Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/Abmagerungskur

Hier entsteht ein Portfolio zur Mathematischen Modellbildung zum Thema Abmagerungskur

Modellierungsproblem

Reales Problem:

Eine Person möchte ihr Körpergewicht reduzieren. Dafür wird ein Diätplan und Trainingsprogramm zur Gewichtsabnahme erstellt. Anfangs nimmt die Person schnell ab und erreicht voraussichtlich ihr Wunschgewicht. Dieses bleibt nur für kurze Zeit, da die Person meistens in ihre alten Essgewohnheiten und Körperaktivitäten zurückfällt. Danach nimmt das Körpergewicht wieder zu und ist meist sogar höher als vor der Abmagerungskur.

Im Folgenden wollen wir anhand der Mathematischen Modellierung herausfinden, wie es zu der Gewichtszunahme nach der Diät kommt und eventuell mögliche Lösungen finden, wie man dies vermeiden kann.

Fragen, die während der Bearbeitung beachtet werden müssen:

• Wie hängt die Gewichtszunahme/Gewichtsabnahme mit dem menschlichen Stoffwechsel zusammen?
• Über welchen Zeitraum erfolgt eine Abmagerungskur?
• Welche Faktoren haben Einfluss auf die Pläne (Ernährungs- und Diätplan)?

Fachwisssenschaftliche Grundlagen

• Erstellen von Funktionsgleichungen (je mehr Einflussfaktoren, desto komplexer die Funktion)

• Funktionsgraph beschreibt den zeitlichen Verlauf einer Kur
  • x-Achse ist die Zeit,
  • y-Achse ist das Gewicht

Mathematisches Ziel ist die Vorhersage dieser Verlaufskurven.

Softwarenutzung

• Excel
• Geogebra
• Maxima CAS

Fachmathematische Werkzeuge/Niveau

• Sekundarstufe Ι
  • Tabellenkalkulation (Excel)
  • Prozentrechnung (vereinfachtes Modell)

• Sekundarstufe ΙΙ
  • Tabellenkalkulation (Excel)
  • Funktionsgraph
  • Geogebra

• Universität
  • (biologische) Einflussfaktoren
  • Funktionsgraph
  • komplexe Funktionen
  • Excel
  • Geogebra
  • Maxima

Modellierungszyklus

Modellbildungszyklus

Zyklus 1

• Funktionen der Gewichtsänderung (in Abhängigkeit von der Zeit) mehrerer Beispielpersonen
• Berechnung anhand der Einflussfaktoren (Stoffwechsel, Kalorienaufnahme, Verbrauch durch Sport, Zeitraum etc.)
• Veränderung des Graphen durch Veränderung der einzelnen Einflussfaktoren (Geogebra oder Maxima)

Zuordnung des Themas zu den Nachhaltigkeitszielen (Sustainable Development Goals)

• SDG3 (Good Health and Well-being): Für eine Abmagerungskur wird ein Ernährungs- und Trainingsplan erstellt, wobei der Ernährungsplan auf einer gesunden Lebensweise basiert. Nach Erreichen des Wunschgewichts hat man (im Normalfall) ein besseres Wohlbefinden. Muskulaturaufbau bei gleichzeitiger Reduktion des Fettgewebes führt nicht notwendigerweise zu einem reduzierten Gewicht. Der Body Mass Index BMI spiegelt diesen Zusammenhang allerdings nicht wieder. Welche Konsequenzen ergeben sich dabei für die mathematische Modellbildung. Insgesamt berührt das Modellierungsthema den Bereich Gesundheit (SDG3).

Aufgaben

• Literatur ergänzen (2017/12/11)