Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2023-24 Wintersemester/Einfluss der Urbanisierung auf die Altersstruktur

Einfluss der Urbanisierung auf die Altersstruktur

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Gruppenteilnehmer

1. Franziska Scherner
2. Alisa Herold
3. Sina Czech

Hinführung zum Thema

In den letzten Jahren hört man immer wieder von „Urbanisierung“ oder auch „Landflucht“. Unter Urbanisierung versteht man den Prozess der verstärkten Ansiedlung von Menschen in städtischen Gebieten. Im Rahmen der Modellierung wird untersucht, ob es verschiedene Personengruppen gibt, die eher von ländlichen Gebieten wegziehen und sich dann in Städten niederlassen. Hieraus hat sich die Modellierungsfrage entwickelt, inwiefern sich Urbanisierungsprozesse auf die Stadt Mainz sowie die umliegenden Gemeinden und deren Altersstrukturen auswirken. Die Altersstruktur ist insofern von hoher Bedeutung, da sie Einblicke in die langfristigen ökonomischen und sozialen, aber auch städtischen Entwicklungen liefert. Die Altersstruktur einer Region wirkt sich erheblich auf Dienstleistungen (z.B. Ärzte), die Infrastruktur (z.B. Schulen), den Arbeitsmarkt oder auch die Wirtschaftsleistung aus. Infolgedessen stellt die mathematische Modellierung eine wichtige Prognose dar, damit vorausschauend gehandelt werden kann.

Ziele der Modellierung

Die Untersuchungen des Wandels von Bevölkerungsschichte, hier speziell mit dem Blick auf das Alter, geben einen Überblick über bisherige Veränderungen. Ziel dieser Modellierung ist, Muster dieser Veränderungen zu nutzen um eine Prognose über den Wandel der Alterstrukturen sowie der Wanderungsbewegungen in Mainz sowie den umliegenden Gemeinden zu erstellen. Letztendlich ist das Ziel, die prognostizierten Veränderungen räumlich darzustellen.

Zuordnung zu den Nachhaltigkeitszielen

Abbildung: Sustainable Development Goals

SDG 8 = Decent Work and Economic Growth

Durch die Abwanderung der vor allem jüngeren Bevölkerungsschicht in die Städte nimmt zwar das Wirtschaftswachstum in den Städten zu, da neue Arbeitskräfte hinzukommen, in den Dörfern nimmt es allerdings ab, da die nachrückende Generation wegfällt.

SDG 9 = Industry, Innovation and Infrastructure

Durch den Zuwachs an neuen jungen Arbeitskräften kann auch das Wachstum der Industriebranche voranschreiten und neue Innovationen entwickelt werden in den urbanen Räumen.

SDG 10 = Reduced Inequalities

Durch die Abwanderung in Städte von der überwiegend jüngeren Bevölkerung kommt es zu Ungleichheiten gegenüber den Dörfern, da dort einerseits die Bevölkerungszahl abnimmt, andererseits aber auch weniger Arbeitskräfte vorhanden sind, die nachkommen und die Wirtschaftskraft stärken könnten.

Niveauzuordnung

Stufe Sek I / Zyklus I & Stufe Sek II / Zyklus 2

Zu Beginn unseres Projektes möchten wir momentane Wanderungsbewegungen zwischen Mainz und den umliegenden Gemeinden darstellen und diese mit Vergangenen vergleichen, um Unterschiede aufzuzeigen. Dadurch sollen auch mögliche Ursachen dafür deutlich werden, zum Beispiel fehlende Infrastrukturen oder der Einfluss geographischer Positionen (Nähe zu Bildungseinrichtungen, Großstädten, der Arbeit etc.). Letztendlich wollen wir feststellen, ob wirklich vermehrt junge Leute in die Städte ziehen. Hierfür werden zunächst statistische Daten gesammelt wie die Altersstruktur sowie die Zu- und Wegzugsraten. Diese werden dann als Grundlage genutzt um sowohl Prognosen im Falle des unbeschränkten Wachstums als auch des Linearen zu erstellen. Es werden dann verschiedene Zukunftsszenarien modelliert. Im nächsten Schritt möchten wir graphisch darstellen, wie die Zukunft aussieht, wenn die momentane Entwicklung weiter voranschreitet. Hierfür werden wir die Daten einerseits mithilfe der Linearen Regression darstellen, andererseits mithilfe des unbeschränkten Wachstum. Zuletzt ermitteln wir, welche der beiden Darstellungsweisen (linear oder unbeschränkt) realistischer ist für unsere Darstellung.

Uni Niveau / Zyklus III

Zuletzt soll auf Grundlage der vorherigen Untersuchungen und Prognosen die ermittelten Entwicklungen räumlich dargestellt werden. Dies geschieht mithilfe von Octave, in dem wir ein GIF der Stadt Mainz und der umliegenden Gemeinden erstellen, in dem farblich die Veränderung der Bevölkerungsdichte und der Altersstruktur über die Jahre erkennbar ist. Hierdurch werden die Ergebnisse außerdem übersichtlich dargestellt.

Verwendete Programme

1. Geogebra

2. Libreoffice/TKP

3. Octave

Modellierungszyklus I - Sekundarstufe I & Modellierungszyklus II - Sekundarstufe II

Im folgenden werden alle Dezimalzahlen auf die dritte Dezimalstelle gerundet.

