Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/Fake News in Sozialen Medien/Modellierungszyklus 2
Einführung Bearbeiten
- Betrachtung eines sozialen Gefüges und Verbreitung der Fake News in diesem Netzwerk
Erstellen des sozialen Gefüges Bearbeiten
- Betrachtung eines geschlossenen Netzwerkes aus 20 Personen
⇒ Durchnummerieren der Personen mit den Zahlen von 1 bis 20
- Festlegen der Kontakte unter den 20 Personen
⇒ Einteilung der 20 Personen in 7 Freundeskreise, in welchen die Personen untereinander alle in Kontakt stehen
- Freundeskreise:
FK 1: 2,3,5,7,11
FK 2: 4,6,8
FK 3: 1,9,10,12
FK 4: 13,14,15
FK 5: 16,17,18,19,20
FK 6: 2,4,16
FK 7: 10,12,13,15
Erstellen der Matrizen Bearbeiten
- Erstellen einer 20x20 Matrix, welche das Weiterleitungsverhalten der 20 Personen pro Stunde beschreibt
⇒ Ablesen des Kontakts einer Person zu den anderen 19 in den Spalten
- Einträge der Matrix zwischen 0 und 1
⇒ zufällige Generation
⇒ Eintrag beschreibt wie viel Prozent der vorliegenden Fake News an eine Person weitergeleitet wird, d.h bei 0 besteht gar kein Kontakt
Matrix 1 Bearbeiten
Gründe für die Erstellung zwei weiterer Matrizen:
- Nachrichten können bei einer Person mehrmals vorliegen und dann wird diese nicht mehr so oft weitergeleitet wie beim erstem Vorliegen
⇒ kleiner Einträge in den Matrizen 2 und 3 sollen das besser modellieren
Matrix 2 Bearbeiten
Matrix 2 = Matrix 1 * 0,5
Matrix 3 Bearbeiten
Matrix 3 = Matrix 2 * 0,2
Idee der Modellierung Bearbeiten
- Modellierung der Verteilung der Fake News in einem Netzwerk aus 20 Personen
- Matrizen beschreiben das Weiterleitungsverhalten pro Stunde
⇒ Alle Personen des Netzwerks tätigen nur einer Weiterleitung pro Stunde
- Vektoren beschreiben die Anzahl der Fake News, welche bei den 20 Personen vorliegen
⇒ Summe aller Einträge aller Vektoren einer Stunde ergibt die Gesamtzahl der Fake News im Netzwerk
- Ermittlung der Anzahl der Fake News nach einer weiteren Stunde durch Multiplikation der Vektoren mit den Matrizen
⇒ Nachrichten, welche schon länger im Netzwerk sind werden mit anderen Matrizen multipliziert, da sie zunehmend an Relevanz verlieren
Verteilung der Fake News Bearbeiten
- Erstellung eines Startvektors, welcher beschreibt wie viele Fake News sich bei den einzelnen Personen zu Beginn befinden
⇒ Generieren von Zufallszahlen zwischen 0 und 10
- Beginn: 46 Fake News im Netzwerk
Ablauf der Modellierung Bearbeiten
Beginn: 46 Fake News im Netzwerk
Nach einer Stunde: 147 Fake News im Netzwerk
Matrix 1 * Startvektor FN
Hinzufügen des Vektors, welcher angibt wie viele neue Fake News in Stunde 1 hinzugekommen sind.
Nach zwei Stunden: 259 Fake News im Netzwerk
Matrix 2* (Veränderter) Startvektor FN
Matrix 1* Vektor für Stunde 1 FN
Hinzufügen des Vektors, welcher angibt wie viele neue Fake News in Stunde 2 hinzugekommen sind.
Ablauf der Modellierung Bearbeiten
Nach drei Stunden: 288 Fake News im Netzwerk
Matrix 3* (Veränderter) Startvektor FN
Matrix 2* (Veränderter) Vektor für Stunde 1 FN
Matrix 1* Vektor für Stunde 2 FN
Hinzufügen des Vektors, welcher angibt wie viele neue Fake News in Stunde 3 hinzugekommen sind.
Nach vier Stunden: 277 Fake News im Netzwerk
Matrix 3* (Veränderter) Vektor für Stunde 1 FN
Matrix 2* (Veränderter) Vektor für Stunde 2 FN
Matrix 1* Vektor für Stunde 3 FN
Hinzufügen des Vektors, welcher angibt wie viele neue Fake News in Stunde 3 hinzugekommen sind
Wichtig: Der veränderte Startvektor fällt ab dieser Stunde weg, da er mit allen drei Matrizen multipliziert wurde.
Diese Modellierung kann für die nächsten Stunden genau so weitergeführt werden
Verteilung Bearbeiten
Aufklärung Bearbeiten
= 1.Betrachtete Interventionsmöglichkeit gegen die Verbreitung von Fake News
- Aufklärung bezüglich Fake News: Kenntnisse über die Verbreitung und das Erkennen von Fake News
⇒ aufgeklärte Personen leiten weniger Falschmeldungen weiter, da sie in der Lage sind diese zu erkennen
Aufklärungsparameter Bearbeiten
- Zuordnung einer Zahl, welche die Aufklärung der Person beschreibt
⇒ verändertes Weiterleitungsverhalten nach der Aufklärung
- Aufklärungsparameter liegt zwischen 0 und 1
⇒ zufällige Generation
⇒ Je niedriger die Zahl, desto aufgeklärter die Person
- Vektor welcher das Aufklärungsniveau beschreibt
Aufklärungsmatrizen Bearbeiten
- Aus dem veränderten Weiterleitungsverhalten folgt, dass die Matrizen angepasst werden müssen
- Neue Matrizen ergeben sich, indem man die Matrix spaltenweise mit dem zugeordneten Aufklärungsniveau der Person multipliziert
- Aufklärungsmatrizen beschreiben das Weiterleitungsverhalten der Personen nach der Aufklärung pro Stunde
⇒ Einträge der Matrix sind kleiner oder gleich der Matrix 1
Aufklärungsmatrix 1 Bearbeiten
Aufklärungsmatrix 2 Bearbeiten
Aufklärungsmatrix 2 = 0.5 * Aufklärungsmatrix 1
Aufklärungsmatrix 3 Bearbeiten
Aufklärungsmatrix 3 = 0.2 * Aufklärungsmatrix 2
Ablauf der Modellierung Bearbeiten
- Startvektor wird übernommen, damit die einzelnen Modellierungen der Verbreitungen der Fake News vergleichbar bleiben
Beginn: 46 Fake News im Netzwerk
Nach einer Stunde: 110 Fake News im Netzwerk
Aufklärungsmatrix 1 * Startvektor FN
Hinzufügen des Vektors, welcher angibt wie viele neue Fake News in Stunde 1 hinzugekommen sind.
Nach zwei Stunden: 160 Fake News im Netzwerk
Aufklärungsmatrix 2 * (Veränderter) Startvektor
Aufklärungsmatrix 1* Vektor für Stunde 1
Hinzufügen des Vektors, welcher angibt wie viele neue Fake News in Stunde 2 hinzugekommen sind.
Ablauf der Modellierung Bearbeiten
Nach drei Stunden: 157 Fake News im Netzwerk
Aufklärungsmatrix 3 * (Veränderter) Startvektor
Aufklärungsmatrix 2 * (Veränderter) Vektor für Stunde 1
Aufklärungsmatrix 1* Vektor für Stunde 2
Hinzufügen des Vektors, welcher angibt wie viele neue Fake News in Stunde 3 hinzugekommen sind.
