Kurs:Grundkurs Mathematik/Teil I/15/Klausur/kontrolle

Aufgabe	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	${}\sum$
Punkte	3	3	1	1	3	8	5	2	5	2	1	6	2	4	5	2	4	1	5	1	64

Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen

Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen

Aufgabe * (1 Punkt)Referenznummer erstellen

Wie oft sagt man „bitte“, wenn man dreimal „bitte, bitte, bitte“ sagt.

Aufgabe * (1 Punkt)Referenznummer erstellen

Petra fliegt zu ihrer ersten internationalen Konferenz. Als sie auf dem Weg zum Flughafen ihre Wohnung (sie wohnt allein) verlässt und gerade die Wohnungstür zugemacht hat, merkt sie (eine der drei Möglichkeiten)

1. Sie hat ihr Flugticket auf dem Schreibtisch vergessen.
2. Sie hat ihre Schlüssel auf dem Schreibtisch vergessen.
3. Sie hat ihren Reisepass auf dem Schreibtisch vergessen.

Was ist am schlimmsten?

Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen

Es sei ${}G$ eine zweielementige Menge. Erstelle eine Verknüpfungstabelle für die Verknüpfung „Vereinigung“ auf der Potenzmenge ${}{\mathfrak {P}}\,(G)$.

Aufgabe * (8 (2+1+1+2+2) Punkte)Referenznummer erstellen

Wir betrachten die Differenz von ganzen Zahlen als eine Verknüpfung

$\mathbb {Z} \times \mathbb {Z} \longrightarrow \mathbb {Z} ,\,(x,y)\longmapsto x-y.$

1. Erstelle die möglichen Klammerungen für die Differenz von vier ganzen Zahlen ${}a,b,c,d$.
2. Welche Klammerung verbirgt sich üblicherweise hinter dem Ausdruck ${}a-b-c-d$?
3. Welches Ergebnis könnte für Kinder bei ${}3-3-3-3$ verlockend sein?
4. Schreiben sie die Möglichkeiten aus (1) als eine Addition von eventuell negativ genommenen Zahlen.
5. Wie viele unterschiedliche Ergebnisse kann es in (1) geben?

Aufgabe * (5 Punkte)Referenznummer erstellen

Es sei ${}G$ eine Menge, die als disjunkte Vereinigung

${}G=A\uplus B\,$

gegeben ist. Definiere eine Bijektion zwischen der Potenzmenge ${}{\mathfrak {P}}\,(G)$ und der Produktmenge ${}{\mathfrak {P}}\,(A)\times {\mathfrak {P}}\,(B)$.

Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen

Am Weihnachtsbaum gibt es ${}10$ Kerzen. Berechne die Anzahl der Reihenfolgen, wie die Kerzen angezündet werden können.

Aufgabe * (5 Punkte)Referenznummer erstellen

Beweise den binomischen Lehrsatz für einen kommutativen Halbring ${}R$.

Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen

Es seien ${}a,b\in \mathbb {Z}$. Zeige, dass ${}a$ die Zahl ${}b$ teilt, wenn ${}\vert {a}\vert$ die Zahl ${}\vert {b}\vert$ teilt.

Aufgabe * (1 Punkt)Referenznummer erstellen

Führe im Zehnersystem die Subtraktion

$572103-569217$

schriftlich durch.

Aufgabe * (6 Punkte)Referenznummer erstellen

Beweise das Lemma von Bezout für teilerfremde natürliche Zahlen ${}a$ und ${}b$ durch Induktion über das Maximum von ${}a$ und ${}b$.

Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen

Bestimme die Primfaktorzerlegung von ${}831600$.

Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen

Es sei ${}n\in \mathbb {N} _{+}$. Zeige, dass das Produkt von ${}n$ aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen von ${}n!$ geteilt wird.

Aufgabe * (5 Punkte)Referenznummer erstellen

Es stehen zwei Gläser auf einem Tisch, wobei das eine mit Rotwein und das andere mit Weißwein gefüllt ist, und zwar gleichermaßen. Nun wird ein kleineres leeres Glas (ein Fingerhut oder ein Schnapsglas) in das Rotweinglas voll eingetaucht und der Inhalt in das Weißweinglas überführt und dort gleichmäßig vermischt (insbesondere gibt es Platz für diese Hinzugabe). Danach wird das kleinere Glas in das Weißweinglas voll eingetaucht und der Inhalt in das Rotweinglas überführt. Befindet sich zum Schluss im Rotweinglas mehr Rotwein als im Weißweinglas Weißwein?

Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen

Eine Termitenkönigin legt ${}36000$ Eier pro Tag und lebt zwanzig Jahre lang (am ${}29$. Februar legt sie keine Eier). Wie viele Eier legt sie in ihrem Leben?

Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen

Bestimme die ganzzahligen Lösungen ${}x\neq 0$ der Ungleichung

${}{\frac {\,\,{\frac {3}{x}}\,\,}{\,\,{\frac {-7}{4}}\,\,}}>-1\,.$

Aufgabe * (1 Punkt)Referenznummer erstellen

Berechne die Gaußklammer von ${}-{\frac {133}{33}}$.

Aufgabe * (5 (2+3) Punkte)Referenznummer erstellen

1. Bestimme die Stammbrüche, die zugleich Dezimalbrüche und größer als ${}{\frac {1}{100}}$ sind, und liste sie in absteigender Reihenfolge auf.
2. Wie viele rationale Zahlen, die sowohl Stammbrüche als auch Dezimalbrüche sind, gibt es zwischen ${}{\frac {1}{1000}}$ und ${}1$ (einschließlich).

Aufgabe * (1 Punkt)Referenznummer erstellen

Negiere die Aussage, dass eine Folge ${}x_{n}$ in einem angeordneten Körper gegen ${}x$ konvergiert, durch Umwandlung der Quantoren.