Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/Fake News in Sozialen Medien/Modellierungszyklus 3

Einführung Bearbeiten

Betrachtung eines sozialen Gefüges und Verbreitung der Fake News in diesem Netzwerk
Netzwerk und Matrizen 1-3 aus Modellierungszyklus 2 wurde übernommen

Überblick Bearbeiten

Idee unserer Modellierung Bearbeiten

Modellierung 2: Personen in unserem Netzwerk waren zu jeder Zeit gleich aktiv bzgl. der Weiterleitung von Fake News

⇒ entspricht nicht der Realität

Zuerst wurde die Aktivität am Handy an einem Tag betrachtet
markante Uhrzeiten (z.B. Mittagspause um 12:30 Uhr) bekamen eine Zahl zwischen 0 und 1 zugeordnet

→ diese beschreiben die Aktivität am Handy ⇒ zeigt die Möglichkeit der Weiterleitung einer Fake News

Unterschiedliche Tagesabläufe in der Woche

⇒ Unterscheidung zwischen einzelnen Wochentagen (Donnerstag, Freitag, Samstag)

Aktivitäten zu den Wochentagen Bearbeiten

zentiert

Weiterführung unserer Idee Bearbeiten

Tabellen beschreiben nur einzelne ausgewählte Zeitpunkte des Tages
wollen stündliche Verbreitung von Fake News betrachten

⇒ Lagrange-Interpolation mithilfe der Punkte aus den Tabellen als Stützpunkte ⇒ drei Funktionen, jede beschreibt die Aktivität zu jeder beliebigen Tageszeit

f(x):=Funktion für Montag bis Donnerstag Bearbeiten

g(x):=Funktion für Freitag Bearbeiten

h(x):=Funktion für Samstag und Sonntag Bearbeiten

Erstellen der Matrizen Bearbeiten

Einträge der drei Matrizen beschreiben Intensität der Weiterleitung einer Person zu einer weiteren Person
Multiplikation dieser Matrizen für jede einzelne Stunde mit der Zahl für die Aktivität am Handy

⇒ genaue Weiterleitungsverhalten der Fake News für jede Stunde

Bsp.: Weiterleitungsverhalten am Donnerstag um 10 Uhr:

x-Wert = 10 in die Funktion f(x)

⇒ Aktivität von 0.3301849414032244

Multiplikation der drei Matrizen mit dieser Zahl

⇒ drei neue Matrizen mit genauer Tageszeit

Verbreitung der Fake News Bearbeiten

ähnlich wie Modellierungszyklus 2, auch hier stundenweise
pro Stunde gelangen jeweils neue Fake News in das Netzwerk
Multiplikation dieser mit den drei unterschiedlichen Matrizen in den drei aufeinanderfolgenden Stunden
Unterschied zu Modellierungszyklus 2: Vektor für die neuen Fake News pro Stunde ist immer der selbe

→ hier wird eine viel längere Zeitspanne betrachtet ⇒ sehr viel Aufwand und Unübersichtlichkeit unserer Modellierung in Maxima

Grundlagen der Formeln Bearbeiten

Vektor für die neuen Fake News pro Stunde:

Vektor für eine bestimmte Uhrzeit an einem Wochentag:

$Tag(Uhrzeit)=C(Uhrzeit)*(B(Uhrzeit-1)*(A(Uhrzeit-2)*V))+B(Uhrzeit)*(A(Uhrzeit-1)*V)+A(Uhrzeit)*V+V$

Addition dieser vier verschiedenen mathematischen Ausdrücke:

$V$ , $A(Uhrzeit)*V$ , $B(Uhrzeit)*(A(Uhrzeit-1)*V)$ , $(C(Uhrzeit)*(B(Uhrzeit-1)*(A(Uhrzeit-2)*V)))$

Fake News Bearbeiten

Berechnung der Anzahl der Fake News nicht schrittweise

Summe der Einträge des Vektors liefert die Gesamtanzahl der Fake News im Netzwerk an einem Wochentag zu einer bestimmten Uhrzeit

Bsp.: Anzahl der Fake News am Donnerstag um 17 Uhr

$Do17=C17*(B16*(A15*V))+B17*(A16*V)+A17*V+V$

Aufklärung Bearbeiten

Verbreitung der Fake News unter dem Parameter der Aufklärung ähnlich wie in Zyklus 2
auch hier stundenweise

⇒ neue Matrizen: Multiplikation unserer Aufklärungsmatrix 1,2 und 3 mit den jeweiligen Uhrzeiten für Donnerstag/Freitag/Samstag

die Uhrzeiten geben Aktivität am Handy zu einer bestimmten Uhrzeit an
die Aufklärungsmatrix gibt den Anteil der Nachrichten an, die die Person an eine Andere weiterleiten würde

Grundlagen der Formel Bearbeiten

Verbreitung der Fake News unter Berücksichtigung der Uhrzeit und des Wochentags
Berechnung des Vektors für die Anzahl der Fake News einer bestimmten Uhrzeit an einem bestimmten Tag:

$ATag(Uhrzeit)=AC(Uhrzeit)*(AB(Uhrzeit-1)*(AA(Uhrzeit-2)*V))+AB(Uhrzeit)*(AA(Uhrzeit-1)*V)+AA(Uhrzeit)*V+V$