Rohdaten

Tabelle 1: "Bevölkerung mit Hauptwohnsitz in Mainz seit 1980"

Tabelle 1 zeigt die Bevölkerungszahlen in Zweijahres Abständen. Innerhalb der Tabelle wird nach dem Geschlecht differenziert, sowie die Summe dargestellt. Das Geschlecht wird für die Modellierung nicht von Bedeutung sein, jedoch wird dieses hier, der Vollständigkeit wegen, dargestellt. Diese Daten werden als Grundlage für die anschließende Modellierung dienen, um nicht einzig die demographische Entwicklung zu betrachten, sondern auch mögliche Wanderungsbewegungen in dieser Zeitspanne festzustellen. Durch die Analyse können Einblicke in die Veränderung der Bevölkerungsstruktur gewonnen werden und potenzielle Muster von Zuzug oder Abwanderung erkannt werden. [1]

Im Diagramm 1 werden die Bevölkerungszahlen von Mainz sowie die für unsere Modellierung relevanten umliegenden Gemeinden dargestellt. Hierbei wird deutlich, dass es große Differenzen zwischen Mainz und den Gemeinden gibt. So lag die Bevölkerungszahl in Mainz im Jahr 2020 bei über 215.000 Personen. Selbst die bevölkerungsreichste Gemeinde, nämlich die Verbandsgemeinde Rhein-Selz hatte "nur" etwas über 41.000 Einwohner. Die kleinste der Verbandsgemeinden hat knapp 15.000 Einwohner (VG Sprendlingen-Gensingen). Im Folgenden wird nun untersucht, wie sich die Bevölkerungszahlen zum einen in den letzten Jahren verändert hat, und zum anderen in der Zukunft verändern könnten.

Diagramm 1: "Aktuelle Bevölkerungszahlen von Mainz & umliegenden VG (2020)"

Karte von Mainz und den zu behandelten Verbandsgemeinden

Der Wanderungssaldo der Region Mainz beinhaltet die Daten bezüglich der Zu- und Wegzüge der Bevölkerung der Stadt Mainz, differenziert zwischen dem Geschlecht und dem Alter der Personen. Dazu werden nicht nur die momentanen Wanderungsbewegungen aufgelistet, sondern auch aus vergangenen Jahren, sodass mögliche Veränderungen aufgezeigt werden können. [2]

Letztendlich haben wir noch die Daten bezüglich der Verbandsgemeinden gelistet, die zum Landkreis Mainz-Bingen gehören, der an die Landeshauptstadt Mainz angrenzt. Diese Gemeinden sind von den Wanderungsbewegungen, in die Stadt rein oder von der Stadt weg, betroffen. Die aufgelisteten Daten umfassen den aktuellen Bevölkerungsstand sowie den der vergangenen Jahren. [3]

Unbeschränkte Darstellung der Bevölkerungsentwicklung

Im nachfolgenden Schritt berechnen wir mithilfe der oben gelisteten Daten von Mainz und den Gemeinden das unbeschränkte Wachstum der Wanderungsbewegungen und des Alters der Bevölkerung, sowohl in der Landeshauptstadt Mainz als auch in den Verbandsgemeinden des Landkreises Mainz-Bingen. Unter unbeschränktem Wachstum versteht man eine Situation in der eine Größe, in diesem Fall eine Population, ohne Begrenzung oder Einschränkung anwächst. Dies bedeutet, dass es keine Faktoren gibt die das Wachstum stoppen, wie beispielsweise begrenzte Ressourcen. Zusätzlich muss auch beachtet werden das mögliche Schwankungen nicht berücksichtigt werden können. Genauso wenig können "außergewöhnliche" Ereignisse vorausgesagt werden (wie beispielsweise die Corona-Pandemie im Jahr 2020), welche auch Einfluss auf Wanderungsbewegungen (und somit unerwartete Veränderungen des Altersdurchschnitts) haben.

Zuerst berechnen wir die Wachstums- oder auch Schrumpfungsrate $q$ mit $q_{n}=\left({\frac {p_{n+1}}{p_{n}}}\right)^{\frac {1}{(n+1)-n}}-1$, wobei $p_{n}$ der Wert des Jahres $n$ ist und $n+1$ das nächste Jahr für das Daten zur Bevölkerung vorliegen. Dies wird für alle Jahre durchgeführt und dann wird der Mittelwert der verschiedenen $q_{n}$ gebildet, was dann unsere eigentliche Wachstums-/Schrumpfungsrate $q$ ist.

Unser Anfangsdatum, von dem wir die ersten Daten zur Berechnung verwendet haben, ist das Jahr 1990 (für das Alter), bzw. 1974 (für die Wanderungsbewegungen), da es sich hierbei um die aktuellsten Daten handelt und somit die aktuellen Entwicklungen am genausten widerspiegelt.

Die erhaltene Wachstums-/Schrumpfungsrate setzen wir in die unbeschränkte Wachstumsformel $\left(1+q\right)^{n}\cdot p_{0}=P_{n}$ für $q$ einsetzen.

In $p_{0}$ setzen wir unseren zuerst erhaltenen Wert aus dem Jahr 1990 bzw. 1974 ein und in $n$ die Jahreszahl, für die wir die prognostizierte Bevölkerungsdichte erhalten möchten. Damit haben wir die unbeschränkte Bevölkerungsentwicklung für die nächsten 20 Jahre ermittelt.

