Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/Energiekosten/Modellierungszyklus - Sek I
Kostenrechnung
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In unserem ersten Modellierungskreislauf für die Sekundarstufe 1 wollen wir uns mit den allgemeinen Kosten für den Betrieb eines Hallenschwimmbads beschäftigen. Dazu werden Fähigkeiten der Volumenberechnung verschiedener geometrischer Körper benötigt, die allesamt in der Sek.1 behandelt werden. Außerdem wird der Preis für das benötigte Wasser berechnet.
Dafür werden wir zuerst das Volumen eines normalen Schwimmbeckens für Nichtschwimmer und Schwimmer berechnen. Das Schwimmbecken wird dafür in verschiedene geometrische Formen unterteilt, von diesen wird das Volumen einzeln ausgerechnet und zusammenaddiert. Dafür werden verschiedene Formeln der Volumenberechnung benötigt.
Als nächstes berechnet man die Kosten zum Füllen dieses Beckens. Die Kosten für 1000 Liter Wasser betragen 1,69€. Hierbei ist zu beachten, dass Trinkwasser Preise von Bundesland zu Bundesland unterschiedlich sind.
Um für ein angenehmes Schwimmgefühl zu garantieren muss das Wasser auf eine bestimmte Temperatur erwärmt werden. Die dafür benötigte Energiemenge wird mit folgender Formel berechnet.
Hierbei steht m für die Masse des Wassers, c ist die spezifische Wärmekapazität von Wasser ( in diesem Fall gehen wir von 4,19 Kilojoule pro Kilogramm und Kelvin aus) und letztendlich ist Delta die Temperaturdifferenz. Sprich die gewünschte Erwärmung auf eine gewisse Celsiustemperatur. Die Ausgangstemperatur, also diejenige Temperatur welche das Wasser in den Leitung besitzt, wurde aufgrund einer Internetrecherche auf 15°C festgelegt.
Bekanntlich hat 1l Wasser unter Zimmertemperatur ca. ein Gewicht von einem Kilogramm, womit die Masse einfach zu bestimmen ist. In unser gewähltes Schwimmbad passen nach geometrischen Berechnungen ca. 831.000 l Wasser. Die Kosten errechnen sich einfach mit:
Somit belaufen sich die Kosten um das Schwimmbecken einmalig zu befüllen auf 1404,39 Euro.
In untenstehenden Diagramm sind nun die verschiedenen Energiemengen aufgetragen, die benötigt werden um das Wasser auf die gewünschte Temperatur zu bringen. Ferner wurden aufgrund der aktuellen Energiepreise die Kosten für eine Erwärmung mit Gas und für die Erwärmung mit Strom aufgetragen. Hier ist zu erkennen, dass das Beheizen mit Gas deutlich günstiger ist.
Für diese Berechnungen wurde ein Gaspreis von 0,0804€ und ein Strompreis von 0,335€ zugrunde gelegt. Anhand der aktuellen Situation wird dies nicht das Ende der Preise sein. Umso wichtiger ist also das Haushalten mit Ressourcen und Energie.
Weiter ist anzumerken, dass bei Formel (1) eine Energiemenge in kJ herauskommt. Diese wurde in der Grafik bereits in MJ umgerechnet. Ein MJ entsprechen 3,6 kwh. Diese Umrechnung ist insofern wichtig, als dass Energiepreise meist in kwh angegeben werden. Zur Erklärung: Wird ein Gerät mit einer Leistung von 1 kw eine Stunde betrieben, beschreibt dies die verbrauchte Energie, also eine Kilowattstunde (oder Arbeit).
Damit sind alle Kosten in Bezug auf Heizkosten und Kosten um das Schwimmbecken zu befüllen abgeschlossen. Hier auf kann man bei möglichen Ersparnissen in der Zukunft jederzeit zurückgreifen um die hier berechneten Kosten mit den neuen Kosten die sich ergeben bei Sparprogrammen zu vergleichen.
