Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2024-25 Wintersemester/Thema 6

1. Teilnehmer

Mauro Formica

2. Hinführung und Motivation für das Thema

Sonnenscheindauer: Ist es im Süden Deutschlands grundsätzlich sonniger als im Norden?

Eine weit verbreitete Annahme ist, dass die Sonne in Deutschland im Süden mehr scheint als im Norden. Ein Blick auf Wetterdaten aus unterschiedlichen Regionen in Deutschland zeigt jedoch, dass es auch im Norden sehr sonnige Ecken gibt. Das hat mehrere Gründe.

Breitengrad spielt keine Rolle

Tatsächlich hat der Breitengrad keine Auswirkung auf die Sonnenscheindauer in Deutschland. Am Äquator beträgt die maximale theoretische Sonnenscheindauer 4422 Stundenstunden, am nördlichen Polarkreis 4647 Stunden (Meteorologe und Wettermoderator Frank Böttcher). Innerhalb Deutschlands seien die Unterschiede aber so gering, dass sie nicht von Relevanz seien. „Lokale Effekte überwiegen da.“ Hier spielen etwa Wolken und Smog, aber auch Berge, die einen Ort im Schatten liegen lassen, eine Rolle.

In Süddeutschland herrscht generell ein kontinentaleres Klima. Das Meer ist dort weiter weg. Deshalb sei es dort im Sommer schneller warm, was wiederum einen höheren Luftdruck begünstige. Die Folge: weniger Wolken, mehr Sonne. Hinzu kommt die Nähe zu den Alpen. „Die Alpen sind eine große Föhnmaschine“.

Unter Föhn versteht man einen trockenen Wind, der meistens damit einhergeht, dass Wolken sich auflösen. Es verwundert deshalb kaum, dass 2021 auch der Ort mit den meisten Sonnenstunden ein süddeutscher war: In Leutkirch im Allgäu schien die Sonne 2043,5 Stunden. Auf Leutkirch folgen weitere Städte in Süddeutschland.

Viel Sonne auch im Norden

Zwischen all den bayerischen und baden-württembergischen Orten befindet sich jedoch mit 1890 Sonnenstunden auch das Kap Arkona auf der Insel Rügen – eine der nördlichsten Ecken Deutschlands.

4. Ziel der Modellierung

Text...

1. DWD-Wetterdaten
   
2. Daten Aufbereiten
   
   1. Daten in ein Datenframe einlesen. Semikolon als Separator
      
   2. Zeilen, bei denen keine Werte (NA) oder der Wert "-999" für die Sonnenstunden vorhanden sind, löschen (DWD-Daten sind nie vollständig)
      
   3. Datumsformat für die Weiterverarbeitung in R konvertieren
      
   4. Spalte "SDK" in numerische Werte konvertieren (Komma durch Punkt ersetzen) und als numerisch definieren
      
   5. Liste mit jährlichen Sonnenstunden erstellen
      

5. Zuordnung der UN-Nachhaltigkeitsziele

• SDG3: Gesundheit und Wohlergehen
  

Durch den Fokus auf das Wohlbefinden des Pferdes wird die Gesundheit und Lebensqualität des Tieres sichergestellt. Ebenso fördert die Analyse des perfekten Absprungs die Sicherheit beim Springen und reduziert das Risiko von Verletzungen bei den Pferden und ihren Reitern. Des Weiteren können Menschen durch den Reitsport ihre Lebensqualität durch die sportliche Betätigung steigern.

• SDG4: Hochwertige Bildung
  

Das Thema verbindet praktische Anwendung mit theoretischem Wissen und leistet so einen Beitrag zur hochwertigen Bildung im Bereich Reitsport und Pferdetraining.

• SDG9: Industrie, Innovation, Infrastruktur
  

Studien und Innovationen zur Verbesserung des Reitsports tragen dazu bei neu Technologien und nachhaltige Trainingsmethoden zu entwickeln und anzuwenden.

• SDG15: Leben an Land
  

Der Reitsport steht in enger Verbindung mit landwirtschaftlichen und naturnahen Strukturen. Forschung und Training in diesem Bereich können das Wohl der Tiere verbessern und gleichzeitig einen nachhaltigen Umgang mit natürlichen Ressourcen fördern.

• SDG17: Partnerschaften zur Erreichung der Ziele
  

Die Forschung zum perfekten Absprung bietet eine Grundlage für Kooperationen zwischen Sportwissenschaft, Mathematik, Tiermedizin und Umweltwissenschaften und unterstützen so die globale Zusammenarbeit.

