Kurs:Mathematische Modellbildung/Lehrerbedarf/Bewertung der Modellbildung

Zyklus 1

Bewertung

• Excel: numerisch genau
• GeoGebra: gute Visualisierung, Einsatz von Parametern

→ Verfügt man über die Zahl der Studienanfänger, so kann man unter Berücksichtigung der Abbrecherquote und den Quereinsteigern eine Aussage über die neu ausgebildeten Lehrkräfte in fünf Jahren treffen.

Modellkritik und Optimierung

• Anteil der Lehramtsstudenten von 60% an allen Mathematikstudenten wird angenommen
• Annahme Einhaltung der Regelstudienzeit trifft nicht immer zu
• Abbrecherquote und Quereinsteigerzahl werden zur Vereinfachung als konstant angenommen
• Referendariat nicht berücksichtigt
• Kleinere Rundungsfehler vorhanden aber für Ergebnis nicht relevant
• Punkte dürfen eigentlich nicht verbunden werden (diskrete Werte)

• Annahme: Alle Absolventen bleiben nach dem Studium in Rheinland-Pfalz
• Aktuelle Anzahl an Lehrkräften im Dienst sowie Schülerzahlen nicht berücksichtigt

Zyklus 2

• Schätzung von Werten aufgrund fehlender Datengrundlage (→ keine Abbildung der Realität)
• Vernachlässigt wurden:

• Auslandswanderung (Bezug des Wanderungsverhaltens nur auf Deutschland)
• Wechsel von Lehrkräften in ein anderes Berufsfeld
• Untergliederung in Gymnasium, Integrierte Gesamtschule und Realschule-Plus
• Sterben von pensionierten Mathematiklehrkräften

• Annahme: Anzahl angehender Lehrkräfte außerhalb RLP bleiben konstant
• Schwankungen bei der Zahl von pensionierten Lehrern, die wieder zurückkehren ist situationsbedingt
• Zahl der Rentner, die gesundheitliche Probleme als Verbindung in der Realität nicht bekannt

• Ob nun aufgrund der sinkenden Lehrerzahlen ein erhöhter Bedarf besteht, kann zum jetzigen Zeitpunkt noch nicht beurteilt werden
• Zu einer genaueren Aussage fehlen Schülerzahlen.
• Jedoch ist Trend erkennbar, dass Anzahl der Lehrkräfte im Dienst kontinuierlich abnimmt

⇒ Vermutung: Lehrkräfte werden fehlen

⇒Aussage über Schülerzahl erforderlich (Zyklus 3)

Zyklus 3

Kritik: Sättigungsgrenze $S$ als geschätzter Wert ungenau

→ Optimierung: Die Konstante $S$ wird durch $S_{t}$ ersetzt

Also: $f(t)={\frac {f(0)\cdot S}{f(0)+(S-f(0))\cdot e^{-S\cdot k\cdot t}}}$ ⇒ $f(t)={\frac {f(0)\cdot S_{t}}{f(0)+(S_{t}-f(0))\cdot e^{-S_{t}\cdot k\cdot t}}}$

$f(t)={\frac {f(0)\cdot S_{t}}{f(0)+(S_{t}-f(0))\cdot e^{-S_{t}\cdot k\cdot t}}}$

Dabei ist $S_{t}=EW_{t}\cdot MD_{t}\cdot MRP_{t}$

• $EW_{t}$ beschreibt die Zahl der Einwohner in den Herkunftsländern zum Zeitpunkt $t$ (in diesem Zyklus: 310.416.000)
• $MD_{t}$ beschreibt den Anteil der Migranten, die zum Zeitpunkt $t$ nach Deutschland wandern (in diesem Zyklus: 20%)
• $MRP_{t}$ beschreibt den Anteil der Migranten, die zum Zeitpunkt $t$ nach Rheinland-Pfalz wandern (in diesem Zyklus: 5%)

• Einwohnerzahlen sind keine statischen Größen und können daher Schwankungen unterliegen.
• Die Anteile der Migranten, die nach Deutschland $MD_{t}$ oder Rheinland-Pfalz $MRP_{t}$ wandern, sind ebenfalls nicht konstant.
• Schwankungen lassen sich durch Faktoren wie Klimawandel, Naturkatastrophen, politischer Lage oder Krieg erklären.

Es wurden folgende Aspekte nicht berücksichtigt:

• Kinder, die in Rheinland-Pfalz geboren sind und vor Eintritt in die Sekundarstufe abwandern (z.B. in andere Bundesländer)
• Kinder und ältere Menschen migrieren deutlich weniger

→ repräsentativ werden die Zahlen der Bevölkerungspyramide für die Altersstruktur genommen, obwohl das nicht der Altersstruktur der Migranten entspricht

• Gewichtung des Mittelwertes (arithmetisches Mittel verwendet)
• Migranten aus verschiedenen Herkunftsländern können sich unterschiedlich auf die Bundesländer verteilen

Siehe auch

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