Kurs:Mathematische Modellbildung/Modellbildung in der Genetik

Modellierungsproblem

Ziel der Modellierung

• Dieses Projekt hat die Zielsetzung ein mathematisches Modell zu entwerfen mit dessen Hilfe man Prognosen über den HD Grad der Nachkommen einer bestimmten Hundeverpaarung stellen kann. Dadurch kann in zukünftigen Generationen ein besserer Gesundheitszustand erreicht werden. Dafür werden sowohl genetische Faktoren als auch Umweltfaktoren in die Modellbildung einbezogen.

Zielgruppe der Modellbildung

Die Zielgruppe umfasst unter anderem Hundezüchter und zukünftige Welpenkäufer. Da viele Großhunderassen auch für Aufgaben in der Gesellschaft benötigt werden ist dieses Thema auch für alle Institutionen in denen Hunde eingesetzt werden relevant. Dazu gehören unter anderem Polizeihunde, Rettungshunde, Assistenzhunde, Schulhunde, Blindenhunde Therapiehunde, Spürhunde, Herdenschutzhunde und Militärhunde.

Mehrwert der Modellbildung

• Schutz/Erhaltung
• Sicherung
• Planung

Gruppenmitglieder

• Theresa Haber
• Elias Schüler

Wiki2Reveal

• Einführung
• Mathematische Grundlagen
• Implementation
• Bewertung der Modellbildung
• Modellierungszyklen

Zuordnung zu Nachhaltigkeitszielen

• SDG 7: Affordable an Clean Energy

Die Folgen des Klimawandels sind schon heute global spürbar. Aus diesem Grund ist es das Ziel bis zum Jahr 2030 hauptsächlich auf saubere und erneuerbare Energien zu setzen.

• SDG 9: Industry, Innovation and Infrastructure

Industrielle Standorte sind eine der größten Energiekonsumenten. Um eine nachhaltige Lösung und eine gesicherte Energiezufuhr zu garantieren benötigt es eine effiziente Planung von Stromnetzen und Speicherstätten.

• SDG 13: Climate Action

Die fortschreitende Digitalisierung und die aufkommende E-Mobilität sind unteranderem Gründe für einen steigenden Strombedarf. Erneuerbare Energien sind hierbei ein wichtiger Faktor, um diesen Strombedarf zu decken und gleichzeitig das Klima zu schützen.

Modellierungszyklen

Modellierungszyklus 1 - Niveau Sekundarstufe 1

Wir betrachten, zum ermitteln des Zuchtwertes der Nachkommen, zuerst die HD-Werte der Elterntiere. Diese HD-Werte werden mit Hilfe von Röntgenaufnahmen und deren Beurteilung ermittelt und man unterscheidet sie in fünf Grade. Bei der Bestimmung spielen die Ausmessung des Norbergwinkels, die Divergenz des Gelenkspaltes, die Pfannenrandform und osteoarthrotische Veränderungen des Gelenks eine Rolle. Um den HD-Werte ermitteln zu können, stellen wir die Befunde der Elterntiere mathematisch, mit Hilfe der Funktion f(a,b,c,d), dar. Sei f(a,b,c,d) eine reele Funktion mit 4 unabhängigen Variablen a,b,c,d mit a,b,c,d, ∈ R und es gilt:

a	= 0,	wenn der Norbergwinkel >105° 
 	=-1,	wenn der Norbergwinkel zwischen 100°-105°
	=-2,	wenn der Norbergwinkel zwischen 90°-100°
 	=-4,	wenn der Norbergwinkel < 90°

b = 0, wenn keine Auffälligkeiten am Gelenkspalt vorliegen

 	=-1,	bei einem divergenten Gelenkspalt

c = 0, wenn Pfannenrand normal

	=-1,	wenn Pfannenrand abflacht  

d =0, keine osteoarthrotische Veränderungen

 	=-1,	leichte osteoarthrotische Veränderungen
 	=-2,	mittlere osteoarthrotische Veränderungen
 	=-3,	schwere osteoarthritische Veränderungen, die zur Deformierung des Oberschenkelkopfes führen.

Dabei gilt folgende HD-Grad Einteilung für die Funktionswerte: f(a,b,c,d) ∈ {0} | HD frei f(a,b,c,d) ∈ [-1;0[ | Grenzfall f(a,b,c,d) ∈ [-2,-1[| leichte HD f(a,b,c,d) ∈ [-3;-2[| mittlere HD f(a,b,c,d) ∈ [-4;-3[| schwere HD

Mithilfe der Funktion f(a,b,c,d) können wir somit die HD Grade der beiden Elterntiere bestimmen und nutzen diese wiederum um eine Formel zur Berechnung des Zuchtwertes möglicher Nachkommen einer bestimmten Verbindung zu berechnen. Sei z(r,h)=Zuchtwert, eine zusammengesetzte Funktion mit r,h ∈ R für die gilt z(r,h)= (r+h)/2 mit r= f(a,b,c,d) der Hündin und h=f(a,b,c,d,) des Rüden. Um den erhaltenen Zuchtwert beurteilen zu können nutzen wir auch für z(r,h) die Hd-Grad Einteilung für die erhaltenen Funktionswerte.

z(r,h) ∈ {0} | HD frei

z(r,h) ∈ [-1;0[ | Grenzfall

z(r,h) ∈ [-2,-1[| leichte HD

z(r,h) ∈ [-3;-2[| mittlere HD

z(r,h) ∈ [-4;-3[| schwere HD

Modellierungszyklus 2 - Niveau Sekundarstufe 2

• Berechnung
• Regionale Betrachtung:
• Berechnung von Verlusten

Software

• Maxima?
• R-Studio?
• GeoGebra?

Modellierungszyklus 3 - Niveau Uni

• Ausgangspunkt
• Modellierungsziel bzw. Optimierung

Software

• R-Studio

Mathematische Theorie für die Modellierungszyklen

Zyklus 1: Sekundarstufe I

• Mathematische Theorie: Geometrie, Stochastik, Algebra, ....
• Implementation des Modells mit: Tabellenkalkulation, Maxima, Geogebra, Octave, R-Studio, ...

Zyklus 2: Sekundarstufe II

• Mathematische Theorie: Geometrie, Stochastik, Algebra, ....
• Implementation des Modells mit: Tabellenkalkulation, Maxima, Geogebra, Octave, R-Studio, ...

Zyklus 3: Uni-Niveau

• Mathematische Theorie: Differentialgeometrie, Maßtheorie, Numerik, Statistik, ....
• Implementation des Modells mit: Tabellenkalkulation, Maxima, Geogebra, Octave, R-Studio, ...