Kurs:Kommutative Algebra/Teil I/Arbeitsblatt 11

Übungsaufgaben

Aufgabe

Es sei ${}R$ ein Integritätsbereich und sei ${}0\neq p\in R$ keine Einheit. Dann ist ${}p$ genau dann ein Primelement, wenn das von ${}p$ erzeugte Ideal ${}(p)\subset R$ ein Primideal ist.

Aufgabe

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und ${}p\in R$, ${}p\neq 0$. Zeige, dass ${}p$ genau dann ein Primelement ist, wenn der Restklassenring ${}R/(p)$ ein Integritätsbereich ist.

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