Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/Modellierung Fleischkonsum/Implementation
Regressionsgerade mit Hilfe von LibreOffice
Bearbeiten- Diagramm aus Daten mit Hilfe von Diagrammassistent erstellen (Diagrammtyp: Punkt(X/Y))
- Über das Plus "Trendlinien" anzeigen lassen (linear auswählen)
- Unter "Weitere Optionen" findet sich die Gleichung der Regressionsgerade
Datenpunkte und die Regressionsgerade im Vergleich
BearbeitenFunktionsgleichung der Regressionsgeraden:
Funktionen in GeoGebra mit Schiebereglern modellieren
Bearbeiten- Eingabe der Funktion(en) in den Algebra-Bereich
- Bei Angabe der Parameter in Funktionsgleichung erscheinen die Schieberegler automatisch
- Alternativ: Erstellen der Schieberegler über die obere Symbolleiste
- Funktion kann nun mit Hilfe der Schieberegler verändert werden
Auszug aus der GeoGebra-Datei
BearbeitenGleitender Mittelwert in LibreOffice Calc
Bearbeiten- Tabelle erstellen mit Spalten für: Jahr (x), Funktionswert (f(x)), Wert aus den Daten für Jahr x, Mittelwert von jeweils 4 aufeinanderfolgenden Daten
- =MITTELWERT(X:Y), wobei X der erste und Y der vierte Wert sein sollen
- Diagramm aus den Werten des gleitenden Mittelwert und unserer Funktion
Auszug aus der LibreOffice Calc Datei
BearbeitenIntegrale mit Maxima berechnen
Bearbeiten- Funktion definieren: "f(x):= 95.3/(1+(x/77.5)^2)"
- Integral in den Grenzen a und b berechnen: "Integrate(f(x),x,a,b)"
- Ausgabe einer gerundeten Zahl mit "float"
Auszug aus Maxima
BearbeitenBestimmung der Fläche mit der Trapezmethode in LibreOffice Calc
Bearbeiten- 1.Spalte: Eingabe des Funktionswertes links
- 2.Spalte: Eingabe des Funktionswertes rechts
- 3.Spalte: Eingabe der Breite des Trapezes
- 4.Spalte: Berechnung des Flächeninhalts des Trapezes
- Benötigte Formel: 1/2*(1.Spalte+2.Spalte)*3.Spalte
Auszug aus der LibreOffice Calc Datei
BearbeitenPartielle Ableitungen mit Maxima berechnen
Bearbeiten- Funktion definieren
- Partielle Ableitungen mit Funktion "diff(g(x,a,b),a,1)"
Gradientenabstiegsverfahren in LibreOffice Calc (1)
Bearbeiten- Gelb unterlegten Felder können beliebig verändert werden (Startpunkt und Schrittweite)
- Ob Verbesserung vorliegt, kann schnell durch grüne oder rote Farbe festgestellt werden
- 1. und 2.Spalte: Bestimmung der Parameter a und s
- Neue Werte werden übernommen, wenn sich Fehler verbessert - Beibehaltung, wenn sich Fehler verschlechtert
- 3. und 4.Spalte: Berechnung des Gradienten mit Hilfe der partiellen Ableitungen
- 5.Spalte: Schrittweite
- wird beibehalten, wenn sich der Fehler minimiert
- wird halbiert, wenn sich der Fehler nicht verbessert
Gradientenabstiegsverfahren in LibreOffice Calc (2)
Bearbeiten- 6.Spalte und 7.Spalte: Normierung des entgegengesetzten Gradienten auf Schrittweite
- 8.Spalte: Berechnung der Länge des Gradienten
- 9.Spalte: Berechnung des Fehlers aus vorherigen Iterationsschritt
- 10.Spalte: Berechnung des Fehlers mit veränderten Werten
- 11.Spalte: Prüfung, ob Optimierung vorliegt