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Kurs:Mathematische Modellbildung

Inhalte des Kurses

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Modellbildungszyklus

In der Modellbildung wird Mathematik[1] aus unterschiedlichen Teilgebieten dazu verwendet, um Modelle als mathematische Umsetzung von Teilaspekten eine beobachteten Systems (deskriptive Modelle) oder eines zu entwickelnden Systems (präskriptive Modelle) zu realisieren und zyklisch weiter zu verbessern. Hierbei werden Analysis, Lineare Algebra als Grundkenntnis im unversitären Kontext vorausgesetzt. Ferner dient die Angewandte Mathematik als Werkzeug für die Modellentwicklung. Ziel der Auseinandersetzung mit Modellbildung ist es, geeignete fachmathematische Werkzeuge aus Statistik, Numerik, Geometrie, Differentialgleichungen, ... zu für die Modellentwicklung zu identifizieren und für die Entwicklung der Modelle einzusetzen. Gleichzeitig sind Grundlagen in der Nutzung von (OpenSource-)Werkzeugen notwendig, um die Modelle in einer konkreten Datenverarbeitung zu analysieren.

Bearbeitete Themen zur Mathematischen Modellbildung


2024/25 Wintersemester
2023/24 Wintersemester
2022/23 Wintersemester


Ablauf der Lehrveranstaltung WS 2022/23

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Entsprechend des Schaubildes rechts zum Modellierungzyklus wird sich die Veranstaltung aufbauen. Ziel ist es, innerhalb der Lehrveranstaltung das Portfolio anzufertigen. Geprüft werden können die Studierenden, die aktiv an der Entwickung des Portfolios beigetragen haben, siehe auch Aufgaben. Unter Rahmenbedingungen von COVID-19 werden Projekte in dem BigBlueButton-Videokonferenzsystem vorgestellt und in Gruppen gemeinsam entwickelt.

  • (1) Vorstellung der Themenbereich bzgl. des zweiten Faches (24.10.2022) - siehe auf bisher bearbeitete Themen
  • (2) Modellierungsthema Kurzvorstellung (31.10.2022) - Bitte in LibreOffice-Impress die Themenstellung kurz vorstellen. Das Querformat ist dafür am besten geeignet. Exportieren Sie die Präsentation in LibreOffice-Impress als PDF. Diese können Sie dann bei der Vorstellung im Plenum zeigen. Sie können dazu auch Abbildung aus WikiCommons verwenden.
  • (3) Wikipedia/Wikiversity-Quellen (07.11.2022) - Sammeln Sie wissenschaftliche Quellen und für Sie nutzbare Wikipedia- und Wikiversity-Quellen. Überprüfen Sie und ergänzen Sie ggf. Quellen in Wikipedia und Wikiversity mit Ihrem Quellenstudium, die Sie in wissenschaftlicher Literatur oder wissenschaftlichen Journals finden.
  • (4) Gruppenarbeit: - (14.11.2022)

Kapitel 1: Einführung

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  • Portfolioprüfung Modellbildung - (Wiki2Reveal-Folien)   Hinweise zu einer mündlichen Portfolioprüfung
  • Objektorientierte Mathematische Modellbildung - (Foliensatz)  
  • Digitale 3D Modelle Hinweise zum Erstellen von 3D Modellen
  • Modellbildungszyklus: Die Portfolios sollten mindestens zwei Durchläufe des Zyklus enthalten.
  • Bilder für das Portfolio: Hinweise für die Nutzung von Bilder in einem Portfolio
  • Rückmeldung zum Portfolio: Rückmeldungen und Anmerkungen von Dozenten, Tutoren oder Studenten.
  • Modellierungsaufgaben Modellierungsaufgaben strukturieren die Schritte in der Modellbildung und zeigen, wie das das Portofolio weiter ausgebaut werden kann.
    • Man darf/soll für den gegenwärtigen Stand der Modellbildung Vorschläge für die Weiterentwuicklung machen,
    • die dann im weiteren Verlauf auf ihre Brauchbarkeit/Passung hin bewertet werden und
    • ggf. auch wieder verworfen werden, weil der Modellierungsschritt sich als ungeeignet erwiesen hat. Dies ist kein Makel in dem Portfolio, sondern man sollte begründen, warum ein bestimmtes mathematische Werkzeug in der konkrete Anwendung unbrauchbare Ergebnisse liefert.
Die Dokumentation des Entwicklungsprozesses ist für die Modellbildung entscheidend und macht die Modellierungsideen nachvollziehbar und nicht nur das fertige Produkt. D.h. Portfolio sollte auch die Dokumentation enthalten, warum bestimmte mathematische Werkzeuge nicht die gewünschten Ergebnisse geliefert hat.

