Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/Corona-Modellierung/Zyklus 1 Teilprojekt 1/Sek 1
Modellierungszyklus 1 - Niveau Sekundarstufe 1
Modell 1 Bearbeiten
- Beurteilung der Lüftungseffektivität durch Berechnung des Abstandes zu stark belüfteten Bereichen
- Je kleiner der Abstand zu stark belüfteten Bereichen, desto besser die Lüftungsqualität
Modellannahmen Bearbeiten
- Darstellung des Raums als 2-Dimimensionales Rechteck (Vogelperspektive)
- Stark belüftete Bereiche sind Strecken zwischen Fenster und Tür, die alle gleich stark und gut belüftet werden
Berechnungen Bearbeiten
Konstruktion Hilfsdreiecke von zu beurteilendem Raumpunkt zu den Wänden.
Geogebradatei, Hilfsdreieck Bearbeiten
Berechnungen Bearbeiten
Die Strecken und sind im Koordinatensystem ablesbar. Die Strecke lässt sich mithilfe des Satz des Pythagoras berechnen.
Berechnungen Bearbeiten
Analog werden weitere Hilfsdreiecke konstruiert um und zu berechnen
Berechnungen Bearbeiten
Der Winkel wird mithilfe des Kosinussatz berechnet.
Berechnungen Bearbeiten
Der Abstand von Punkt zu der Strecke ist durch die Länge der Senkrechten von auf gegeben. Diese Länge kann mithilfe des Sinus berechnet werden.
Modell 2 Bearbeiten
Fragestellung: Welcher Bereich des Raumes erfährt den größten Luftmassenaustausch?
Modellbildung Bearbeiten
Vereinfachung/Annahmen:
- zweidimensionales Modell
- Im Bereich von Fenster 1 zur Tür herrscht der größte Volumenstrom, im Bereich zwischen Fenster 4 und Tür der kleinste.
- Überschneidungen der Flächen fließen additiv in das Modell ein.
- Kleine Bereiche neben den Fenstern erfahren einen Volumenstrom, allerdings kleiner als im direkten Lüftungsbereich.
Validierung Bearbeiten
- Modell kann im Unterricht geprüft werden (Windmessgeräte)
- Übersicht über stark/schwach belüftete Raumpunkte in Abhängigkeit der Farbe
- In diesem Modell keinen Luftaustausch in der unteren rechten Ecke oder zwischen den Fenstern
Bewertung Bearbeiten
Ziel: Lüftungsqualität innerhalb eines Klassenzimmers untersuchen
Modell 1 Bearbeiten
Luftqualität zu allen Punkten der Ebene bestimmen -> allgemeines Ziel erreicht
- Probleme/Modellgrenzen:
- kein guter Überblick über die Luftqualität im gesamten Raum
- Lüftungsbereiche nur Linien -> Vereinfachung ohne Aussagekraft zu verringern
Modell 2 Bearbeiten
Ziel: Schwächen des 1. Modells auszugleichen
- Luftströme als Flächen eingezeichnet mit unterschiedlich starker Lüftungsintensität -> bietet einen guten Überblick über die Luftqualität im gesamten Raum
Fazit Bearbeiten
- Beide Modelle tragen Ergebnis zur Fragestellung bei
- 1. Modell: Schwerpunkt, einzelne Raumpunkte zu betrachten
- 2. Modell: Schwerpunkt, einen Gesamteindruck über die Luftqualität im gesamten Klassenzimmer zu erhalten
Optimierung Bearbeiten
- Klassenraum zweidimensional -> dreidimensionale Modellierung: Aussage ob Luftstrom in den Bereichen größer ist, welche den Aerosol-Ausstoß betreffen
- Annahme, dass zwischen einem Fenster und der Tür der Volumenstrom gleichbleibt
- Modell 2: viele unbelüftete (im Modell weiße) Bereiche -> nicht komplett unbelüftet
- weiße Bereiche in Fensternähe stärker belüftet als weiße Bereiche in der rechten unteren Raumecke
- Abstandsbetrachtung von Punkt zu der Gerade Tür-Fenster nur im gewissen Bereich sinnvoll (Lotfußpunkt liegt außerhalb)
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