Kurs:Lineare Algebra/Teil I/64/Klausur

Aufgabe	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	${}\sum$
Punkte	0	0	1	2	3	0	8	0	0	0	0	4	0	6	0	0	0	0	0	0	24

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe (1 Punkt)

Lege in der Skizze für die drei Häuser überschneidungsfrei Wege zu den zugehörigen gleichfarbigen Gartentoren an.

Aufgabe * (2 Punkte)

Es seien ${}L,M,N$ Mengen und ${}F\colon L\rightarrow M$ und ${}G\colon M\rightarrow N$ surjektive Abbildungen. Zeige, dass die Hintereinanderschaltung ${}G\circ F$ ebenfalls surjektiv ist.

Aufgabe * (3 Punkte)

Bestimme die inverse Matrix zu

{\begin{pmatrix}1&12&0\\3&0&1\\0&0&2\end{pmatrix}}.

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe * (8 Punkte)

Beweise das Basisaustauschlemma.

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe * (4 Punkte)

Finde eine affine Basis für die Lösungsmenge der inhomogenen Gleichung

{}16x-3y+5z+w=2\,.

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe * (6 Punkte)

Beweise den Satz von der kanonischen additiven Zerlegung für eine trigonalisierbare Abbildung.