Kurs:Kommutative Algebra/Teil I/Arbeitsblatt 1
- Übungsaufgaben
Beweise die folgenden Eigenschaften zur Teilbarkeit in einem kommutativen Ring :
- Für jedes Element gilt und .
- Für jedes Element gilt .
- Gilt und , so gilt auch .
- Gilt und , so gilt auch .
- Gilt , so gilt auch für jedes .
- Gilt und , so gilt auch für beliebige Elemente .
Zeige, dass die Assoziiertheit in einem kommutativen Ring eine Äquivalenzrelation ist.
Zeige, dass in einem kommutativen Ring folgende Teilbarkeitsbeziehungen gelten.
- ist eine Einheit, die zu sich selbst invers ist.
- Jede Einheit teilt jedes Element.
- Sind und assoziiert, so gilt genau dann, wenn .
- Teilt eine Einheit, so ist selbst eine Einheit.
- Aufgaben zum Abgeben
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