Wanderungsbewegungen

Im Folgenden haben wir die Entwicklung der Zu- sowie Abwanderungsraten der Stadt Mainz in Graph 1 abgebildet. Dazu haben wir einerseits die Entwicklung der vergangenen Jahre von 1974 bis 2020 veranschaulicht, andererseits die zukünftige Entwicklung dieser. Dabei sei angemerkt, dass die zukünftigen Wanderungsraten, genauso wie die Daten der Bevölkerungsentwicklung, mithilfe des unbeschränkten Wachstums berechnet wurden. Dadurch werden mögliche zukünftige Schwankungen nicht erfasst, die ganz unterschiedliche Ursachen haben können, sondern nur der momentane Trend abgebildet.

Neben den Wanderungsentwicklungen der Stadt Mainz haben wir uns auch die der Verbandsgemeinden angeschaut. Dazu haben wir jeweils die Zu- als auch Abwanderungsdaten der einzelnen Verbandsgemeinden in Graph 2 dargestellt, um festzustellen, wie sich die Gemeinden entwickeln. Hierbei konnten direkt große Unterschiede festgestellt werden. Später jedoch mehr zu diesen. Im Vergleich zur Stadt Mainz haben wir bei den umliegenden Gemeinden Daten zu den Wanderungsbewegungen bis einschließlich 2022 erhalten, sodass die erste Prognose für 2024 gilt. In Mainz hingegen waren die neusten Daten von 2020, sodass dort die erste Prognose schon für das Jahr 2022 gilt. Deshalb gibt es bei der Zukunftsprognose einen kleinen Zeitunterschied von 2 Jahren.

Graph 1: Wanderungssaldo der Stadt Mainz unbeschränkt

Graph 2: Wanderungssaldo der Verbandsgemeinden unbeschränkt

Altersprognose

Nun wird aus den erhaltenen Altersprognosen Altersdurchschnitte gebildet, welche in der folgenden Tabelle für das Durchschnittsalter der Bevölkerung von Mainz und den Gemeinden zusammengefasst werden.

Das Durchschnittsalter wurde hier berechnet mit der Formel ${\frac {\sum _{n=1}^{m}{b(a_{n})\cdot d(a_{n})}}{b}}=Altersdurchschnitt$

Wir nehmen hier $b$ als die Bevölkerungsanzahl und $a_{n}$ als den Altersabschnitt $n$, womit $b(a)$ dann die Bevölkerungsanzahl abhängig vom jeweiligen Altersabschnitt ist. $d(a)$ ist dann das durchschnittliche Alter des Altersabschnittes.

Tabelle 2: Der Altersdurchschnitt je Jahr nach dem unbeschränkten Wachstum

Jahr	Mainz	VG Bodenheim	VG Gau-Algesheim	VG Rhein-Selz	VG Nieder-Olm	VG Sprendlingen-Gensingen	VG Rhein-Nahe
$1990$	$-$	$36,598$	$38,597$	$38,405$	$36,958$	$36,928$	$40,351$
$1998$	$40,518$	$-$	$-$	$-$	$-$	$-$	$-$
$2000$	$40,763$	$38,835$	$39,684$	$39,036$	$39,084$	$38,173$	$41,505$
$2002$	$40,832$	$-$	$-$	$-$	$-$	$-$	$-$
$2004$	$41,01$	$-$	$-$	$-$	$-$	$-$	$-$
$2006$	$41,259$	$-$	$-$	$-$	$-$	$-$	$-$
$2008$	$41,478$	$-$	$-$	$-$	$-$	$-$	$-$
$2010$	$41,683$	$42,028$	$42,663$	$41,809$	$41,91$	$41,596$	$44,734$
$2012$	$41,863$	$-$	$-$	$-$	$-$	$-$	$-$
$2014$	$41,984$	$-$	$-$	$-$	$-$	$-$	$-$
$2015$	$-$	$43,191$	$44,15$	$43,123$	$43,132$	$42,796$	$45,476$
$2016$	$41,86$	$-$	$-$	$-$	$-$	$-$	$-$
$2018$	$41,825$	$-$	$-$	$-$	$-$	$-$	$-$
$2020$	$41,956$	$-$	$-$	$-$	$-$	$-$	$-$
$2022$	$42,082$	$44,457$	$45,238$	$44,667$	$44,654$	$44,012$	$46,366$
$2024$	$42,215$	$44,966$	$45,908$	$45,466$	$45,209$	$44,4$	$46,306$
$2026$	$42,352$	$45,578$	$46,387$	$45,904$	$45,808$	$44,886$	$46,684$
$2028$	$42,491$	$46,2$	$46,869$	$46,341$	$46,418$	$45,374$	$47,064$
$2030$	$42,633$	$46,833$	$47,355$	$46,778$	$47,038$	$45,864$	$47,445$
$2032$	$42,779$	$47,476$	$47,843$	$47,214$	$47,667$	$46,356$	$47,828$
$2034$	$42,928$	$48,128$	$48,335$	$47,648$	$48,305$	$46,85$	$48,211$
$2036$	$43,08$	$48,789$	$48,828$	$48,08$	$48,952$	$47,344$	$48,596$
$2038$	$43,235$	$49,458$	$49,324$	$48,509$	$49,606$	$47,838$	$48,981$
$2040$	$43,393$	$50,134$	$49,822$	$48,936$	$50,268$	$48,332$	$49,366$
$2042$	$43,555$	$50,817$	$50,321$	$49,36$	$50,935$	$48,826$	$49,751$

Die Altersdurchschnitte von Mainz und den von uns hier betrachteten Verbandgemeinden wird nun in Geogebra eingesetzt um die Entwicklungen graphisch darzustellen. Dazu werden sowohl die Vergangenen als auch die prognostizierten Daten verwendet. Anhand dieser Daten ist ein deutlicher Unterschied in der Veränderung der Alterstruktur zu sehen.

