Kurs:Maß- und Integrationstheorie/Test 2/Klausur

Aufgabe	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	${}\sum$
Punkte	3	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	6

Aufgabe * (3 Punkte)

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

Eine ${}\sigma$ -Algebra auf einer Menge ${}M$ .
Eine messbare Abbildung
$\varphi \colon M\longrightarrow N$

zwischen zwei Messräumen ${}(M,{\mathcal {A}})$ und ${}(N,{\mathcal {B}})$ .
Eine Borelmenge in einem topologischen Raum ${}(X,{\mathcal {T}})$ .
Eine Schrumpfung für eine Teilmenge ${}T\subseteq M$ .
Das erzeugte Parallelotop zu linear unabhängigen Vektoren ${}v_{1},\ldots ,v_{n}$ in einem reellen Vektorraum ${}V$ .
Der Kegel zu einer Basismenge ${}B\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ und einem Punkt ${}P\in \mathbb {R} ^{n+1}$ .

Formuliere die folgenden Sätze.

Der Satz über die Beziehung zwischen einer ${}\sigma$ - Algebra und einem Dynkin-System.
Der Satz über das Borel-Lebesgue-Maß auf ${}\mathbb {R}$ .
Der Satz von der majorisierten Konvergenz (oder Satz von Lebesgue).