Kurs:Mathematische Modellbildung/Spielanalyse - Strategieoptimierung im Sport

Modellierungsproblem

Einführung

Auch wenn der Korbleger als sicherste Wurfvariante im Basketball gilt, spielen Positionswürfe eine große Rolle. Durch einen Positionswurf aus dem Feld kann eine starke Abwehr unter dem Korb überspielt werden. Dafür muss allerdings eine gewisse Treffsicherheit gegeben sein. Ansonsten besteht das Risiko, dass der Gegner nach gescheitertem Wurf in Ballbesitz gelangt und einen Gegenangriff starten kann. Daher wäre eine Einschätzung der Wahrscheinlichkeit bei Positionswürfen unter bestimmten Einflussfaktoren sinnvoll.

Bewegungsbeschreibung

Ausgangsposition für einen Wurf ist eine Hüftbreite Fußstellung, wobei die Fußspitzen zum Korb zeigen und ein zum Korb gerichteter Blick. Dabei wird der Ball mit gespreizten Fingern der Wurfhand umfasst, während die andere Hand den Ball nur seitlich stützt. Der Wurfarm ist um ca. 90° gebeugt und der Ellenbogen zeigt nach vorne. Hüft- und Kniegelenk sind leicht gebeugt. Nun wird der Ball mit beiden Händen über Stirnhöhe gehoben. Im Sichtfeld zwischen den Armen ist der Korb im Blick. Im Moment des Abwurfs erfolgen viele Dinge gleichzeitig. Es erfolgt eine Streckung des Wurfarms, wobei das Handgelenk der Wurfhand nach vorne abklappt und der Ball die Hand verlässt. Im selben Augenblick werden Hüft- und Kniegelenk gestreckt und je nach Entfernung und Wurfart erfolgt ein kleiner Sprung in die Vertikale oder die Fersen werden leicht angehoben zum Fußballenstand.

Ziel der Modellierung

Ziel der Modellierung ist es, die Wahrscheinlichkeit eines Treffers von verschiedenen Positionswürfen zu approximieren. Dadurch soll eine bessere individuelle Einschätzung ermöglicht werden, ob ein Wurf aus der jeweiligen Position sinnvoll ist oder nicht.

Zielgruppe der Modellbildung

• Zielgruppe unsere Modellbildung sind vor allem Schülerinnen und Schüler und Lehrpersonen im Sportunterricht. Weiter können aber auch alle anderen Basketballinteressierten von unserem Modell profitieren.

Mehrwert der Modellbildung

• Unterstützung für Anfänger
• Gezieltes Arbeiten an schwierigen Abschlusspositionen
• Überblick für Lehrende
• Aufs Spiel übertragbare Konzepte

Gruppenmitglieder

• Pascal Jäger
• Behcet Öztürk

Wiki2Reveal

• Einführung
• Mathematische Grundlagen
• Implementation
• Bewertung der Modellbildung
• Modellierungszyklen

Zuordnung zu Nachhaltigkeitszielen

• SDG 7: Affordable an Clean Energy

Die Folgen des Klimawandels sind schon heute global spürbar. Aus diesem Grund ist es das Ziel bis zum Jahr 2030 hauptsächlich auf saubere und erneuerbare Energien zu setzen.

• SDG 9: Industry, Innovation and Infrastructure

Industrielle Standorte sind eine der größten Energiekonsumenten. Um eine nachhaltige Lösung und eine gesicherte Energiezufuhr zu garantieren benötigt es eine effiziente Planung von Stromnetzen und Speicherstätten.

• SDG 13: Climate Action

Die fortschreitende Digitalisierung und die aufkommende E-Mobilität sind unteranderem Gründe für einen steigenden Strombedarf. Erneuerbare Energien sind hierbei ein wichtiger Faktor, um diesen Strombedarf zu decken und gleichzeitig das Klima zu schützen.

Modellierungszyklen

Einführung

Festgelegte Wurfpositionen

Im ersten Modellierungszyklus geht es um die Erhebung von Wurfdaten aus verschiedenen Positionen, um daraus Wahrscheinlichkeiten abzuleiten. Dafür haben wir das Feld in verschiedene Bereiche eingeteilt, welche typische Wurfpositionen angeben. Bei der Erhebung werden von jedem Bereich die gleiche Anzahl an Würfe ausgeführt und die Treffer notiert. Mit den Daten lässt sich anschließend über ein Tabellenkalkulationsprogramm die absoluten und relativen Häufigkeiten der Wurfpositionen ermitteln.

Datenerhebung

Software

• Microsoft Excel

Modellierungszyklus 2 - Niveau Sekundarstufe 2

• Berechnung
• Regionale Betrachtung:
• Berechnung von Verlusten

Software

• Maxima?
• R-Studio?
• GeoGebra?

Modellierungszyklus 3 - Niveau Uni

• Ausgangspunkt
• Modellierungsziel bzw. Optimierung

Software

• R-Studio

Mathematische Theorie für die Modellierungszyklen

Mathematische Hintergründe

Zufallsexperiment

Die Datenerhebung der Würfe ist ein Zufallsexperiment. Ein Zufallsexperiment ist ein Versuch, bei dem im Voraus die Bedingungen genau festgelegt sind und die Menge der möglichen Ergebnisse schon vor Beginn des Versuchs feststeht. Diese Menge wird als Ergebnismenge bezeichnet und mit Ω angegeben.

Absolute Häufigkeiten

Die absolute Häufigkeit eines Ereignisses gibt die Anzahl der Durchführung eines Experiments an, in denen das Ereignis eingetreten ist. Angegeben wird die absolute Häufigkeit eines Ereignisses A als h_n(A).

Relative Häufigkeiten

Die relative Häufigkeit eines Ereignisses gibt, wie der Name schon sagt, den relativen Anteil der Durchführungen eines Experiments an, in denen das Ereignis eingetreten ist. Ermittelt wird die relative Häufigkeit, indem man die absolute Häufigkeit durch die Anzahl der Versuche teilt. Angegeben wird die relative Häufigkeit eines Ereignisses durch r_n(A).

• Implementation des Modells mit: Tabellenkalkulation, Maxima, Geogebra, Octave, R-Studio, ...

Zyklus 2: Sekundarstufe II

• Mathematische Theorie: Geometrie, Stochastik, Algebra, ....
• Implementation des Modells mit: Tabellenkalkulation, Maxima, Geogebra, Octave, R-Studio, ...

Zyklus 3: Uni-Niveau

• Mathematische Theorie: Differentialgeometrie, Maßtheorie, Numerik, Statistik, ....
• Implementation des Modells mit: Tabellenkalkulation, Maxima, Geogebra, Octave, R-Studio, ...