Graph 3: Altersdurchschnitt Mainz und Gemeinden - unbeschränktes Wachstum - Vergangen und Prognose

Lineare Berechnung der Bevölkerungsentwicklung

Zum Vergleich zur unbeschränkten Entwicklung der Bevölkerung haben wir die Entwicklung auch auf lineare Weise dargestellt. Dafür haben wir die lineare Regression verwendet, da wir damit eine Trendlinie unserer vergangenen Daten abbilden können. Die lineare Regression ist eine Methode zur Modellierung der Beziehung zwischen einer abhängigen Variablen und einer (oder mehreren) unabhängigen Variablen durch eine lineare Gleichung. Ziel ist es, die Parameter dieser Gleichung so anzupassen, dass die Differenzen zwischen den beobachteten und vorhergesagten Werten minimiert werden. Mithilfe der Gleichung $f(x)=mx+b$ ist der Mittelwert als Gerade in den Grafiken veranschaulicht worden.

Wanderungsbewegung

Dadurch haben wir mehrere Geraden erhalten, welche die Netto-Wanderungsdifferenz der Stadt Mainz zeigen. Dafür haben wir jeweils die Wegzugsraten von den Zuzugsraten abgezogen und somit den in Graph 4 abgebildeten Wanderungssaldo erhalten. Dadurch kann man erkennen, dass die Entwicklung der Wanderungsbewegungen in Mainz leicht positiv verläuft, sodass mehr Menschen nach Mainz ziehen als wegziehen.

Bei den Verbandsgemeinden hingegen verlaufen alle Geraden, mit Ausnahme der Geraden der Verbandsgemeinden Sprendlingen und Rhein-Selz, positiv. Besonders die Verbandsgemeinden Bodenheim und Rhein-Nahe können, laut Prognose, eine große Zunahme verzeichnen. Bei den Verbandsgemeinden Rhein-Selz und Sprendlingen-Gensingen hingegen würde die Anzahl der wandernden Personen abnehmen, im Falle von Rhein-Selz wäre die Abnahme sogar relativ groß. Die (lineare Daten Wanderung) werden im Folgenden verwendet.

Graph 4: Wanderungssaldo der Stadt Mainz linear

Graph 5: Wanderungssaldo der Verbandsgemeinden linear

Altersprognose

Dieses Verfahren wird nun auch für den Altersdurchschnitt angewendet. Es wird der Mittelwert der bisher bekannten Altersdurchschnitte von Mainz und Verbandsgemeinden bestimmt und dann damit eine Prognose bis 2042 erstellt. Dies haben wir dann in einen Graphen dargestellt.

Tabelle 3: Der Altersdurchschnitt je Jahr nach dem linearen Wachstum

Jahr	Mainz	VG Bodenheim	VG Gau-Algesheim	VG Rhein-Selz	VG Nieder-Olm	VG Sprendlingen-Gensingen	VG Rhein-Nahe
$1990$	$-$	$36,598$	$38,597$	$38,405$	$36,958$	$36,928$	$40,351$
$1998$	$40,518$	$-$	$-$	$-$	$-$	$-$	$-$
$2000$	$40,763$	$38,835$	$39,684$	$39,036$	$39,084$	$38,173$	$41,505$
$2002$	$40,832$	$-$	$-$	$-$	$-$	$-$	$-$
$2004$	$41,010$	$-$	$-$	$-$	$-$	$-$	$-$
$2006$	$41,259$	$-$	$-$	$-$	$-$	$-$	$-$
$2008$	$41,478$	$-$	$-$	$-$	$-$	$-$	$-$
$2010$	$41,683$	$42,028$	$42,663$	$41,809$	$41,91$	$41,596$	$44,734$
$2012$	$41,863$	$-$	$-$	$-$	$-$	$-$	$-$
$2014$	$41,984$	$-$	$-$	$-$	$-$	$-$	$-$
$2015$	$-$	$43,191$	$44,15$	$43,123$	$43,132$	$42,796$	$45,476$
$2016$	$41,86$	$-$	$-$	$-$	$-$	$-$	$-$
$2018$	$41,825$	$-$	$-$	$-$	$-$	$-$	$-$
$2020$	$41,956$	$-$	$-$	$-$	$-$	$-$	$-$
$2022$	$42,316$	$44,457$	$45,238$	$44,667$	$44,654$	$44,012$	$46,366$
$2024$	$42,454$	$45,266$	$45,769$	$44,844$	$45,236$	$44,646$	$47,074$
$2026$	$42,592$	$45,778$	$46,215$	$45,258$	$45,728$	$45,121$	$47,482$
$2028$	$42,73$	$46,289$	$46,662$	$45,671$	$46,221$	$45,596$	$47,89$
$2030$	$42,868$	$46,8$	$47,108$	$46,085$	$46,713$	$46,072$	$48,298$
$2032$	$43,006$	$47,312$	$47,554$	$46,499$	$47,206$	$46,547$	$48,707$
$2034$	$43,144$	$47,823$	$48$	$46,913$	$47,698$	$47,022$	$49,115$
$2036$	$43,282$	$48,334$	$48,446$	$47,327$	$48,191$	$47,497$	$49,523$
$2038$	$43,42$	$48,846$	$48,892$	$47,741$	$48,683$	$47,973$	$49,931$
$2040$	$43,558$	$49,357$	$49,338$	$48,155$	$49,176$	$48,448$	$50,339$
$2042$	$43,696$	$49,869$	$49,784$	$48,569$	$49,668$	$48,923$	$50,747$

Graph 6: Altersdurchschnitt Mainz und Gemeinden mit linearer Regression 1990-2042

Schlussfolgerung der Ergebnisse

Nachdem wir sowohl die Bevölkerungsentwicklung nach dem Alter als auch die Wanderungsbewegungen nach dem unbeschränkten Wachstum und als lineare Entwicklung dargestellt haben, betrachten wir die Unterschiede beider Modelle.

