Kurs:Maß- und Integrationstheorie/Test 3/Klausur

Aufgabe	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	${}\sum$
Punkte	3	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	6

Aufgabe * (3 Punkte)

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Ein Dynkin-System auf einer Menge ${}M$.
2. Eine Topologie auf einer Menge ${}X$.
3. Ein Wahrscheinlichkeitsraum.
4. Eine Ausschöpfung einer Menge ${}M$.
5. Ein translationsinvariantes Maß auf ${}(\mathbb {R} ^{n},{\mathcal {B}}(\mathbb {R} ^{n}))$.
6. Das Maß zu einer Dichte ${}g$ auf einem Maßraum ${}(M,{\mathcal {A}},\mu )$.

Aufgabe * (3 Punkte)

Formuliere die folgenden Sätze.

1. Der Eindeutigkeitssatz für Maße.
2. Der Satz über translationsinvariante Maße auf dem ${}\mathbb {R} ^{n}$.
3. Die Tschebyschow-Abschätzung (Tschebyschow-Ungleichung) für eine messbare nichtnegative Funktion

   $f\colon M\longrightarrow \mathbb {R} _{\geq 0}$

   auf einem ${}\sigma$-endlichen Maßraum ${}(M,{\mathcal {A}},\mu )$.

Aufgabe (0 Punkte)

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