Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/Corona und Motivation/Modellierungszyklus 3
Einleitung Bearbeiten
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Zielsetzung Bearbeiten
- bislang lokales Minimum und Maximum immer an den Messwerten
- ggf gibt es noch andere außerhalb dieser Werte
- dazu Polynominterpolation (leicht zu integrieren und abzuleiten)
Zielgruppe Bearbeiten
- Studierende
Aufgaben für Lernende / Studierende Bearbeiten
- Polynominterpolation
- Newton Algorithmus (Lagrange deutlich aufwendiger)
Vorteile Newton > Lagrange Bearbeiten
- Lagrange deutlich aufwendiger
- Bei neuer Stützstelle: Newton erweitern
- Bei neuer Stützstelle: Lagrange von vorne berechnen
Newton Algorithmus Bearbeiten
- gerundete Mittelwerte bilden die Stützpunkte
- über Newton Algorithmus berechnen sich das Interpolationspolynom zu den Stützstellen
- Stützstellen:
Umsetzung Newton Algorithmus Bearbeiten
Verglichen mit Lagrange Bearbeiten
Interpolationspolynom über Geogebra Bearbeiten
Interpolationspolynom:
Darstellung Ausblick Bearbeiten
- Nicht immer so schön wie in dieser Modellierung
- Oftmals Ausreißer nach oben/ unten an den Randwerten
- unerwarteter Verlauf der Funktion
Potential der Interpolation Bearbeiten
- Praktisch für Erweiterung an dieser Stelle Zyklus 3
- zum Intergrieren deutlich leichter
- Leichter, Stammfunktion zu bilden über Polynominterpolation
- Integration zwischen den Funktionswerten
- Erweitern mit Lagrange Verfahren bei festen Stützstellen, sonst sehr aufwendig
Zusammenfassung Bearbeiten
- Frage: Wie verläuft die Motivation von SuS in verschiedenen Phasen (während verschiedenen Unterrichtsmethoden) während Corona
- Ausgangslage: 4 Malige Datenerhebung (Umfrage) und davon ihre errechneten Mittelwerte
Zyklus 1 Bearbeiten
- stückweise lineare Interpolation (über Zweipunkteform)
- Problem: abgehakt, eher unrealistisch
Zyklus 2 Bearbeiten
- stückweise Interpolation über Sinus (trigonometrisch)
- Problem: Min/Max immer an den Stützstellen
Zyklus 3 Bearbeiten
- Interpolationspolynom über Newton Algorithmus
- Polynomfunktion
- Problem: neigt zu Ausreißern
Optimierung / Ausblick Bearbeiten
- Doch wieder auf stückweise Interpolation zurückgreifen
- Dadurch weniger Ausreißer
- Funktion Minima Maxima lokal bestimmen für genauere Motivationsinformation
- Motivationsverlauf
- Auch Wendestellen; f'(x) f(x)
- stückweise kubische Spline Interpolation
Programme Bearbeiten
- Geogebra
Literatur/Quellennachweise Bearbeiten
Siehe auch Bearbeiten
Seiteninformation Bearbeiten
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