6. Verwendete Software

R, RStudio, Excel, TeXworks

8. Modellierungszyklus I bzw. SEK I

Mathematische Grundlagen

Berechnung der Jahresmittelsonnenstunden (Arithmetisches Mittel)
Der Mittelwert ist eine Maßzahl der zentralen Tendenz, die den Durchschnitt einer Menge von Zahlen beschreibt. Er wird berechnet, indem die Summe aller Werte durch die Anzahl der Werte geteilt wird.

Die Formel für den Mittelwert ${\overline {x}}$ einer Datenmenge x1,x2,…,xn ist

wobei

$x$ die Anzahl der Beobachtungen ist.

$x_{i}$ sind die einzelnen Beobachtungen.

${\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}$

Abbildung 1: Mittlere Sonnenstunden Arkona, Garmisch

Regressionsgeraden (Linare Regression)
Anhand der Sonnenstunden lässt sich für die beiden Städte jeweils eine Regressionsgerade in RStudio mit der Funktion lm() erstellen und Grafisch darstellen.

Abbildung 1: Korrelation Sonnenstunden/Temperatur Stadt Arkona (Norddeutschland)

Lineare Prognose der zukünftigen Sonnenstunden
Mit RStudio lassen sich die beiden Regressionsgeraden im Format $y=m\cdot x+b$ erstellen:

$Sonnenstunden_{\text{Arkona}}=0,01\cdot Jahr-14,76$

$Sonnenstunden_{\text{Garmisch}}=0,0008\cdot Jahr+3,07$

Mit den folgenden Randparamtern und den berechneten erzeugten mittleren Jahressonnenstunden kannn die Energie (E) berechnet werden:

A = Gesamtfläche Solarpanele $[m^{2}]$
$\eta$ = Wirkungsgrad der gesamten Energieerzeugung mit allen Komponeneten [%]
$P_{\text{Solarpanel}}=$ maximale Leistung der Solarpanele pro Quadratmeter [${\frac {W}{m^{2}}}$]
T = Dauer (Sonnenstunden/Tag * 365 Tage)

${\bar {E}}_{\text{Arkona}}={\bar {P}}\cdot T$

${\bar {E}}_{\text{Arkona}}=P_{\text{Solarpanel}}\cdot A\cdot \eta \cdot Sonnenstunden_{\text{Arkona}}\cdot t$

Anhand dieser Gleichungen lassen sich nun die produzierte Leistungen prognostizieren:

$P_{\text{Garmisch}}=Sonnenstunden*0,0008\cdot Jahr+3,07$

Anhand der Gleichungen der Sonnenstunden lässt sich erkennen, das der Ansatz zur Berechnung des Amorstisationszeitpunkes mit der linearen Regression nur bedingt zu einem sinnvollen Ergebnis führt. Die Funktionsgleichungen korrelieren hier nur wenig mit den tatsächlichen Werten.

Korrelation Temperatur und Sonnensheindauer
Die jährliche Temperaturänderung kann variieren. In den letzten Jahrzehnten lag die jährliche Temperaturerhöhung oft zwischen 0,1 und 0,3 Grad Celsius pro Jahrzehnt. Einige Jahre können wärmer oder kälter als der Durchschnitt sein, aber der langfristige Trend zeigt eine Erwärmung. Eine eventuelle Abhängig dieser Parameter wird mit RStudio mit der Funktion cor() untersucht.

Ein möglicher Ansatz, ein Modell für die Bestimmung der Sonnenscheindauer und damit die Amortision eines Elektroautos zu prognostizieren, ist es zu untersuchen ob man anhand der Temperatur (inkl. globaler Erderwärmung) die Sonnenscheindauer für die Zukunft vorhersagen kann.

Abbildung 1: Korrelation Sonnenstunden/Temperatur Stadt Arkona (Norddeutschland)

RStudio liefert, wie im Diagramm ersichtlich, mit k=0,67 eine starke Korrelation für die nördliche Stadt Arkona. Garmisch, im Süden Deutschlands gelegen, liefert dagegen nur ein mittlerer Korrelationsfaktor von k=0,41. Dies lässt auch im Diagramm erkennen.

Abbildung 1: Korrelation Sonnenstunden/Temperatur Stadt Garmisch (Süddeutschland)

Ein direkter Vergleich der Sonnenstunden zeigt, dass die Städte unanhängig voneinander zu betrachten sind.

12. Literatur

1.https://www.rnd.de/wissen/sonnenscheindauer-in-sueddeutschland-und-norddeutschland-mehr-sonne-im-sueden-UJXJFTSN2FFOZKS5NXQMBGB3IQ.html