Kurs:Mathematische Modellbildung/Lehrerbedarf/Implementation
Modellierungszyklus 1 Bearbeiten
Excel/LibreOffice Calc Bearbeiten
Vorteile Bearbeiten
- Open Source (LibreOffice)
- Einfache Programmierung von Makros
- Einfache deskriptive Statistik
Vorteile für die Schule Bearbeiten
- Einfache Berechnungen
- Erstellung von Wertetabellen und Diagrammen
- Stochastische Experimente
- Numerische Verfahren
Allgemeines Bearbeiten
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- (C2) Anzahl Studienanfänger 2017 über: =RUNDEN(B2*0,6;0)
- (D7) Anzahl Absolventen 2022 über: =RUNDEN(C2*0,6;0)
- (E7) Anzahl fertig ausgebildeter Lehrkräfte 2022 über: =D7+10
Anwendungen (Beispiele) Bearbeiten
- Numerische Verfahren, z.B. Newton Verfahren
- Monte-Carlo Simulation
- Mittelwert-, Varianzberechnung
- Wenn-Abfrage
- Zufallszahl
- Matrizenrechnung
GeoGebra Bearbeiten
Vorteile Bearbeiten
- Dynamische Geometrie Software
- Open Source
- Für alle gängige Betriebssysteme
- Konstruktionswerkzeug mit Makros
- Präzise/sauber/genau
- Messfunktion
Vorteile für die Schule Bearbeiten
- Erforschungswerkzeug
- Visualisierungswerkzeug
- Erstellung von digitalen Arbeitsblättern und Lernpfaden
- Automatische Konstruktionsbeschreibungen
- Figuren dynamisch verändern
Studienanfänger Bearbeiten
- bessere Visualisierung
- Anzahl Studienanfänger (Y-Wert) abhängig vom Jahr (X-Wert) als Punkte eintragen
- Funktion interpolieren
Tabelle erstellen Bearbeiten
- Ansicht, Tabelle
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Tabelle ausfüllen Bearbeiten
- A= Jahreszahlen
- B= Studentenanzahl
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Punkte erstellen Bearbeiten
- Werte in Tabelle markieren
- laues Balkensymbol auswählen
- Analyse zweier Variablen
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Regressionsmodell Bearbeiten
- wähle Sinus
- Sinusfunktion besseres "Werkzeug" als Polynomfunktion
- Sinus oszilliert zwischen oberer und unterer Schranke
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- entstandene Funktionsgleichung:
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- Punkte liegen nicht direkt auf dem Graphen von .
- neue Punkte erstellen, die dieselben -Werte wie die Punkte haben, aber auf dem Graphen von liegen.
- -Werte verändern sich geringfügig. Diese Änderung ist jedoch im Hinblick auf das Ziel der Modellierung vertretbar.
Stauchen des Graphens - Abbrecherquote Bearbeiten
- Parameter einfügen
- Parameter sorgt für Streckung bzw. Stauchung in y-Richtung
- hier (da Abbrecherquote 40% ⇒ 60% schließen Studium ab)
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Verschieben des Graphens in x-Richtung - Anzahl Absolventen Bearbeiten
- Studiendauer: 5 Jahre
- Studienanfänger eines Jahres t sind Absolventen des Jahres t+5
- Graph von g um 5 Einheiten nach rechts verschieben durch Parameter c
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Verschieben des Graphens in y-Richtung - Quereinsteiger Bearbeiten
- 10 Quereinsteiger jährlich
- g um 10 Einheiten nach oben verschieben durch Parameter b
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Anwendungen (Beispiele) Bearbeiten
- Hypothesentests
- Deskriptive Statistik
- Über Tool CAS: Ableitungen, Integrale, LGS lösen etc.
