Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil I/Repetitorium/5/Beispiel für positive natürliche Zahl gleich 0/Studentenfrage/Antwort
Die Erklärung im Skript bezieht sich auf den Körper mit zwei Elementen, zu dem wir in Beispiel 4.4 gezeigt haben, dass er ein Körper ist. In der Antwort zu dieser Studentenfrage zu Vorlesung 4 habe ich erklärt, warum in diesem Körper 1+1=0 ist. Da wir 2 als 1+1 festlegen muss also in dem Körper mit zwei Elementen 2=0 sein.
Ich kann verstehen, dass das Schwierigkeiten bereitet. Denn, dass 2=0 sein soll, widerspricht Allem, was wir in der Schule gelernt haben. Deshalb ist wichtig klar zu machen auf welchem Körper wir arbeiten. Auf den reellen Zahlen verhält sich alles so wie wir es aus der Schule kennen. Aber wir haben hier einen anderen Körper kennengelernt, auf dem wir auch rechnen können, der sich aber ganz anders verhält. Das zeigt auch warum die Körperaxiome allein nicht genügen und wir noch die Anordnungsaxiome, das Archimedes-Axiom und später das Vollständigkeitsaxiom brauchen um die reellen Zahlen eindeutig zu beschreiben.
Das heißt aber nicht, dass der Körper mit zwei Elementen nichts mit der Realität zu tun hat. Tatsächlich ist das Phänomen, dass positive Zahlen gleich 0 sind zum Beispiel auch aus der Informatik ein bekanntes Problem. Die Register in einem Computer haben aus technischen Gründen eine begrenzte Länge, weshalb in der internen Arithmetik wenn wir zu 0 immer wieder 1 addieren irgendwann wieder bei 0 ankommen. Das Phänomen wird als Integer Overflow bezeichnet. In typischen Registern mit 64 bit Länge ist . Der Körper mit zwei Elementen repräsentiert nur 1 bit, deshalb ist eben schon .
