Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil I/Repetitorium/10/Definitionsbereich/Studentenfrage/Antwort

Ich denke deine Frage bezieht sich auf die folgende Formulierung:

„Es sei ${}D\subseteq \mathbb {R}$ eine Teilmenge,

$f\colon D\longrightarrow \mathbb {R}$

eine Funktion und ${}x\in D$.“

Hier ist ${}D$ in der Tat der Definitionsbereich von ${}f$. Das heißt, dass die Funktion ${}f$ für jedes Element ${}x\in D$ einen Funktionswert definiert, außerhalb von ${}D$ ist das Verhalten nicht definiert.

Deine Aussage

„Die folgende Definition gilt nur für Abbildungen aus die Definitionsmenge und gilt nicht für Abbildungen von Werten außer der Definitionsbereich.“

verstehe ich nicht. Jede Abbildung muss einen Definitionsbereich haben (in der obigen Situation ist das ${}D$). Andere Abbildungen können natürlich einen anderen Definitionsbereich haben. In unserem Fall wollen wir Eigenschaften definieren oder nutzen, die sich auf ${}f$ beziehen. Also haben andere Abbildungen erstmal nichts damit zu tun.

Zur beantworteten Studentenfrage