Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil I/Repetitorium/3/ProduktmengeMehralszwei/Studentenfrage/Antwort

Rekursiv. Die Produktmenge ${}M\times N\times L$ ist eigentlich ${}M\times (N\times L)$.

Damit die Schreibweise ${}M\times N\times L$ Sinn ergibt, muss man natürlich vorher feststellen, dass die Produktmengenoperation assoziativ ist, also dass die Menge ${}M\times (N\times L)$, die aus allen Paaren ${}(a,(b,c))$ besteht und ${}(M\times N)\times L$, die aus allen Paaren ${}((a,b),c)$ besteht, in kanonischer Bijektion zueinander stehen. Hierbei steht kanonisch dafür, dass sich die Bijektion direkt aus der Definition ergibt. Folglich ist es dann auch sinnvoll die Elemente von ${}M\times N\times L$ als Tupel ${}(a,b,c)$ zu schreiben.

Zur beantworteten Studentenfrage