Zu erkennen ist, dass die lineare Entwicklungskurve, besonders bei den Zuzügen, positiver verläuft als in der unbeschränkten Darstellung. Besonders bei der Stadt Mainz ist dies gut zu erkennen, da bei der linearen Darstellung der Wanderungssaldo leicht positiv ist, jedoch bei dem unbeschränkten Wachstum negativ. Bei den Verbandsgemeinden verlaufen die meisten Wanderungsraten leicht positiv, ähnlich wie bei der unbeschränkten Darstellung, wo sie auch alle fast positiv verlaufen. Einzig die Verbandsgemeinde Sprendlingen-Gensingen weißt einen größeren Unterschied auf, da sie in der linearen Darstellung einen negativen Wanderungstrend aufweist und im unbeschränkten einen Positiven. Zuletzt wurde das lineare Wachstum auch mithilfe einer linearen Regression dargestellt, sodass diese im Gegensatz zum unbeschränkten Wachstum einen Mittelwert abbildet und damit einen Trend für die Zukunft aufzeigt.

Die Entwicklung der Bevölkerung hätte man auch als logistisches Wachstum darstellen können, in dem man eine obere oder untere Schranke für das Bevölkerungswachstum festlegt. Diese Schranke hätte man beispielsweise mithilfe der Bevölkerungsdichte definieren können, in dem eine maximale Größe festgelegt wird, die Mainz und die Gemeinden nicht überschreiten können. Diese Prognose würde zuerst exponentiell verlaufen, bis sie sich nach einigen Jahren an das Maximum angenähert hätte. Deshalb wäre Sie sehr ähnlich zum exponentiellen Modell. Letztendlich haben wir uns aus Zeitgründen dagegen entschieden, dieses Modell auch zu verwenden, dennoch wäre es eine Verbesserung unserer Prognosen, weshalb es noch erwähnenswert ist.

Letztendlich haben wir auf Schulniveau dargestellt, wie sich die Bevölkerung nach Alter und dem Wanderungssaldo verändert. Dazu haben wir sowohl die unbeschränkte als auch die lineare Darstellung gewählt, um die Unterschiede aufzuzeigen und festzustellen, dass die lineare Entwicklung in unserem Fall realistischer ist, da sie einen Mittelwert der Ergebnisse abbildet. Dazu bedeutet das unbeschränkte Wachstum, dass die Entwicklung unbegrenzt stattfindet, was im Falle der Bevölkerungsentwicklung nach dem Alter nicht realistisch ist, da die Bevölkerung aufgrund begrenzter Ressourcen langsamer wächst. Auch bei den Wanderungsraten ist dies der Fall, da diese ebenfalls nicht unbegrenzt zu- oder abnehmen. Dennoch gilt abschließend zu bedenken, dass auch das lineare Modell die Komplexität der Einflüsse nicht erfassen kann, da beispielsweise politische Ereignisse, die Wirtschaft, soziale Trends oder auch Umweltbedingungen Bevölkerungs- und Wanderungsbewegungen beeinflussen.

Nachdem wir nun erste Zukunftsprognosen getroffen haben, werden wir damit fortfahren, unsere Ergebnisse mithilfe topologischer Karten darzustellen, um eine besseren Eindruck über die Entwicklung zu erhalten. Dabei werden wir unsere Prognosen aus der Altersentwicklung und der Entwicklung des Wanderungssaldos verwenden.

Modellierungszyklus III - Universitätsniveau

Neue Daten

Bevor wir uns die räumliche Entwicklung der Bevölkerung der vergangenen sowie zukünftigen Jahre anschauen, haben wir den momentanen Stand der Zu- sowie Wegzüge der Stadt Mainz und der Verbandsgemeinden im Vergleich abgebildet, um einen besseren Einblick über den momentanen Stand zu erhalten. Die Daten Wanderungen wurden hierzu in Diagramm 2 und 3 abgebildet.

Diagramm 2 "Vergleich der Wanderungsbewegungen 2020: Zuzüge"

Diagramm 3 "Vergleich der Wanderungsbewegungen 2020: Wegzüge"

Im Nachfolgenden haben wir die Bevölkerungsdichte nach dem unbeschränkten Wachstum und der linearen Regression dargestellt. Für die weitere Darstellung unserer Ergebnisse werden wir allerdings nur die lineare Regression verwenden, da diese realistischer ist, indem sie die linearen Beziehungen der Variablen berücksichtigt.

Graph 7: Die unbeschränkte Entwicklung der Bevölkerungsdichte der Gemeinden und Mainz

Graph 8: Die lineare Entwicklung der Bevölkerungsdichte der Gemeinden und Mainz

Das Bestimmungsmaß R^2, dass man in Excel im Zuge der linearen Regression für die jeweiligen Regressionsgraphen erhält, gibt dabei an, wie gut die abhängige Variable (also die Bevölkerungsdichte) durch die unabhängige Variable (die jährliche Entwicklung) erklärt wird. In unserem Fall liegt das Bestimmungsmaß bei den Gemeinden und der Stadt Mainz im Bereich von R^2=0,860866 bis R^2=0,99952, sodass ein großer Zusammenhang zwischen den Variablen besteht und damit die lineare Prognose relativ realistisch ist.

