Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/Erneuerbare Energien/Mathematische Grundlagen Uni

Gradientenabstiegsverfahren

Lösen allgemeiner Optimierungsprobleme in der Numerik: Gradientenabstiegsverfahren
einsetztbar für reellwertige differenzierbare Funktionen
mithilfe negativen Gradienten (stärksten Abstieg)

lineare Regression

Lineare Regression
beschreibt linearen Zusammenhang zwischen zwei Größen x und y durch verschiedene Punkte (Punktwolke) mithilfe einer Geraden

Partielle Ableitung

Partielle Ableitung, falls der Grenzwert existiert für eine skalare Funktion

$f:G\subset \mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R}$ und $a=(a_{1},\dotsc ,a_{n})\in G$ und $i\in \left\{1,...,n\right\}$ ${\frac {\partial f}{\partial x_{i}}}(a):=\lim _{h\to 0}{\frac {f(a_{1},\dotsc ,a_{i}+h,\dotsc ,a_{n})-f(a_{1},\dotsc ,a_{i},\dotsc ,a_{n})}{h}}$

$f_{x_{i}}\equiv {\frac {\partial f}{\partial x_{i}}}\equiv {\frac {\partial }{\partial x_{i}}}f(x_{1},x_{2},...,x_{n})$
Änderungsrate von f an der Stelle a, wenn $x_{i}$ lokal variiert und anderen Variablen konstant

Strahlensätze ^[1]

befässt sich mit Streckenverhältnisse

1. Strahlensatz

Voraussetzung: 2 sich schneidende Geraden, die von weiteren 2 parallelen Geraden geschnitten werden
Vergleich von Abschnitten auf sich schneidenden Geraden

2. Strahlensatz

Voraussetzung: 2 sich schneidende Geraden, die von weiteren 2 parallelen Geraden geschnitten werden
Vergleich des Verhältnis der Abschnitte auf sich schneidenden Geraden und der Abschnitte der Parallelen

3. Strahlensatz

Voraussetzung: 3 sich schneidende Geraden, die von weiteren 2 parallelen Geraden geschnitten werden
Vergleich Verhältnisse von Parallelenabschnitte

Mittlere quadratische Abweichung

Mittlere quadratische Abweichung
Berechnung, inwieweit eine Punktschätzer um den zu schätzenden Wert streut
Für die Daten $\left\{\left({\tilde {x}}_{1},{\tilde {y}}_{1}\right),...,\left({\tilde {x}}_{k},{\tilde {y}}_{k}\right)\right\}$ ergibt sich folgende Funktion:
$E={\frac {1}{n}}\sum _{k=1}^{n}(f({\tilde {x}}_{k})-{\tilde {y}}_{k})^{2}$