Kurs:Maßtheorie auf topologischen Räumen/Prozesse und Nachhaltigkeit
Einführung
BearbeitenIn diesem Abschnitt werden die theoretischen Grundlagen für die Beschreibung von Prozessen behandelt. Diese beziehen sich auf die Analyse der mathematischen Maßtheorie in Bezug auf Veränderungsprozesse und bestimmten Entscheidungen, über die man diese Veränderung steuern kann. Die Güte der Veränderung wird im Sinne von definierten Maßen auf topologischen Vektorräumen betrachtet, um die Nachhaltigkeit verbessern.
Funktionenfolgen
BearbeitenIm weiteren Verlauf des Lernressource werden die Veränderungsprozesse zunächst als Funktionenfolgen betrachtet, die im Sinne von definierten Maßen auf topologischen Vektorräumen die Nachhaltigkeit verbessern.
Emissionen von Treibhausgasen
BearbeitenWenn z.B. die -Emissionen als Ausgabewert des Maßes , so versucht man diesen Wert des Maßes mit jedem Iterationsschritt zu minimieren. Ist , so bindet man sogar mehr (z.B. in Biomasse), als emittiert werden. Bei Funktionfolgen entsteht eine Iterationsverfahren in der Optimierung, bei der nach Möglichkeit
gilt.
Stochastische Prozesse
BearbeitenDa zukünftige Effekte im Vergleich für unterschiedliche Methoden und Entscheidungsoptionen für die Anwendungvon nicht deterministisch vorhergesagt werden können, kann man bei Funktionenfolgen zu stochastischen Prozessen übergehen, um auch die stochastische Modellbildung in den maßtheoretischen Ansatz zu intergrieren.
Aufgabe für Studierende
Bearbeiten- Vergleichen Sie verschiedene Ansätze für die Beschreibung von Prozessen und dem Messen von Nachhaltigkeit und identifizieren Sie Vor- und Nachteile dieser Ansätze bzgl. verwendeten mathematischen Theorie.
- Betrachten Sie die Konvexkombination von Funktionen erläutern Sie, wie man von einer diskreten Beschreibung von Veränderung auf dem Funktionenraum auf eine kontinuierliche Veränderung (z.B. mit ) in der Zeitmenge wechseln kann.
Stetige Transformation von Funktionen
BearbeitenDie folgende Animation zeigt stetige Transformation von einer in eine Funktion über Konvexkombinationen. Diese Transformation besitzt eine nicht-diskreten Zeitmenge im Gegensatz zu einer diskreten Zeitmenge aus den obigen Beispielen[1]. Der rote Graph beschreibt die Konvexkombination im Funktionenraum und zeitlicher Interpretation die Funktion zum Zeitpunkt .
Animation - Transformation von Funktionen
BearbeitenGeogebra: Interaktives Applet - Download: Geogebra-File
Verbesserung und Verschlechterung im Definitionsbereich
BearbeitenBetrachtet man den Funktionswert an eine Dichtefunktion, bei der positive Werte eine Emission von und ein negative Werte ein Binden von in Holz durch Fotosynthese veranschaulicht.
- An einigen Stellen auf der x-Achse verbessert sich die Situation,
- An einigen Stellen auf der x-Achse verschlechtert sich die Situation,
- Das Integral über die Funktion gibt eine Maß an, mit dem man für den Vergleich von Funktionen zu unterschiedlichen Zeitpunkten ermöglichen kann.
Aufgaben
Bearbeiten- Wie kann man Fuzzy-Zugehörigkeitsfunktionen räumlich darstellen und Veränderungen messen? Welche Konsequenzen können sich für die Entscheidungsprozesse und Entscheidungsunterstützung ergeben?
- Betrachten Sie Stromversorgung im Kontext von hoher Verfügbarkeit bei Tag und ggf. fehlender Verfügbarkeit bei Nacht. Wie kann die erforderlichen Speicherkapaziäten in Bezug zwischen Versorgung und Verbrauch über den Tag über Maße beschreiben?
Siehe auch
BearbeitenQuellennachweis
Bearbeiten- ↑ Bert Niehaus (2022) Konvexkombination von zwei Funktionen in einem Vektorraum von Funktionen - URL: https://www.geogebra.org/m/kkuufrck (Aufgerufen 14.01.2022 - 15:20 )
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