Gleichzeitig ist allerdings auch zu erkennen, dass die Graphen des unbeschränkten Wachstums denen des linearen Wachstums sehr ähnlich sind, sodass die Prognosen für die Zukunft ähnlich sind.

Topologische Darstellung der Prognosen

Im Folgenden haben wir mithilfe von Octave die Entwicklung des Wanderungssaldos und der Altersentwicklung räumlich abgebildet, indem wir jeweils ein GIF über die einzelnen Jahre erstellt haben. Dazu haben wir unser eigens erstelltes Bild der Gemeinden in Octave eingescannt, die Nullmatrizen für die einzelnen Gemeinden und Mainz definiert und diese mit unseren erhaltenen Prognosewerten mittels Matrixmultiplikation errechnet. Durch die unterschiedlichen Höhen der einzelnen Gemeinden, beziehungsweise die farbliche Veränderung dieser, kann man dann die Entwicklung der Altersdurchschnitte, beziehungsweise der Wanderungsraten, über die Jahre erkennen.

In unserer Abbildung stellen dabei die dunkleren Farben die höheren Altersklassen beziehungsweise die größeren Wachstumsraten da. Die helleren Farben dann enstprechend die jüngeren Altersklassen/ geringeren Wachstumsraten.

Letztendlich haben wir zwei Gifs erhalten, welche wir gegenüberstellen. Mithilfe dieser kann kann man erkennen, wie sich die Wanderungszahlen und Altersdurchschnitte gleichzeitig über die Jahre verändert haben.

Datei:Altersdurchschnitt pro Jahr graphische Darstellung.gif

Graphische Darstellung des Altersdurchschnittes von Mainz und Verbandsgemeinden

Graphische Darstellung der relativen Wanderungen von Mainz und Verbandsgemeinden

Die Bevölkerungsdichte könnte man ebenfalls mithilfe dieser Darstellungsweise darstellen lassen, allerdings haben wir uns im Verlauf des Projektes nur auf die Veränderung der Altersdurchschnitte in Zusammenhang mit den Wanderungsbewegungen beschäftigt. Aufgrund dessen stand die Bevölkerungsdichte für unser Projekt nicht im Vordergrund und sie wurde hier nicht untersucht.

Fazit

In unserem Projekt haben wir die Entwicklung der Bevölkerung nach dem Alter im Vergleich zu der Entwicklung der Wanderungsraten dargestellt. Dies geschah, indem wir zunächst mithilfe von unbeschränktem und linearem Wachstum die zukünftigen Bedingungen prognostiziert haben.Als Unterstützung dienten hierbei sowohl Libre, als auch Geogebra. Danach haben wir mithilfe von Octave unsere Prognosen geographisch veranschaulicht, um eine bessere Vorstellung von der Entwicklung der Stadt Mainz im Vergleich zu den Verbandsgemeinden des Landkreises Mainz-Bingen über die Jahre zu erhalten. Die erstellen Gifs dienen dem besseren Verständnis sowie der Übersichtlichkeit, welche aufgrund der Masse an Daten schnell verloren gehen kann. Zukünftig kann das Projekt noch verbessert werden, indem man Grenzen definiert, sodass man sieht, wie lange die prognostizierte Entwicklung noch voranschreiten kann. Dazu kann man die Prognosen ebenfalls verbessern, in dem man weitere Faktoren mit einbezieht, zum Beispiel wirtschaftliche Gegebenheiten, welche in unserem Projekt vernachlässigt wurden.

Literatur

- https://www.mainz.de/medien/internet/downloads/statistik/Statistische-Informationen-zur-Stadtentwicklung-2020-Kapitel-Flaeche-und-Bevoelkerung.pdf

- https://www.mainz.de/verwaltung-und-politik/buergerservice-online/statistische-informationen.php

- https://www-genesis.destatis.de/genesis/online?operation=statistic&levelindex=0&levelid=1701478996403&code=12711#abreadcrumb

- https://infothek.statistik.rlp.de/MeineHeimat/index.aspx?id=102&l=2&g=07339&tp=1025

- https://www.regionalstatistik.de/genesis/online?operation=abruftabelleBearbeiten&levelindex=2&levelid=1702490648764&auswahloperation=abruftabelleAuspraegungAuswaehlen&auswahlverzeichnis=ordnungsstruktur&auswahlziel=werteabruf&code=12711-01-03-4-B&auswahltext=&nummer=7&variable=7&name=KREISE&werteabruf=Werteabruf#abreadcrumb

Tutorium

Um letztendlich zu analysieren, wie sich die Altersstrukturen in der Landeshauptstadt Mainz verändert haben, wurden zunächst die Daten bezüglich der Entwicklung der Bevölkerung nach dem Alter seit 1998 gesammelt, um zu sehen, ob die Stadtbevölkerung wirklich jünger geworden ist.