Nach vier Stunden: 145 Fake News im Netzwerk
Aufklärungsmatrix 3 * (Veränderter) Vektor für Stunde 1
Aufklärungsmatrix 2 * (Veränderter) Vektor für Stunde 2
Aufklärungsmatrix 1* Vektor für Stunde 3
Hinzufügen des Vektors, welcher angibt wie viele neue Fake News in Stunde 4 hinzugekommen sind.
Diese Modellierung kann für die nächsten Stunden genau so weitergeführt werden
Verteilung Bearbeiten
Löschen Bearbeiten
= 2.Betrachtete Interventionsmöglichkeit gegen die Verbreitung von Fake News
- Löschen bezüglich Fake News: 25% der kursierenden Falschmeldungen im Netzwerk werden gelöscht
Ablauf der Modellierung Bearbeiten
- Startvektor wird übernommen, damit die einzelnen Modellierungen der Verbreitungen der Fake News vergleichbar bleiben
Beginn: 46 Fake News im Netzwerk
Nach einer Stunde: 162 Fake News im Netzwerk
Matrix 1* Startvektor FN (V0) = Startvektor FN (V1)
Startvektor FN (V1)* 0,75 = Startvektor FN (L1)
Hinzufügen des Vektors, welcher angibt wie viele neue Fake News in Stunde 1 hinzugekommen sind.
Nach zwei Stunden: 257 Fake News im Netzwerk
Matrix 2* Startvektor FN (L1) = Startvektor FN (V2)
Startvektor FN (V2)* 0,75 = Startvektor FN (L2)
Matrix 1* Vektor für Stunde 1 FN (V0) = Vektor für Stunde 1 FN (V1)
Vektor für Stunde 1 FN (V1)* 0,75 = Vektor für Stunde 1 FN (L1)
Hinzufügen des Vektors, welcher angibt wie viele neue Fake News in Stunde 2 hinzugekommen sind.
Ablauf der Modellierung Bearbeiten
Nach drei Stunden: 256 Fake News im Netzwerk
Matrix 3* Startvektor FN (L2) = Startvektor FN (V3)
Startvektor FN (V3)* 0,75= Startvektor FN (L3)
Matrix 2* Vektor für Stunde 1 FN (L1) = Vektor für Stunde 1 FN (V2)
Vektor für Stunde 1 FN (V2)* 0,75 = Vektor für Stunde 1 FN (L2)
Matrix 1* Vektor für Stunde 2 FN (V0) = Vektor für Stunde 2 FN (V1)
Vektor für Stunde 2 FN (V1)* 0,75 = Vektor für Stunde 2 FN (L1)
Hinzufügen des Vektors, welcher angibt wie viele neue Fake News in Stunde 3 hinzugekommen sind.
Ablauf der Modellierung Bearbeiten
Nach vier Stunden: 212 Fake News im Netzwerk
Matrix 3* Vektor für Stunde 1 FN (L2) = Vektor für Stunde 1 FN (V3)
Vektor für Stunde 1 FN (V3)* 0,75 = Vektor für Stunde 1 FN (L3)
Matrix 2* Vektor für Stunde 2 FN (L1) = Vektor für Stunde 2 FN (V2)
Vektor für Stunde 2 FN (V2)* 0,75 = Vektor für Stunde 2 FN (L2)
Matrix 1* Vektor für Stunde 3 FN (V0) = Vektor für Stunde 3 FN (V1)
Vektor für Stunde 3 FN (V1)* 0,75 = Vektor für Stunde 3 FN (L1)
Hinzufügen des Vektors, welcher angibt wie viele neue Fake News in Stunde 4 hinzugekommen sind.
Verteilung Bearbeiten
Diese Modellierung kann für die nächsten Stunden genau so weitergeführt werden.