- Graphische Darstellungen
- Geometrische Konstruktionen
Modellierungszyklus 2 Bearbeiten
wxMaxima Bearbeiten
Vorteile Bearbeiten
- Open Source
- Benutzerfreundliche Oberfläche
- Einfache Bedienung
- Es gibt auch Maxima Web (und Maxima Konsole)
Allgemeines Bearbeiten
- Computer Algebra System
- Eingabezeile gekennzeichnet durch %i(Nummer)
- Ausgabe gekennzeichnet durch %o(Nummer)
- Anweisungen mit Semikolon oder $-Zeichen abgeschlossen (wird selbstständig ergänzt)
- Bestätigung der Eingabe mit Shift & Return
- Dezimalzahlen mit Punkten statt mit Kommata eingeben
Teil 1 Bearbeiten
Im ersten Teil wird nur die durchgeführte Rechnung in Maxima beschrieben. In Teil 2 wird explizit auf die Implementierung in die Software eingangen.
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- Um eine Vorhersage über die Anzahl an Absolventen nach einem Wanderungszyklus zu treffen, muss die Übergangsmatrix mit dem Vektor multipliziert werden
- Vektor gibt die aktuellen Absolventenzahlen plus Quereinsteiger (im Jahr 2022) vor der Wanderung an.
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Das Ergebnis der Multiplikation der Übergangsmatrix mit dem Vektor wird dabei wieder als Vektor verstanden, der die Anzahl der Absolventen nach ihrer Wanderung angibt
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- Der entstandene Vektor beinhaltet die Absolventen- und Quereinsteigerzahlen aus dem Jahr 2022 für die jeweiligen Bundesländer
- Die obige Rechnung wird nun weitere vier mal durchgeführt
- Die erste Zeile der Vektoren (Wert für RLP) wird für die Jahre 2023, 2024, 2025 und 2026 angepasst
Teil 2 Bearbeiten
Matrizen eingeben Bearbeiten
1.Variante Bearbeiten
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Über "Algebra" auf "Matrix eingeben" klicken
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Zeilen- und Spaltenanzahl der Matrix eingeben und diese benennen
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Entsprechende Werte in die Matrix eintragen
2.Variante Bearbeiten
Direkte Eingabe: Matrix wird zeilenweise eingegeben
- matrix([0.991,0.025,0.12],[0.009,0.945,0.28],[0,0.03,0.6])
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- Analog zu Teil 1 wird die Übergangsmatrix mit dem Vektor multipliziert
- Dieser Vektor gibt dabei die Gesamtzahlen an pensionierten Lehrkräften, Lehrern im Dienst und Lehrern, die aufgrund gesundheitlicher Probleme pausieren, an (speziell für Mathematik in Rheinland-Pfalz)
Matrizenmultiplikation Bearbeiten
Befehl zur Matrizenmultiplikation
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Addition zweier Matrizen Bearbeiten
Befehl zur Addition (zweier Matrizen)
Runden Bearbeiten
Befehl zum Runden (eines Vektors)
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- Nach der Multiplikation erhält man die entsprechenden Werte für ein Jahr später
- Da nicht nur Lehrer aus dem Dienst ausscheiden, werden im nächsten Schritt die neu eingestellten Lehrkräfte aus Teil 1 miteinbezogen und hinzu addiert
- Um Dezimalstellen zu vermeiden wird das Ergebnis zum Schluss noch gerundet
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Die eben beschriebene Rechnung wird insgesamt fünf Mal (bis 2026), wobei der Startvektor die Zahlen aus dem Vorjahr enthält
Anwendungen (Beispiele) Bearbeiten
- Matrizenrechnung (Inverse, Determinante etc.)
