Kurs:Mathematische Modellbildung/Spielanalyse - Strategieoptimierung im Sport
Modellierungsproblem Bearbeiten
Einführung Bearbeiten
Auch wenn der Korbleger als sicherste Wurfvariante im Basketball gilt, spielen Positionswürfe eine große Rolle. Durch einen Positionswurf aus dem Feld kann eine starke Abwehr unter dem Korb überspielt werden. Dafür muss allerdings eine gewisse Treffsicherheit gegeben sein. Ansonsten besteht das Risiko, dass der Gegner nach gescheitertem Wurf in Ballbesitz gelangt und einen Gegenangriff starten kann. Daher wäre eine Einschätzung der Wahrscheinlichkeit bei Positionswürfen unter bestimmten Einflussfaktoren sinnvoll.
Bewegungsbeschreibung Bearbeiten
Ausgangsposition für einen Wurf ist eine Hüftbreite Fußstellung, wobei die Fußspitzen zum Korb zeigen und ein zum Korb gerichteter Blick. Dabei wird der Ball mit gespreizten Fingern der Wurfhand umfasst, während die andere Hand den Ball nur seitlich stützt. Der Wurfarm ist um ca. 90° gebeugt und der Ellenbogen zeigt nach vorne. Hüft- und Kniegelenk sind leicht gebeugt. Nun wird der Ball mit beiden Händen über Stirnhöhe gehoben. Im Sichtfeld zwischen den Armen ist der Korb im Blick. Im Moment des Abwurfs erfolgen viele Dinge gleichzeitig. Es erfolgt eine Streckung des Wurfarms, wobei das Handgelenk der Wurfhand nach vorne abklappt und der Ball die Hand verlässt. Im selben Augenblick werden Hüft- und Kniegelenk gestreckt und je nach Entfernung und Wurfart erfolgt ein kleiner Sprung in die Vertikale oder die Fersen werden leicht angehoben zum Fußballenstand.
Ziel der Modellierung Bearbeiten
Ziel der Modellierung ist es, die Wahrscheinlichkeit eines Treffers von verschiedenen Positionswürfen zu approximieren. Dadurch soll eine bessere individuelle Einschätzung ermöglicht werden, ob ein Wurf aus der jeweiligen Position sinnvoll ist oder nicht.
Zielgruppe der Modellbildung Bearbeiten
- Zielgruppe unsere Modellbildung sind vor allem Schülerinnen und Schüler und Lehrpersonen im Sportunterricht. Weiter können aber auch alle anderen Basketballinteressierten von unserem Modell profitieren.
Mehrwert der Modellbildung Bearbeiten
- Unterstützung für Anfänger
- Gezieltes Arbeiten an schwierigen Abschlusspositionen
- Überblick für Lehrende
- Aufs Spiel übertragbare Konzepte
Gruppenmitglieder Bearbeiten
- Pascal Jäger
- Behcet Öztürk
Wiki2Reveal Bearbeiten
Zuordnung zu Nachhaltigkeitszielen Bearbeiten
- Die Folgen des Klimawandels sind schon heute global spürbar. Aus diesem Grund ist es das Ziel bis zum Jahr 2030 hauptsächlich auf saubere und erneuerbare Energien zu setzen.
- Industrielle Standorte sind eine der größten Energiekonsumenten. Um eine nachhaltige Lösung und eine gesicherte Energiezufuhr zu garantieren benötigt es eine effiziente Planung von Stromnetzen und Speicherstätten.
- Die fortschreitende Digitalisierung und die aufkommende E-Mobilität sind unteranderem Gründe für einen steigenden Strombedarf. Erneuerbare Energien sind hierbei ein wichtiger Faktor, um diesen Strombedarf zu decken und gleichzeitig das Klima zu schützen.
Modellierungszyklen Bearbeiten
Modellierungszyklus 1 - Niveau Sekundarstufe 1 Bearbeiten
Einführung Bearbeiten
Im ersten Modellierungszyklus geht es um die Erhebung von Wurfdaten aus verschiedenen Positionen, um daraus Wahrscheinlichkeiten abzuleiten. Dafür haben wir das Feld in verschiedene Bereiche eingeteilt, welche typische Wurfpositionen angeben. Bei der Erhebung werden von jedem Bereich die gleiche Anzahl an Würfe ausgeführt und die Treffer notiert. Mit den Daten lässt sich anschließend über ein Tabellenkalkulationsprogramm die absoluten und relativen Häufigkeiten der Wurfpositionen ermitteln.
Datenerhebung Bearbeiten
Software Bearbeiten
- Microsoft Excel
Modellierungszyklus 2 - Niveau Sekundarstufe 2 Bearbeiten
- Berechnung
- Regionale Betrachtung:
- Berechnung von Verlusten
Software Bearbeiten
- Maxima?
- R-Studio?
- GeoGebra?
Modellierungszyklus 3 - Niveau Uni Bearbeiten
- Ausgangspunkt
- Modellierungsziel bzw. Optimierung
Software Bearbeiten
- R-Studio
Mathematische Theorie für die Modellierungszyklen Bearbeiten
Zyklus 1: Sekundarstufe I Bearbeiten
Mathematische Hintergründe Bearbeiten
Zufallsexperiment Bearbeiten
Die Datenerhebung der Würfe ist ein Zufallsexperiment. Ein Zufallsexperiment ist ein Versuch, bei dem im Voraus die Bedingungen genau festgelegt sind und die Menge der möglichen Ergebnisse schon vor Beginn des Versuchs feststeht. Diese Menge wird als Ergebnismenge bezeichnet und mit Ω angegeben.
Absolute Häufigkeiten Bearbeiten
Die absolute Häufigkeit eines Ereignisses gibt die Anzahl der Durchführung eines Experiments an, in denen das Ereignis eingetreten ist. Angegeben wird die absolute Häufigkeit eines Ereignisses A als hn(A).
Relative Häufigkeiten Bearbeiten
Die relative Häufigkeit eines Ereignisses gibt, wie der Name schon sagt, den relativen Anteil der Durchführungen eines Experiments an, in denen das Ereignis eingetreten ist. Ermittelt wird die relative Häufigkeit, indem man die absolute Häufigkeit durch die Anzahl der Versuche teilt. Angegeben wird die relative Häufigkeit eines Ereignisses durch rn(A).
- Implementation des Modells mit: Tabellenkalkulation, Maxima, Geogebra, Octave, R-Studio, ...
Zyklus 2: Sekundarstufe II Bearbeiten
- Mathematische Theorie: Geometrie, Stochastik, Algebra, ....
- Implementation des Modells mit: Tabellenkalkulation, Maxima, Geogebra, Octave, R-Studio, ...
Zyklus 3: Uni-Niveau Bearbeiten
- Mathematische Theorie: Differentialgeometrie, Maßtheorie, Numerik, Statistik, ....
- Implementation des Modells mit: Tabellenkalkulation, Maxima, Geogebra, Octave, R-Studio, ...