Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/Modellierung Fleischkonsum/Implementation

Regressionsgerade mit Hilfe von LibreOffice

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  • Diagramm aus Daten mit Hilfe von Diagrammassistent erstellen (Diagrammtyp: Punkt(X/Y))
  • Über das Plus "Trendlinien" anzeigen lassen (linear auswählen)
  • Unter "Weitere Optionen" findet sich die Gleichung der Regressionsgerade

Datenpunkte und die Regressionsgerade im Vergleich

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Abbildung 1: Fleischkonsum in Deutschland

Funktionsgleichung der Regressionsgeraden:  


Funktionen in GeoGebra mit Schiebereglern modellieren

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  • Eingabe der Funktion(en) in den Algebra-Bereich
  • Bei Angabe der Parameter in Funktionsgleichung erscheinen die Schieberegler automatisch
  • Alternativ: Erstellen der Schieberegler über die obere Symbolleiste
  • Funktion kann nun mit Hilfe der Schieberegler verändert werden


Auszug aus der GeoGebra-Datei

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Abbildung 2: Annäherungen in Geogebra

Gleitender Mittelwert in LibreOffice Calc

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  • Tabelle erstellen mit Spalten für: Jahr (x), Funktionswert (f(x)), Wert aus den Daten für Jahr x, Mittelwert von jeweils 4 aufeinanderfolgenden Daten
  • =MITTELWERT(X:Y), wobei X der erste und Y der vierte Wert sein sollen
  • Diagramm aus den Werten des gleitenden Mittelwert und unserer Funktion

Auszug aus der LibreOffice Calc Datei

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Integrale mit Maxima berechnen

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  • Funktion definieren: "f(x):= 95.3/(1+(x/77.5)^2)"
  • Integral in den Grenzen a und b berechnen: "Integrate(f(x),x,a,b)"
  • Ausgabe einer gerundeten Zahl mit "float"


Auszug aus Maxima

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Bestimmung der Fläche mit der Trapezmethode in LibreOffice Calc

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  • 1.Spalte: Eingabe des Funktionswertes links
  • 2.Spalte: Eingabe des Funktionswertes rechts
  • 3.Spalte: Eingabe der Breite des Trapezes
  • 4.Spalte: Berechnung des Flächeninhalts des Trapezes
  • Benötigte Formel: 1/2*(1.Spalte+2.Spalte)*3.Spalte

Auszug aus der LibreOffice Calc Datei

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Partielle Ableitungen mit Maxima berechnen

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  • Funktion definieren
  • Partielle Ableitungen mit Funktion "diff(g(x,a,b),a,1)"


 

Gradientenabstiegsverfahren in LibreOffice Calc (1)

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  • