Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/Corona und Motivation/Modellierungszyklus 1

Einleitung

Umfrage Klasse: Ergebnisse tabellarisch
Schwankungen erkennbar zwischen verschiedenen Unterrichtsmethoden

Zielsetzung

Hilfe für Lehrkraft
Anhand der Darstellung erkennen, welche Methode gut / nicht gut geeignet ist

Zielgruppe

Die Zielgruppe der Lernressource sind

Die befragten SuS
Lehrpersonen

Ziel der Modellierung

Während der Corona Zeit wurden verschiedene Methoden im Online Learning verwendet, diese haben unterschiedlichen Grad der Motivation bei Schüler:innen ausgelöst. Die Modellbildung soll zur leichteren Entscheidungshilfe bezüglich der zu anwendenden Methoden helfen

Sekundarstufe 1 Ziel

Deskriptive Zukunftsprognosen mit Hilfe der Umfrage in eigener Klasse

Schüler:innen lernen im Bereich der deskriptiven Statistik Balkeniagramme zu erstellen und diese als Entscheidungsgrundlage zu verwenden
Entscheidungshilfe für Lehrkraft bei der Methodenauswahl der eigenen Klasse (Leistungs, Motivationsunterschiede)
Schüler:innen erstellen lineare Interpolation mit Hilfe der Mittelwerte der Umfrageergebnisse

Modellierungszyklus 1 - Niveau Sekundarstufe 1

Modellierung der Auswirkungen von Corona auf das Schulsystem: heranführen über Motivation
Umfrage SuS tabellarisch festhalten
An konkreten Fall linearen Verlauf darstellen
Motivation darstellen (bsp von -5 bis 5, 0 neutral in 1/4 jährlichen Abständen
Begründungen für Werte mit einbauen

Phase 1

Arbeitsaufträge vorbereitet
Lehrerzentrierter Unterricht mit Praxisphase
SuS erarbeiten ABA und besprechen diesen dann mit Lehrkraft

Datei Phase 1

Gründe für die Kurve

Anfänglich die Motivation durchschnittlich da ja auch noch niemand wusste wie / wo / wann es weitergeht
Arbeitsphase motiviert Schüler/innen Aufgaben zu bearbeiten um sie im Anschluss auch präsentieren zu können
Stehen noch neutral zur neuen Lage, teils auch schon negativ da es demotiviert vor dem Laptop zu sitzen ohne ein soziales Miteinander

Phase 2

Versuch aktives Miteinander zu gestalten
Klasse in 2 Fünfer und 2 Sechser Gruppen eingeteilt
gemeinschaftliche Stationenarbeit
Schüler/innen in verschiedene virtuelle Räume zugelost

Datei Phase 2

Gründe für Kurve

Hohe Motivation da Schüler/innen "unter sich" sind und auch gemeinsam erarbeiten können
Statt mehrerer Aufgaben Fokus auf einen bestimmten Arbeitsbereich
Soziale Kommunikation und gemeinsames Erarbeiten steigert Motivation

Phase 3

Schüler/innen in 2 "Seiten" aufgeteilt
Beide Seiten erhalten ein Thema bzw eine Einführung in ein Thema (Beispielsweise Brüche addieren und Brüch subtrahieren bzw mulitplizieren und dividieren
Beide Seiten erstellen Präsentation mit anschließendem Arbeitsblatt für die andere Seite zusammen
Nach der Bearbeitungszeit präsentieren

Datei Phase 3

Gründe für Kurve

Hohe Motivation da Schüler/innen wieder gemeinsam arbeiten können
Weniger als zuvor da Schüler/innen teils die Gruppengröße zu groß ist und daher viel Ablenkung aufkommt
Man verlässt sich auf "leistungsstarke" Schüler/innen und andere können sich zurückziehen / vor der Aufgabe teils drücken daher Schwankungen: für gute Schüler/innen schlecht , für nicht so gute sehr gut