Die Altersstruktur der wohnberechtigten Bevölkerung seit 1998 [4]:

Tabelle 2 "Die Bevölkerungsentwicklung seit 1998 nach dem Alter (2020)"

Jahr	0-10 Jahre	10-18 Jahre	18-25 Jahre	25-30 Jahre	30-45 Jahre	45-60 Jahre	60-75 Jahre	75 Jahre und älter	Altersdurchschnitt
$1998$	$17441$	$13442$	$20018$	$20126$	$52075$	$37126$	$27411$	$13295$	$40,518$
$2000$	$16962$	$13402$	$20282$	$18397$	$51789$	$35465$	$28259$	$13499$	$40,763$
$2002$	$17145$	$13614$	$21432$	$18803$	$52321$	$35925$	$29044$	$14157$	$40,832$
$2004$	$16806$	$13681$	$22191$	$19048$	$50371$	$36344$	$29530$	$14592$	$41,01$
$2006$	$16420$	$13426$	$22374$	$19060$	$45893$	$37318$	$28929$	$15081$	$41,259$
$2008$	$16302$	$13265$	$22234$	$19675$	$44576$	$38407$	$29382$	$15342$	$41,478$
$2010$	$16524$	$13015$	$22870$	$19956$	$43793$	$39441$	$29572$	$16254$	$41,683$
$2012$	$16880$	$12989$	$22928$	$20501$	$44019$	$40736$	$29388$	$17405$	$41,863$
$2014$	$17410$	$12927$	$23120$	$21291$	$44732$	$42215$	$29020$	$18687$	$41,984$
$2016$	$18435$	$13258$	$24086$	$22346$	$45993$	$43141$	$28867$	$19968$	$41,86$
$2018$	$18762$	$13424$	$24907$	$22429$	$47705$	$42598$	$29631$	$20447$	$41,825$
$2020$	$18986$	$13537$	$23906$	$21768$	$49038$	$41586$	$30869$	$20334$	$41,956$

Formelsymbole

Formelzeichen

$\partial f/\partial t=df/dt$

$a+b=c$

$a/b$

beispielmatrix:

${\begin{pmatrix}18.5&17.5&18&17.5&19\\14.5&15.5&16.5&16&16.5\\14.5&15.5&16&15.5&15\\14.5&16&16&14.5&14.5\\17&16&17&16&18\\18.5&18&18.5&18&19\\20.5&18&17.5&18&20\end{pmatrix}}$

• $A\cdot x={\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\\\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\\\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}b_{1}\\b_{2}\\b_{3}\\\end{pmatrix}}=b$

Beispielmatrix_F:

$A\cdot x={\begin{pmatrix}2&4&6&8&10\\12&14&16&18&20\\22&24&26&28&30\\32&34&36&38&40\\\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}3\\6\\9\\12\\\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}b_{1}\\b_{2}\\b_{3}\\b_{4}\\\end{pmatrix}}=b$

https://de.wikipedia.org/wiki/Wachstumsrate

$\left({\frac {anfangswert}{endwert}}\right)^{\frac {1}{n}}-1$

$n=t-t_{0}$

RUNDEN BIS 3

Formel für berechnung Altersdurchschnitt

${\frac {ZahlBewohner_{1}\cdot Alter_{1}+ZahlBewohner_{2}\cdot Alter_{2}+...}{Gesammt_{B}ewohner}}$

korrigiert:

b = Bevölkerungsanzahl

b(a)= Bevölkerungsanzahl abhängig vom Altersabschnitt 1, 2,... n

a_n = Altersabschnitt n

d(a) = Durchschnittliches Alter des Altersabschnitts/-intervalls?

${\frac {b(a_{1})\cdot d(a_{1})+b(a_{2})\cdot d(a_{2})+...+b(a_{n})\cdot d(a_{n})}{b}}$

Text und Tabellen Stadtteile:

Dazu haben wir nicht nur die Werte für die Stadt Mainz insgesamt gesammelt, sondern auch für die einzelnen Stadtteile. Hierdurch können wir auch darstellen, wie die Bevölkerung in den einzelnen Stadtteilen nach Alter und Geschlecht verteilt ist, und mithilfe von diesen Daten erkennen, ob mögliche Bevölkerungsentwicklungen nur für bestimmte Stadtteile gelten oder für die gesamte Stadt.

Die Bevölkerungsdichte der Stadtteile Mainz [5]:

Verteilung der Bevölkerung in Mainz nach Geschlecht und Alter (2020)

Stadtteile	Hauptwohnsitz gesamt	weiblich	0-10 Jahre	10-18 Jahre	18-25 Jahre	25-30 Jahre	30-45 Jahre	45-60 Jahre	60-75 Jahre	75 Jahre und älter
$Altstadt$	17751	$9215$	943	$519$	2330	$2923$	4907	$2694$	1959	$1533$
$Neustadt$	29441	$14987$	2252	$1189$	3578	$4679$	8623	$4604$	2804	$1603$
$Oberstadt$	22929	$11836$	1832	$1182$	2819	$2549$	5043	$3734$	2843	$2102$
$Hartenberg$	18933	$9592$	1301	$862$	3275	$2389$	4054	$3094$	2259	$1395$
$Mombach$	13983	$7005$	1402	$1112$	1230	$1094$	2891	$2888$	1902	$1356$
$Gonsenheim$	25169	$13149$	2328	$1991$	2359	$1682$	4768	$5.379$	4016	$2.536$
$Finthen$	14438	$7486$	1427	$1095$	1054	$803$	2720	$3.114$	2651	$1652$
$Bretzenheim$	19785	$10207$	1701	$1345$	2475	$1755$	3995	$3963$	2893	$1800$
$Marienborn$	4478	$2148$	456	$296$	437	$354$	1.030	$952$	642	$343$
$Lerchenberg$	6546	$3475$	756	$553$	498	$312$	1193	$1287$	972	$1033$
$Drais$	3165	$1622$	235	$216$	225	$187$	538	$682$	573	$504$
$Hechtsheim$	15496	$8050$	1425	$1091$	1228	$1007$	3128	$3326$	2813	$1669$
$Ebersheim$	6022	$3136$	688	$516$	418	$296$	1209	$1275$	1107	$551$
$Weisenau$	14764	$7304$	1430	$963$	1295	$1192$	3155	$2544$	1786	$1213$
$Laubenheim$	9159	$4706$	810	$607$	685	$546$	1784	$2050$	1667	$1044$
$Gesamt$	222059	$113918$	18986	$13537$	23906	$21768$	49038	$41586$	30869	$20334$

Um die sich verändernde Bevölkerung in den Stadtteilen besser darzustellen, haben wir zum Vergleich auch die Daten von 1998 nach dem Geschlecht gelistet, sodass man mögliche Unterschiede deutlich machen kann [6].

