Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/Erneuerbare Energien/Implementation Sek II
Implementation Haushalt 1
BearbeitenStromverbrauch
Bearbeiten- Im folgenden wird mithilfe von Konvexkombinationen der Stromverbrauch vom 29.11.2021 zeitlich visualisiert.
- Hierzu wird beispielhaft eine Konvexkombination 2. Ordnung und eine Konvexkombination 3. Ordnung vorgestellt
Visuelle Implementierung in GeoGeobra
BearbeitenKonstruktion einer Konvexkombination 2. Ordnung im zwischen 6 Uhr und 7 Uhr
BearbeitenKonstruktion der Tangente zum Punkt G
Bearbeiten- Mit dem Befehl
w1=Winkelhalbierende(F,G,H)
wurde eine Winkelhalbierende bzgl. Scheitel G erzeugt - Mit dem Befehl
s1=Senkrechte(G,w1)
wurde eine Senkrechte zur Winkelhalbierenden erzeugt- Diese Senkrechte entspricht der gesuchten Tangente durch Punkt G
Konstruktion der Tangente zum Punkt F
Bearbeiten- Analog wurde für die Bestimmung der Tangente w2 am Punkt F vorgegangen
Bestimmung des Schnittpunkts (Hilfspunkt) zwischen w1 und w2
Bearbeiten- Mittels
S1=Schnittpunkt(w1,w1)
konnte der gesuchte Hilfspunkt bestimmt werden
Konstruktion der Konvexkombination 2. Ordnung
Bearbeiten- Für die Konvexkombination 2. Ordnung zwischen den Punkten F unf G wurde folgendermaßen vorgegangen:
- Konvexkombination 1. Ordnung zwischen F und S1 mit:
K1=(1-t)*F+t*S1
- Konvexkombination 1. Ordnung zwischen S1 und G mit:
K2=(1-t)*S1+t*G
- Konvexkombination 2. Ordnung zwischen F und G mit:
P=(1-t)*K1+t*K2
- Konvexkombination 1. Ordnung zwischen F und S1 mit:
- Zur Visualisierung des Verlaufs von Punkt P wurde der Befehl
OrtslinieFG = Ortslinie(SReglerDreieck1,P)
verwendet
Zeitraum: 6 Uhr - 7 Uhr
BearbeitenKonstruktion einer Konvexkombination 3. Ordnung im zwischen 7 Uhr und 8 Uhr
BearbeitenKonstruktion der Tangenten
Bearbeiten- Die Vorgehensweise zur Bestimmung der Tangente zu Punkt H ist analog zu oben
- Die Tangente zu Punkt G wird ebenso benötigt
Bestimmung der Hilfspunkte H1 und H2
Bearbeiten- Im Vergleich zur 2. Ordnung benötigt man bei der 3. Ordnung Hilfspunkte
- Der x-Wert der Hilfspunkte H1 und H2 ist bekannt
- Durch Einsetzen der x-Koordinate von H1 in die Tangentengleichung zu G erhält man den y Wert des Hilfspunkts
- Ebenso erhält man durch Einsetzen der x-Koordinate von H2 in die Tangentengleichung zum Punkt H den zweiten Hilfspunkt
Konstruktion der Konvexkombination 3. Ordnung
Bearbeiten- Für die Konvexkombination 3. Ordnung zwischen den Punkten G unf H wurde folgendermaßen vorgegangen:
- Konvexkombination 1. Ordnung zwischen G und H1 mit:
K1=(1-t)*G+t*H1
- Konvexkombination 1. Ordnung zwischen H1 und H2 mit:
K2=(1-t)*H1+t*H2
- Konvexkombination 1. Ordnung zwischen H2 und H mit:
K3=(1-t)*H2+t*H
- Konvexkombination 2. Ordnung zwischen G und H2 mit:
K4=(1-t)*K1+t*K2
- Konvexkombination 2. Ordnung zwischen H1 und H mit:
K5=(1-t)*K2+t*K3
- Konvexkombination 3. Ordnung zwischen G und H mit:
P=(1-t)*K4+t*K5
- Konvexkombination 1. Ordnung zwischen G und H1 mit:
Zeitraum: 7 Uhr - 8 Uhr
BearbeitenZeitraum: 6 Uhr - 8 Uhr
BearbeitenFolgende Abbildung zeigt nochmals beide Konvexkombinationen:
Tangentengleichungen
BearbeitenZur Bestimmung der weiteren Hilfspunkte wurden folgende Tangentengleichungen nach obigem Verfahren ermittelt:
Hilfspunkte Sn für Konvexkombination 2. Ordnung
BearbeitenFolgende Hilfspunkte mit ergaben sich durch Bestimmung der Tangentenschnittpunkte:
Hilfspunkte Hn für Konvexkombination 3. Ordnung
BearbeitenFolgende Hilfspunkte und mit wurden bestimmt:
Zeitraum: 5 Uhr - 16 Uhr
BearbeitenDie untenstehende Abbildung zeigt den Verlauf mittels Konvexkombinationen von 5 Uhr bis 16 Uhr:
Stromproduktion
Bearbeiten- Im Folgenden wird mithilfe von Konvexkombinationen der zeitliche Verlauf der Stromproduktion vom 29.11.2021 dargestellt.
- Bei der Stromproduktion wurde nicht zwischen jedem Datenpaar eine Konvexkombination durchgeführt, sondern zwischen ausgewählten Intervallen.
- Grund: Die Stromproduktion besitzt weniger starke Ausbrüche (Piks) und der Verlauf erscheint gleichmäßiger
- Auch hier wurden folgende Tangentengleichungen mit dem bekannten Verfahren bestimmt:
Tangentengleichungen
BearbeitenHilfspunkte Hn für Konvexkombination 3. Ordnung
BearbeitenFolgende Hilfspunkte und mit wurden bestimmt:
Visuelle Implementierung in GeoGebra
BearbeitenZeitraum: 2 Uhr - 23 Uhr
BearbeitenErläuterung
Bearbeiten- Im Vergleich zum Stromverbrauch besitzt die Stromproduktion einen eher gleichmäßigeren Verlauf
- Die erste Interpolation wurde zwischen 2 Uhr und 13 Uhr durchgeführt. Anstieg der Stromproduktion.
- Die zweite Interpolation wurde zwischen 13 Uhr und 19 Uhr durchgeführt. Abfall der Stromproduktion.
- Die dritte Interpolation wurde zwischen 19 Uhr und 23 Uhr durchgeführt. Hier wurde absichtlich der letzte Datenpunkt weggelassen, da dieser nicht mehr dem gleichen Tag angehörte. Als Tangente durch den Punkt W wurde eine konstante Funktion angenommen.
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