Die Formel setzt sich aus folgenden 4 Bausteinen zusammen:

$V$ , $AA(Uhrzeit)*V$ , $AB(Uhrzeit)*(AA(Uhrzeit-1)*V)$ , $AC(Uhrzeit)*(AB(Uhrzeit-1)*(AA(Uhrzeit-2)*V))$

Verbreitung der Fake News Bearbeiten

Berechnung der gerundeten Summe der Einträge der Vektoren

⇒ Anzahl der Fake News zu einer bestimmten Uhrzeit

Bsp.: Berechnung der Anzahl der Fake News am Donnerstag um 8 Uhr:

$ADo8:(AC8.(AB7.(AA6.V)))+(AB8.(AA7.V))+(AA8.V)+V$

Löschen Bearbeiten

Verbreitung der Fake News im Hinblick auf Löschen der im Netzwerk kursierenden falschen Nachrichten
Löschen von 25% der Falschmeldungen
ähnlich wie Verbreitung der Fake News, nur mit Multiplikation mit 0,75

$Tag(Uhrzeit)=0.75*(C(Uhrzeit)*(B(Uhrzeit-1)*(A(Uhrzeit-2)*V))+B(Uhrzeit)*(A(Uhrzeit-1)*V)+A(Uhrzeit)*V+V)$

Summe der Einträge des Vektors

⇒ Gesamtanzahl der Fake News nach einem Löschvorgang im Netzwerk an einem Wochentag zu einer bestimmten Uhrzeit

Verbreitung der Fake News Bearbeiten

Bsp.: Anzahl der Fake News am Donnerstag um 17 Uhr

$Do17=0.75*(C17*(B16*(A15*V))+B17*(A16*V)+A17*V+V)$

Aufklärung und Löschen Bearbeiten

Verbreitung der Fake News mit Blick auf einen Löschvorgang und einer Aufklärung der Personen
Löschen von 25% der Falschmeldungen und Aufklärung der Personengruppe mithilfe des Aufklärungsvektors

$Tag(Uhrzeit)=0.75*(AC(Uhrzeit)*(AB(Uhrzeit-1)*(AA(Uhrzeit-2)*V))+AB(Uhrzeit)*(AA(Uhrzeit-1)*V)+AA(Uhrzeit)*V+V)$

Summe der Einträge des Vektors

⇒ Gesamtanzahl der Fake News nach einem Löschvorgang und einer Aufklärung der Personen im Netzwerk an einem Wochentag zu einer bestimmten Uhrzeit

Verbreitung der Fake News Bearbeiten

Bsp.: Anzahl der Fake News am Donnerstag um 17 Uhr

$Do17=0.75*(AC17*(AB16*(AA15*V))+AB17*(AA16*V)+AA17*V+V)$

Auswertung Bearbeiten

Anzahl der Fake News im Netzwerk sind nachts niedrig und konstant

Tagsüber hingegen immer morgens, mittags und abends besonders hoch

Auswertung Bearbeiten

Auswirkung der Tageszeiten an allen Verläufen erkennbar

Modellierungen mit Intervention liegen unterhalb der normalen Verbreitung

Aufklärung kann mehr als Löschen bei der Verbreitung entgegenwirken

Kombination aus Aufklärung und Löschen nochmals Verbresserung

Löschen und Aufklären sind hilfreich bei der Eindämmung der Verbreitung der Fake News

Probleme der Modellierung Bearbeiten

1. Problem:

die Personen schauen sich pro Stunde einmal ihre einkommenden Nachrichten an
die Personen leiten einmal in der Stunde diese weiter
Realität: Personen können auch öfter als nur einmal in der Stunde Nachrichten lesen und weiterleiten

⇒ Anzahl variiert sich von Person zu Person

2. Problem:

nur ein Vektor für die neuen Fake News pro Stunde
Realität: stündlich gelangt nicht immer die selbe Anzahl der Nachrichten an die Personen

Weitere Probleme Bearbeiten

3. Problem:

Erstellung eines allgemeinen Tagesablaufes für alle Wochentage
Realität: nicht jede Person befolgt diesen Tagesablauf

→ Personen haben ganz andere Arbeitszeiten (z.B. bei Schichtarbeit)

Problem kann durch weitere Verfeinerungen behoben werden

4. Problem:

Jede Person weist das selbe Niveau hinsichtlich der Aktivität am Handy auf
Realität: Niveau der Aktivität am Handy weicht von Person zu Person ab

Weitere Probleme Bearbeiten

5. Problem:

Nachts für paar Stunden keinerlei Aktivität am Handy

⇒ Einkommende Nachrichten werden nicht gelesen und auch nicht weitergeleitet

Nach drei Stunden verschwinden die Nachrichten wieder aus dem Netzwerk
Realität: Nachrichten, die man nachts erhalten hat, werden am nächsten Morgen gelesen

Zum Schluss:

Probleme der zweiten Modellierung bleiben in dieser erhalten

Software Bearbeiten

wxMaxima
LibreOffice Calc

Seiteninformation Bearbeiten

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