Verteilung der Bevölkerung in Mainz nach Geschlecht (1998)

Stadtteile	männlich	weiblich
$Altstadt$	8136	$8708$
$Neustadt$	13459	$14136$
$Oberstadt$	10487	$12029$
$Hartenberg$	7539	$7815$
$Mombach$	6621	$6816$
$Gonsenheim$	9179	$9814$
$Finthen$	6899	$7270$
$Bretzenheim$	9236	$9474$
$Marienborn$	2018	$1832$
$Lerchenberg$	3345	$3449$
$Drais$	1321	$1431$
$Hechtsheim$	7391	$7869$
$Ebersheim$	2541	$2531$
$Weisenau$	5130	$5451$
$Laubenheim$	4479	$4528$

Gezeichnete Karte von Mainz und bestimmten, einzelnen Verbandsgemeinden

Franziska

Notiz: Werte als geographische Form darstellen mithilfe von Matrizen. Excel Tabellen mit x, y- und (0,1)- Matrix für die Stadt Mainz und jede Gemeinde erstellen und diese dann farblich einfärben je nach Bevölkerungsentwicklung.

Im Vergleich zur exponentiellen Entwicklung der Bevölkerung haben wir die Entwicklung auch nach linearer Weise dargestellt. Dafür haben wir die lineare Regression verwendet, da wir damit einen Mittelwert unserer vergangenen Daten abbilden können. Dadurch haben wir mehrere Geraden erhalten, die im Falle der Zuzugsrate der Stadt Mainz leicht positiv verläuft. Die Wegzugsrate hingegen verläuft stark positiv, sodass man festhalten kann, dass die Wegzüge aus der Stadt Mainz zunehmen wohingegen die Zunahme bei den Zuzügen weniger groß ist.

Bei den Verbandsgemeinden verlaufen alle Geraden mit Ausnahme der Geraden der Verbandsgemeinde Bodenheim positiv. Besonders die Verbandsgemeinden Sprendlingen-Gensingen und Rhein-Nahe können laut Prognose einen große Zunahme der Zuzugsrate verzeichnen. Bei den Wegzügen der Verbandsgemeinden hingegen verlaufen bis auf die VG Rhein-Selz, Nieder-Olm und Sprendlingen-Gensingen alle Wegzugsraten negativ, sodass die Bevölkerung in diesen Verbandsgemeinden zunimmt.

Nachdem wir sowohl die Bevölkerungsentwicklung nach dem Alter als auch nach den Wanderungsbewegungen nach exponentieller und linearer Entwicklung dargestellt haben, betrachten wir uns die Unterschiede beider Modelle. Zu erkennen ist, dass die lineare Entwicklungskurve besonders bei den Zuzügen positiver verläuft als in der exponentiellen Darstellung. Besonders bei der Stadt Mainz ist dies gut zu erkennen, da bei der linearen Darstellung die Zuzugsrate leicht positiv ist und bei der exponentiellen negativ. Aber auch bei den Verbandsgemeinden verlaufen die meisten Zuzugsraten leicht positiv, wohingegen sie bei der exponentiellen Darstellung überwiegend negativ sind. Also findet man hier einen umgekehrten Trend vor. Bei den Wegzugsraten hingegen ist der Trend recht ähnlich, allerdings verläuft der lineare Wachstum flacher als der exponentiellen. Zuletzt wurde das lineare Wachstum auch mithilfe einer linearen Regression dargestellt, sodass diese im Gegensatz zum exponentiellen Wachstum einen Mittelwert abbildet und damit einen Trend für die Zukunft aufzeigt.

Die Entwicklung der Bevölkerung hätte man auch als logistisches Wachstum darstellen können, in dem man eine obere oder untere Schranke für das Bevölkerungswachstum festlegt. Allerdings wäre die Prognose dennoch zuerst exponentiell verlaufen, bis sie sich nach einigen Jahren an das Maximum angenähert hätte. Deshalb wäre dieses Modell sehr ähnlich zum exponentiellen verlaufen. Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \frac{p`(t) = k * p(t) *(a/b - p(t))}\cdot } .

Letztendlich haben wir auf Schulniveau dargestellt, wie sich die Bevölkerung nach Alter und Zu- und Wegzügen verändert. Dazu haben wir sowohl die exponentielle als auch die lineare Darstellung gewählt, um die Unterschiede aufzuzeigen und festzustellen, dass die lineare Entwicklung in unserem Fall realistischer ist, da sie einen Mittelwert der Ergebnisse abbildet. Nachdem wir nun erste Zukunftsprognosen getroffen haben, werden wir damit fortfahren, zu prüfen, wie realistisch unsere Prognosen sind, in dem wir die Größe des Fehlers berechnen. Dadurch können wir dann genauere Prognosen entwerfen und eine bessere Verteilung der Bevölkerung simulieren.