Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/Erneuerbare Energien/Modellierungszyklus 2

Zielsetzung

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  • Im 1. Modellierungszyklus: lineare Interpolation zwischen den Datenpunkten
  • Interpolation der Übergänge zwischen den Messpunkten unter Benutzung von Konvexkombinationen[1]
  • "weichere" bzw. "glatte" Übergänge zwischen den gesammelten Datenpunkten, dadurch realitätsnähere Kurve
  • Darstellung des Stromverbrauchs/Stromproduktion als differnzierbare Funktion

Vorgehensweise

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Konvexkombination 2.Ordnung

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Bestimmung der Hilfspunkte

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Allgemein

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  • Ermittlung des Hilfspunkts   durch Schnittpunkt der Tangenten   und   der Punkte   und  

Konstruktion der Tangentengleichung:

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  • Konstruktion der Winkelhalbierenden   bzgl. des Winkels   mit Scheitelpunkt  
  • Konstruktion der Senkrechten   zur Winkelhalbierenden  
  • Die Senkrechte   entspricht der gesuchten Tangente  
  • Bestimmung der Funktionsgleichung über GeoGebra
  • für   bzw.   gleiche Vorgehensweise

Schnittpunkt

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  • Bestimmung des Schnittpunkts   zwischen   und  
  • Schnittpunktbestimmung erfolgt direkt in GeoGebra

Konstruktion in GeoGeobra

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  • Konvexkombination 2. Ordnung zwischen zwei Punkte   und   und Hilfspunkt  

Konstruktionsschritte

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  • Punkt   mit  
  • Punkt   mit  
  • Punkt   mit  
  • Punkt   mit  
  • Ortslinie von Punkt  
  • Varriation von   mit Hilfe eines Schiebereglers

Konvexkombination 3. Ordnung

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Bestimmung der Hilfspunkte

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  • Bestimmung von   und   durch Tangentengleichungen aus Konvexkombination 2. Ordnung
  • Bestimmung   Wertes von   und  :
 
 
  •   Werte durch Einsetzen der errechneten   Werte in die Tangentengleichungen der jeweiligen Punkte   und  
  • Konvexkombination 3. Ordnung, falls die beiden Tangenten der beiden Punkte   und   parallel

Konstruktion in GeoGeobra

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  • Konvexkombination 3. Ordnung zwischen den Punkten   und   mit den Hilfspunkten   und  

Konstruktionsschritte

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  • Punkt   mit  
  • Punkt   mit  
  • Punkt   mit  
  • Punkt   mit  
  • Punkt   mit  
  • Punkt   mit  
  • Ortslinie von Punkt  

Bewertung und Optimierung

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Bewertung

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  • stationäres System abhängig von einem bestimmten Tag und einer bestimmten Uhrzeit
  • "weichere" und "glättere" Übergänge zwischen den Messwerten durch die Konvexkombination verschiedener Ordnungen
  • Man erhält "eine" differenzierbare Funktion durch Konvexkombinationen

Optimierung

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  • Stromverbrauch/Stromerzeugung dynamische Prozesse, abhängig von verschiedener Faktoren (Digitalisierung, E-Autos, Klima,...)
  • Integration neuer Daten zu den bereits vorhandenen Messzeiten in ein dynamisches Modell
  • Integration von Zwischenwerten in das dynamische Modell

Seiteninformation

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  1. https://de.wikiversity.org/wiki/Konvexkombination