Kurs:Mathematische Modellbildung/Modellbildungszyklus
Diagramm zum Modellbildungszyklus Bearbeiten
Die folgende Abbildung zeigt den Modellbildungszyklus als Beispiel für die Anwendung in einer Modellbildungsaufgabe.
Phasen Bearbeiten
Ausgehend von einer Realsituation und einer Zielsetzung, die man in der Modellbildung verfolgt, analysiert man die Realisituation und definiert damit das Modellierungsproblem. Als Beispiel werden Modellierungsprobleme verwendet, die im Kontext von Nachhaltigkeit angesiedelt werden können.
Realsituation Bearbeiten
Als Realsituation könnte
- ein Produktionsprozess und der Vertrieb sein (Nachhaltigkeitsaspekte: Geplante Obsoleszenz
- Expositionsmodellierung mit Schadstoffen und radioaktiver Belastung
Zielsetzung Bearbeiten
- für ein Produkt und dessen Bauteile existieren i.d.R. Erwartungswerte für die mittlere Lebensdauer bzw. Ausfallswahrscheinlichkeiten in Abhängigkeit von der Nutzungsdauer von Bauteilen. Bezogen auf Nachhaltigkeitsaspekte und geplanter Obsoleszenz versucht man für Kunden die Prinzipien durch mathematische Modellbildung in Lernprozessen sichtbar zu machen.
- Wie kann über die Expositionsmodellierung mit Schadstoffen und radioaktive Strahlung die Belastung für Mensch und Umweltmodellieren?
- Welche Kosten kann man einer Expositionsmodellierung mit Schadstoffen für die Gesundheitsversorgungen ableiten und wie kann diese Gesundheitsversorgungen finanziell für die betroffenen Menschen sichergestellt werden?
- Wie hoch müsste man die Versicherungsbeiträge bzw. Rückstellungen von Versicherungsunternehmen ansetzen, damit man z.B. nach der Nuklearkatastrophe von Fukushima die entstandenen Schäden und Verluste, die Belastung für Mensch und Umwelt aus den Rückstellungen der Versicherungskonzerne begleichen kann? Versuche dabei zunächst unterschiedliche Lebensbereiche zu betrachten (z.B. Gesundheitsversorgung, Beseitigung von Umweltrisiken, Nutzungausfälle bei Gebäuden, Infrastruktur, Landnutzung durch Ackerbau und die damit verbundenen Verlusten an Produktionskapazitäten, ...)
Inhaltliche Modellbeschreibung Bearbeiten
Bei einer inhaltlichen Modellbeschreibung versucht man sprachlich festzuhalten, was das zu entwickelnde Modell bezogen auf die Zielsetzung leisten und ggf. auch nicht leisten soll/kann.
Eingrenzung der Aufgaben des Modells Bearbeiten
Es entsteht damit ggf. bereits auf der sprachlichen Ebene eine Eingrenzung des inhaltlichen Bereiches, auf den sich das Modell bezieht.
Anwendung und Nutzen des Modells Bearbeiten
Ein Modell entwirft man mit einem Ziel, dass z.B.
- deskriptiv oder
- konstruktiv sein kann.
Deskriptive Modelle versuchen einen Teil der Wirklichkeit zu beschreiben, um damit z.B. unsichtbare interne Prozesse besser zu verstehen oder ggf. besser Vorhersagen zu treffen. Konstruktive Modelle dienen dazu, diese ggf. als Bauplan für reale zu konstruierende Objekte zu verwenden. Ein Modell für ein neu entwickeltes ressourceneffizientes Fahrzeug oder Transportnetzwer.
Mathematische Modell, Implementation und Resultate Bearbeiten
In der rechten Spalte des Diagramms werden aus der inhaltlichen Beschreibung ein erster Entwurf eines mathematischen Modells generiert. Diese wird unter der Verwendung von Software implementiert und ggf. liefern die Simulationen erste Resultate, die dann mit der realen Situation, für die das Modell entworfen wurde verglichen. Der Vergleich dient dabei dazu, die Qualität der Modelle zu testen und zu validieren.
Zyklische Optimierung Bearbeiten
Man beginnt in der Regel mit einfacheren Modellen in einem ersten Entwurf. Der Vergleich der Realität und die Überprüfung der Qualität des Modells dienen dazu, das Modell Defizite des Modellentwurfs zu identifizieren und in einem nächsten Zyklus das Modell zu verbessern.