Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil I/Repetitorium/17/Taylor-Polynom Aussage/Studentenfrage/Antwort
Die Taylor-Reihe zu einer Funktion ist einfach eine andere Schreibweise für die Funktionsvorschrift. Die Werte sind exakt dieselben. Das Taylorpolynom ist die am -ten Glied abgeschnittene Taylor-Reihe und liefert eine Approximation der Funktion. Wenn man das Taylorpolynom am Entwicklungspunkt auswertet ist es das selbe - sogar bis zur -ten Ableitung. Deshalb sind die Werte nahe am Entwicklungspunkt auch ähnlich. Da man mit Polynomen besser rechnen kann als mit vielen anderen Funktionsvorschriften kann es daher zielführend sein das Taylorpolynom zu bestimmen um bestimmte Eigenschaften um den Entwicklungspunkt zu beweisen oder den Funktionsverlauf nahe am Entwicklungspunkt zu plotten. Weiter weg vom Entwicklungspunkt können das Verhalten und die Werte völlig anders sein, deshalb muss man damit vorsichtig sein.