- Lösen von Gleichungen
- Bestimmung von Grenzwerten
- Integration
- Manipulation algebraischer Ausdrücke
- Faktorisieren von Polynomen
- Lösen von Differentialgleichungen erster/zweiter Ordnung
Modellierungszyklus 3 Bearbeiten
Excel/LibreOffice Calc Bearbeiten
Vorteile Bearbeiten
- Open Source (LibreOffice)
- Einfache Programmierung von Makros
- Einfache deskriptive Statistik
Vorteile für die Schule Bearbeiten
- Einfache Berechnungen
- Erstellung von Wertetabellen und Diagrammen
- Stochastische Experimente
- Numerische Verfahren
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- Einwohnerzahl der Herkunftsländer und Migrantenzahl in Deutschland bekannt
- Migrantenzahl in Rheinland-Pfalz soll bestimmt werden
- (D2) Befehl für die Migranten aus Ägypten in RLP (2018): =RUNDEN(0,05*C2;0)
- (F2) Befehl für die Migranten aus Ägypten in RLP (2020): =RUNDEN(0,05*E2;0)
- alle weiteren Länder analog
- (D11), (F11) Summe der in Rheinland-Pfalz lebenden Migranten über den Befehl: =SUMME(D2:D9) bzw. =SUMME(F2:F9)
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- Anteil der 10- bis 14-Jährigen und 15- bis 19-Jährigen aus den Bevölkerungsdiagrammen der Länder entnommen
- Anteil der 15-Jährigen aus dem Anteil der 15- bis 19-Jährigen bestimmt
- (D2) 15-Jährige in Ägypten über den Befehl: =C2*0,2
- (E2) Damit 10- bis 15-Jährige in Ägypten über den Befehl: =B2+D2
- alle weiteren Länder analog
- (E12) Arithmetischer Mittelwert über den Befehl: =MITTELWERT(E2:E9)
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- Anteil der 0- bis 4-Jährigen und 5- bis 9-Jährigen aus den Bevölkerungsdiagrammen der Länder entnommen
- (C2) 4-Jährige in Ägypten über den Befehl: =B2*0,2
- (E2) Damit 4- bis 9-Jährige in Ägypten über den Befehl: =C2+D2
- Migrantenzahl in RLP (2020) aus vorherigen Berechnungen bekannt
- (G2) Ägyptische Kinder zwischen 4 und 9 Jahren in RLP über den Befehl: =RUNDEN(E2*F2;0)
- alle weiteren Länder analog
- (G12) Summe aller migrierten 4- bis 9-Jährigen in RLP (2020) über den Befehl: =SUMME(G2:G9)
Anwendungen (Beispiele) Bearbeiten
- Numerische Verfahren, z.B. Newton Verfahren
- Monte-Carlo Simulation
- Mittelwert-, Varianzberechnung
- Wenn-Abfrage
- Zufallszahl
- Matrizenrechnung
wxMaxima Bearbeiten
Vorteile Bearbeiten
- Open Source
- Benutzerfreundliche Oberfläche
- Einfache Bedienung
- Es gibt auch Maxima Web (und Maxima Konsole)
Allgemeines Bearbeiten
- Computer Algebra System
- Eingabezeile gekennzeichnet durch %i(Nummer)
- Ausgabe gekennzeichnet durch %o(Nummer)
- Anweisungen mit Semikolon oder $-Zeichen abgeschlossen (wird selbstständig ergänzt)
- Bestätigung der Eingabe mit Shift & Return
- Dezimalzahlen mit Punkten statt mit Kommata eingeben
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- Funktionen definieren über ":="
- %e für die Eulersche Zahl
- Verwendung von Punkten bei Dezimalzahlen
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Funktionen (Beispiele) Bearbeiten
- Matrizenrechnung (Inverse, Determinante etc.)
- Lösen von Gleichungen
- Bestimmung von Grenzwerten
- Integration
- Manipulation algebraischer Ausdrücke
- Faktorisieren von Polynomen
- Lösen von Differentialgleichungen erster/zweiter Ordnung
Siehe auch Bearbeiten
Seiteninformation Bearbeiten
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Wiki2Reveal Bearbeiten
Dieser Wiki2Reveal Foliensatz wurde für den Lerneinheit Kurs:Mathematische Modellbildung' erstellt der Link für die Wiki2Reveal-Folien wurde mit dem Wiki2Reveal-Linkgenerator erstellt.
- Die Seite wurde als Dokumententyp PanDocElectron-SLIDE erstellt.
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