Phase 4

"Spielerische Phase": Quiz um das Wissen der Schüler/innen zu prüfen
Gut für Lehrer/innen über den Wissensstand der einzelnen Schüler/innen zu bekundigen
Kleine interaktiven Spiele und Rechnungen über Wissen zu der akutellen Thematik aber auch vorheriger Thematik

Datei Phase 4

Gründe für Kurve

Man sieht eine positive aber teils auch negative Kurve
Leistungsstarke Schüler/innen könne hier punkten wo hingegen leistungsschwächere sich unter Druck gesetzt fühlen können
Konkurrenzmotivation kann sich positiv und negativ auswirken

Gemeinsames Verhalten

Anhand der Balken ablesbar welche Phase besser /schlechter gelaufen ist
Am besten wenn viele Balken im guten Mittelbereich sind
Nicht gut: deutliche Schwankungen nach unten (oben)
Auch möglich: nur zwei vergleichen

Datei Gemeinsames Balkendiagramm

Arithmetischer Mittelwert

Das arithmetische Mittel ist die Summe der gegebenen Werte geteilt durch die Anzahl der Werte.

{\bar {x}}_{\mathrm {arithm} }={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{x_{i}}={\frac {x_{1}+x_{2}+\dotsb +x_{n}}{n}}

Beispiel

Für Phase 1 berechnet sich der Mittelwert also wie folgt:
${\bar {x}}_{\mathrm {Phase1} }={\frac {1+0+(-2)+1+1+0+0+0+0+1+1+0+(-1)+0+0+(-1)+(-1)+(-2)+0+0+(-1)+(-1)+0}{22}}$

Hier: Bedeutung Werte Mittelwert

Ergebnis richtet sich nach Ergebnis der Motivationsumfrage
-5: schlecht geeignet
0: neutral
5: gut geeignet

Ergebnisse Mittelwerte

Phase 1: -0,2272727273 gerundet: -0,2
Phase 2: 3,9445454545 gerundet: 3,9
Phase 3: 2,3636363636 gerundet: 2,4
Phase 4: 2,6363636364 gerundet: 2,6

Lineare Interpolation

Lineare Interpolation - Idee

Wir haben hier die Punkte der Mittelwerte gegeben
Lineare Interpolation wenn uns Werte zwischen den Punkten interessieren
Lineare Interpolation stellt Gerade zwischen 2 bekannten Punkten auf
Stützpunkte $(x_{1},\,y_{1}),...,(x_{n},\,y_{n})$
$x_{1},...,x_{n}$ sind die einzelnen Phasen, $y_{1},...,y_{n}$ die Mittelwerte der Motivation
Frage: Welche Werte beträgt die Motivation zwischen den Punkten
Modellierung: stückweise Lineare Interpolation als Approximation dieser Werte?

Stückweise durchgeführte lineare Interpolation

Lineare Interpolation: mathematische Bedeutung

Lineare Interpolation stellt Gerade zwischen 2 bekannten Punkten auf
nutze hier zu die Zweipunkteform einer Geradengleichung:
Die Punkte $(x_{1},\,y_{1})$ und $(x_{2},\,y_{2})$ werden im Intervall $[x_{1},x_{2}]$ also interpoliert durch:
: $y=y_{1}+{\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}\,(x-x_{1})$

Detaillierte Erläuterungen siehe Allgemeine lineare Interpolation.

Beispiel

$(x_{1},\,y_{1})=(0,\ -0.2)$ und $(x_{2},\,y_{2})=(1,\ 3.9)$ sind je die gegeben Punkte mit deren Koordinaten
Im Intervall $[0,1]$ ist die lineare Interpolation also:
: $y=-0.2+{\frac {3.9-(-0.2)}{1-0}}\,(x-0)=-0.2+4.1\cdot x$
Dabei ist $-0.2$ der y-Achsenabschnitt und $4.1$ die Steigung der Funktion