Aufklärung und Löschen Bearbeiten
= Kombinierte Interventionsmöglichkeit gegen die Verbreitung von Fake News
- Aufklärung und Löschen bezüglich Fake News: Kenntnisse über die Verbreitung und das Erkennen von Fake News, 25% der kursierenden Falschmeldungen im Netzwerk werden gelöscht
- Aufklärungsmatrizen, Aufklärungsvektor werden übernommen
- Startvektor wird übernommen, damit die einzelnen Modellierungen der Verbreitungen der Fake News vergleichbar bleiben
Ablauf der Modellierung Bearbeiten
Beginn: 46 Fake News im Netzwerk
Nach einer Stunde: 99 Fake News im Netzwerk
Aufklärungsmatrix 1* Startvektor FN (V0) = Startvektor FN (V1)
Startvektor FN (V1)* 0,75 = Startvektor FN (L1)
Hinzufügen des Vektors, welcher angibt wie viele neue Fake News in Stunde 1 hinzugekommen sind.
Nach zwei Stunden: 132 Fake News im Netzwerk
Aufklärungsmatrix 2* Startvektor FN (L1) = Startvektor FN (V2)
Startvektor FN (V2)* 0,75 = Startvektor FN (L2)
Aufklärungsmatrix 1* Vektor für Stunde 1 FN (V0) = Vektor für Stunde 1 FN (V1)
Vektor für Stunde 1 FN (V1)* 0,75 = Vektor für Stunde 1 FN (L1)
Hinzufügen des Vektors, welcher angibt wie viele neue Fake News in Stunde 2 hinzugekommen sind.
Ablauf der Modellierung Bearbeiten
Nach drei Stunden: 125 Fake News im Netzwerk
Aufklärungsmatrix 3* Startvektor FN (L2) = Startvektor FN (V3)
Startvektor FN (V3)* 0,75= Startvektor FN (L3)
Aufklärungsmatrix 2* Vektor für Stunde 1 FN (L1) = Vektor für Stunde 1 FN (V2)
Vektor für Stunde 1 FN (V2)* 0,75 = Vektor für Stunde 1 FN (L2)
Aufklärungsmatrix 1* Vektor für Stunde 2 FN (V0) = Vektor für Stunde 2 FN (V1)
Vektor für Stunde 2 FN (V1)* 0,75 = Vektor für Stunde 2 FN (L1)
Hinzufügen des Vektors, welcher angibt wie viele neue Fake News in Stunde 3 hinzugekommen sind.
Ablauf der Modellierung Bearbeiten
Nach vier Stunden: 103 Fake News im Netzwerk
Aufklärungsmatrix 3* Vektor für Stunde 1 FN (L2) = Vektor für Stunde 1 FN (V3)
Vektor für Stunde 1 FN (V3)* 0,75 = Vektor für Stunde 1 FN (L3)
Aufklärungsmatrix 2* Vektor für Stunde 2 FN (L1) = Vektor für Stunde 2 FN (V2)
Vektor für Stunde 2 FN (V2)* 0,75 = Vektor für Stunde 2 FN (L2)
Aufklärungsmatrix 1* Vektor für Stunde 3 FN (V0) = Vektor für Stunde 3 FN (V1)
Vektor für Stunde 3 FN (V1)* 0,75 = Vektor für Stunde 3 FN (L1)
Hinzufügen des Vektors, welcher angibt wie viele neue Fake News in Stunde 3 hinzugekommen sind.
Verteilung Bearbeiten
Auswertung Bearbeiten
Probleme der Modellierung Bearbeiten
1.Problem
- Gleiche Aktivität unabhängig von der Tageszeit
2.Problem
- Mehrmaliges Vorliegen einer Nachricht bei einer Person
⇒ Modellierung: keine Information darüber ob eine Nachricht mehrmals vorliegt und wenn ja wie oft
⇒ Realität: Nachricht wird trotzdem nur einmal weitergeleitet
3. Problem
- Durch das Löschen verschwindet eine Nachricht, egal wie oft diese vorliegt
⇒ Modellierung: keine Information darüber wie oft die gelöschte Nachricht im Netzwerk vorliegt
Software Bearbeiten
- LibreOffice Calc
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