Einheitskreises. Bestimme für 
das Integral
Es sei ![{\displaystyle \gamma \colon [0,4]\to \mathbf {C} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3325fde02ce99d1c4c0fb014013ee9780938ff7a)
die durch
![{\displaystyle t\mapsto {\begin{cases}-(1+i)+2t&t\in [0,1]\\1-i+2i(t-1)&t\in [1,2]\\1+i-2(t-2)&t\in [2,3]\\-1+i-2i(t-3)&t\in [3,4]\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e1181f130b5579b3a1f6541d658dde5fe3738120)
gegebene Parametrisierung des Einheitsquadrats. Berechne
Es sei ![{\displaystyle f\colon [a,b]\to \mathbf {C} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3a51fea83d2388b6c6b18a741dd4540c589fa3af)
integrierbar. Man zeige, dass
Es sei ![{\displaystyle \gamma \colon [a,b]\to \mathbf {C} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3a3e6027d47d469f3e7ba981486257d74a93daf5)
ein Integrationsweg und 
stetig. Definiere
![{\displaystyle \gamma ^{-}\colon [a,b]\to \mathbf {C} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92ff8212a685045d2093681608b530f1344a8768)
durch 
. Man zeige
