Kurs:Maßtheorie auf topologischen Räumen/Prozesse und Nachhaltigkeit

Einführung

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In diesem Abschnitt werden die theoretischen Grundlagen für die Beschreibung von Prozessen behandelt. Diese beziehen sich auf die Analyse der mathematischen Maßtheorie in Bezug auf Veränderungsprozesse und bestimmten Entscheidungen, über die man diese Veränderung steuern kann. Die Güte der Veränderung wird im Sinne von definierten Maßen auf topologischen Vektorräumen betrachtet, um die Nachhaltigkeit verbessern.

Funktionenfolgen

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Im weiteren Verlauf des Lernressource werden die Veränderungsprozesse zunächst als Funktionenfolgen   betrachtet, die im Sinne von definierten Maßen   auf topologischen Vektorräumen die Nachhaltigkeit verbessern.

Emissionen von Treibhausgasen

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Wenn z.B. die  -Emissionen als Ausgabewert des Maßes  , so versucht man diesen Wert des Maßes mit jedem Iterationsschritt zu minimieren. Ist  , so bindet man sogar mehr   (z.B. in Biomasse), als   emittiert werden. Bei Funktionfolgen entsteht eine Iterationsverfahren in der Optimierung, bei der nach Möglichkeit

 

gilt.

Stochastische Prozesse

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Da zukünftige Effekte im Vergleich für unterschiedliche Methoden und Entscheidungsoptionen für die Anwendungvon nicht deterministisch vorhergesagt werden können, kann man bei Funktionenfolgen zu stochastischen Prozessen übergehen, um auch die stochastische Modellbildung in den maßtheoretischen Ansatz zu intergrieren.

Aufgabe für Studierende

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  • Vergleichen Sie verschiedene Ansätze für die Beschreibung von Prozessen und dem Messen von Nachhaltigkeit und identifizieren Sie Vor- und Nachteile dieser Ansätze bzgl. verwendeten mathematischen Theorie.
  • Betrachten Sie die Konvexkombination von Funktionen erläutern Sie, wie man von einer diskreten Beschreibung von Veränderung auf dem Funktionenraum auf eine kontinuierliche Veränderung (z.B. mit  ) in der Zeitmenge   wechseln kann.

Stetige Transformation von Funktionen

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Die folgende Animation zeigt stetige Transformation von einer   in eine Funktion   über Konvexkombinationen. Diese Transformation besitzt eine nicht-diskreten Zeitmenge   im Gegensatz zu einer diskreten Zeitmenge   aus den obigen Beispielen[1]. Der rote Graph beschreibt die Konvexkombination   im Funktionenraum und zeitlicher Interpretation die Funktion   zum Zeitpunkt  .

Animation - Transformation von Funktionen

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Konvexkombination von zwei Funktionen in Geogebra

Geogebra: Interaktives Applet - Download: Geogebra-File

Verbesserung und Verschlechterung im Definitionsbereich

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Betrachtet man den Funktionswert   an eine Dichtefunktion, bei der positive Werte eine Emission von   und ein negative Werte ein Binden von   in Holz durch Fotosynthese veranschaulicht.

  • An einigen Stellen auf der x-Achse verbessert sich die Situation,
  • An einigen Stellen auf der x-Achse verschlechtert sich die Situation,
  • Das Integral über die Funktion   gibt eine Maß an, mit dem man für den Vergleich von Funktionen zu unterschiedlichen Zeitpunkten   ermöglichen kann.

Aufgaben

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  • Wie kann man Fuzzy-Zugehörigkeitsfunktionen räumlich darstellen und Veränderungen messen? Welche Konsequenzen können sich für die Entscheidungsprozesse und Entscheidungsunterstützung ergeben?
  • Betrachten Sie Stromversorgung im Kontext von hoher Verfügbarkeit bei Tag und ggf. fehlender Verfügbarkeit bei Nacht. Wie kann die erforderlichen Speicherkapaziäten in Bezug zwischen Versorgung und Verbrauch über den Tag über Maße beschreiben?

Siehe auch

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Quellennachweis

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  1. Bert Niehaus (2022) Konvexkombination von zwei Funktionen in einem Vektorraum von Funktionen - URL: https://www.geogebra.org/m/kkuufrck (Aufgerufen 14.01.2022 - 15:20 )


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