Diese Seite beinhaltet Lösungen zu allen Aufgaben aus den einzelnen Kapiteln des Kurs Maschinelles Lernen (SoSe 2024).

Mathematische Vorkenntnisse

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Bestimmen durch Differenzenquotient

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Der Differenzenquotient kann zu

 

bestimmt werden, womit sich die Ableitung

  

ergibt.

Bestimmen von Ableitungen durch Ableitungsregeln

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Ermitteln einer Nullstelle

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Die Ableitung der Funktion ist durch

  

gegeben, sodass für die Nullstelle der Wert

  

ermittelt werden kann. In die Funktion eingesetzt, kann so

  

gefunden werden. Damit ist das gesuchte Paar   der Nullstelle durch   gegeben.

Vektoraddition und Skalarmultiplikation

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Skalarprodukt

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Die beiden Vektoren stehen senkrecht zueinander.

Geraden und Ebenen

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  • Gerade im  : Der Punkt   liegt in  , der Punkt   in   und der Punkt   ist Teil der Gerade.
  • Hyperebene im  : der Punkt   liegt in der Hypereben, der Punkt   liegt in der Menge   und der Punkt   liegt in  
  • Abstände zur Hyperebene im  : Beide Punkte haben den Abstand   zur Hypereben.

Anwenden einer Matrix auf einen Vektor

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Matrixprodukte

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Die beiden möglichen Produkte sind

 

Invertieren von Matrizen

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Die Inverse Matrix ist durch

 

gegeben und die Gleichung wird durch

 

gelöst.

Vektoren als Matrizen

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Die Produkte sind durch

 

gegeben.

Transponieren von Matrizen

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Die gesuchten Größen sind durch

 

gegeben.

Die Werte lauten:  ,  ,  ,  ,  ,  ,   und