Kapitel 2: Softwarenutzung

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Im PC-Praktikum wurden grundlegende Kenntnisse im Umgang mit Software erlangt, die für die Berechnung von mathematischen Modellen vorwendig sind. Diese Kenntnisse müssen ggf. auf das spezielle Modellierungsthema angepasst und erweitert werden.

  • CSV2Chart Aus CSV-Dateien mathematische Graphen in Wikiversity erstellen.
  • Maxima CAS enthält die verwendeten Werkzeuge und Kommandos eines Computeralgebrasystems (CAS), die die einzelnen Projekte in dem Modellbildungszyklus verwendet haben.
  • SageCell Online-Umgebung zur Ausführung und Demonstration von Befehlen in R, Octave, Maxima, ... (Auswahl des Befehlssatzes auf der https://sagecell.sagemath.org/ SageCell-Seite] unten rechts auf dem Eingabefeld)
  • Statistikprogramm R enthält die verwendeten Werkzeuge und Kommandos, die für Berechnungen und Veranschaulichungen in den Projekten verwendet haben.
  • Tabellenkalkulation werden in Portfolios in der Regel verwendet, um Daten in den Portfolios aufzubereiten.
  • Octave wird in der Regel verwendet, um numerische Berechnung in der Mathematischen Modellbildung durchzuführen.
  • Geogebra ist eine Dynamische Geometriesoftware, die zur vektoriellen Veranschaulichung von räumlichen Modellierungsproblemen oder auch zur parametrisierten Darstellung von Funktionen verwendet wird (Beispiel: Parkplatzlösung in Geogebra von Shrey T (2017)).
  • Screencast: Ein Screencast ist eine Bildschirmaufnahme mit Audiokommentaren, die zeigt, wie man z.B. Software bedient. Ein Screencast ist eine Hilfestellung für Lernende, die sich noch nicht so gut mit einer bestimmten Software auskennen.

Kapitel 3: Fachmathematische Aspekte

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Wenn man das Modellierungsproblem in den Mittelpunkt stellt und die Fragestellung den Nachhaltigkeitszielen der UN zuordnet, kommen z.T. fachmathematische Aspekte erforderlich, die nicht in der jeweiligen Schulstufe bzw. in den Vorlesungen behandelt wurden. Dies Kapitel erhält Hinweise zu fachmathematischen Bereichen, die für die mathematische Modellbildung ggf. als Werkzeug verwendet werden können

Kapitel 4: Editierungshilfen

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Kaptitel 5: Kurse

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Beispiele

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Portfolio

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Ein Wikiversity-Portfolio ist eine digitale Sammlung von Materialien, die einen mathematischen Modellierungsprozess veranschaulichen. Diese Materialien werden von Studierende erzeugt.

Nutzung der Materialien für Lehrveranstaltungen

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Die Vorlesung wird in einem PanDoc-Folien-Format (PanDocElectron-SLIDE) bereitgestellt, das mit dem Werkzeug PanDocElectron online in Präsentationfolien.

Ursprung der Materialen

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Im Sinne der OER (Open Educational Resources) sollten die Vorlesungsinhalten zur freien Verfügungen gestellt werden. Gleichzeitig werden die aus dem anpassbaren Wikiinhalten erstellten Folien in einem GitHib-Repository bereitgestellt, um die Download und Nutzung von weiter zu Vereinfachen. Die Artikel sind in der Regel mit so wenig Text versehen, damit die Erzeugung der Folien direkt aus den Inhalten möglich ist. Alle Folienseiten in Wikiversity haben daher am Ende der Seiten einen Hinweis PanDocElectron-SLIDE. Wenn Sie diese Seiten editieren, achten Sie bitte darauf, dass die Folien nicht zu voll werden. Ausführlichere Texte zu den Slides werden in der Regel in eigenen Artikeln erstellt. Falls sich die Erläuterungsseiten explizit auf eine Folien beziehen, erhält die Erläuterungsseite eine Markierung PanDocElectron-TEXT und SLIDE- bzw. TEXT-Version verweisen wechselseitig aufeinander.

Siehe auch

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Quellen/Literatur

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  1. ↑ Garcia, Francisco Javier, et al. "Mathematical modelling as a tool for the connection of school mathematics." ZDM 38.3 (2006): 226-246.
  2. ↑ Lagrida Web-Portal (2021) Online-Latex-Formel-Editor mit Vorschau - URL: https://latexeditor.lagrida.com/ (accessed 2021/11/21))
  3. ↑ Sterman, J., Fiddaman, T., Franck, T. R., Jones, A., McCauley, S., Rice, P., ... & Siegel, L. (2012). Climate interactive: the C-ROADS climate policy model.
  4. ↑ Atlas der Globalisierung - Welt in Bewegung (2019) Le Monde Diplomatique, taz. Verlags und Vertriebs GmbH, Berlin.
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