Kurs:Mathematische Modellbildung/Modellbildung in der Genetik
Modellierungsproblem Bearbeiten
Ziel der Modellierung Bearbeiten
- Dieses Projekt hat die Zielsetzung ein mathematisches Modell zu entwerfen mit dessen Hilfe man Prognosen über den HD Grad der Nachkommen einer bestimmten Hundeverpaarung stellen kann. Dadurch kann in zukünftigen Generationen ein besserer Gesundheitszustand erreicht werden. Dafür werden sowohl genetische Faktoren als auch Umweltfaktoren in die Modellbildung einbezogen.
Zielgruppe der Modellbildung Bearbeiten
Die Zielgruppe umfasst unter anderem Hundezüchter und zukünftige Welpenkäufer. Da viele Großhunderassen auch für Aufgaben in der Gesellschaft benötigt werden ist dieses Thema auch für alle Institutionen in denen Hunde eingesetzt werden relevant. Dazu gehören unter anderem Polizeihunde, Rettungshunde, Assistenzhunde, Schulhunde, Blindenhunde Therapiehunde, Spürhunde, Herdenschutzhunde und Militärhunde.
Mehrwert der Modellbildung Bearbeiten
- Schutz/Erhaltung
- Sicherung
- Planung
Gruppenmitglieder Bearbeiten
- Theresa Haber
- Elias Schüler
Wiki2Reveal Bearbeiten
Zuordnung zu Nachhaltigkeitszielen Bearbeiten
- Die Folgen des Klimawandels sind schon heute global spürbar. Aus diesem Grund ist es das Ziel bis zum Jahr 2030 hauptsächlich auf saubere und erneuerbare Energien zu setzen.
- Industrielle Standorte sind eine der größten Energiekonsumenten. Um eine nachhaltige Lösung und eine gesicherte Energiezufuhr zu garantieren benötigt es eine effiziente Planung von Stromnetzen und Speicherstätten.
- Die fortschreitende Digitalisierung und die aufkommende E-Mobilität sind unteranderem Gründe für einen steigenden Strombedarf. Erneuerbare Energien sind hierbei ein wichtiger Faktor, um diesen Strombedarf zu decken und gleichzeitig das Klima zu schützen.
Modellierungszyklen Bearbeiten
Modellierungszyklus 1 - Niveau Sekundarstufe 1 Bearbeiten
Wir betrachten, zum ermitteln des Zuchtwertes der Nachkommen, zuerst die HD-Werte der Elterntiere. Diese HD-Werte werden mit Hilfe von Röntgenaufnahmen und deren Beurteilung ermittelt und man unterscheidet sie in fünf Grade. Bei der Bestimmung spielen die Ausmessung des Norbergwinkels, die Divergenz des Gelenkspaltes, die Pfannenrandform und osteoarthrotische Veränderungen des Gelenks eine Rolle. Um den HD-Werte ermitteln zu können, stellen wir die Befunde der Elterntiere mathematisch, mit Hilfe der Funktion f(a,b,c,d), dar. Sei f(a,b,c,d) eine reele Funktion mit 4 unabhängigen Variablen a,b,c,d mit a,b,c,d, ∈ R und es gilt:
a = 0, wenn der Norbergwinkel >105° =-1, wenn der Norbergwinkel zwischen 100°-105° =-2, wenn der Norbergwinkel zwischen 90°-100° =-4, wenn der Norbergwinkel < 90°
b = 0, wenn keine Auffälligkeiten am Gelenkspalt vorliegen
=-1, bei einem divergenten Gelenkspalt
c = 0, wenn Pfannenrand normal
=-1, wenn Pfannenrand abflacht
d =0, keine osteoarthrotische Veränderungen
=-1, leichte osteoarthrotische Veränderungen =-2, mittlere osteoarthrotische Veränderungen =-3, schwere osteoarthritische Veränderungen, die zur Deformierung des Oberschenkelkopfes führen.
Dabei gilt folgende HD-Grad Einteilung für die Funktionswerte: f(a,b,c,d) ∈ {0} | HD frei f(a,b,c,d) ∈ [-1;0[ | Grenzfall f(a,b,c,d) ∈ [-2,-1[| leichte HD f(a,b,c,d) ∈ [-3;-2[| mittlere HD f(a,b,c,d) ∈ [-4;-3[| schwere HD
Mithilfe der Funktion f(a,b,c,d) können wir somit die HD Grade der beiden Elterntiere bestimmen und nutzen diese wiederum um eine Formel zur Berechnung des Zuchtwertes möglicher Nachkommen einer bestimmten Verbindung zu berechnen. Sei z(r,h)=Zuchtwert, eine zusammengesetzte Funktion mit r,h ∈ R für die gilt z(r,h)= (r+h)/2 mit r= f(a,b,c,d) der Hündin und h=f(a,b,c,d,) des Rüden. Um den erhaltenen Zuchtwert beurteilen zu können nutzen wir auch für z(r,h) die Hd-Grad Einteilung für die erhaltenen Funktionswerte.
z(r,h) ∈ {0} | HD frei
z(r,h) ∈ [-1;0[ | Grenzfall
z(r,h) ∈ [-2,-1[| leichte HD
z(r,h) ∈ [-3;-2[| mittlere HD
z(r,h) ∈ [-4;-3[| schwere HD
Modellierungszyklus 2 - Niveau Sekundarstufe 2 Bearbeiten
- Berechnung
- Regionale Betrachtung:
- Berechnung von Verlusten
Software Bearbeiten
- Maxima?
- R-Studio?
- GeoGebra?
Modellierungszyklus 3 - Niveau Uni Bearbeiten
- Ausgangspunkt
- Modellierungsziel bzw. Optimierung
Software Bearbeiten
- R-Studio
Mathematische Theorie für die Modellierungszyklen Bearbeiten
Zyklus 1: Sekundarstufe I Bearbeiten
- Mathematische Theorie: Geometrie, Stochastik, Algebra, ....
- Implementation des Modells mit: Tabellenkalkulation, Maxima, Geogebra, Octave, R-Studio, ...
Zyklus 2: Sekundarstufe II Bearbeiten
- Mathematische Theorie: Geometrie, Stochastik, Algebra, ....
- Implementation des Modells mit: Tabellenkalkulation, Maxima, Geogebra, Octave, R-Studio, ...
Zyklus 3: Uni-Niveau Bearbeiten
- Mathematische Theorie: Differentialgeometrie, Maßtheorie, Numerik, Statistik, ....
- Implementation des Modells mit: Tabellenkalkulation, Maxima, Geogebra, Octave, R-Studio, ...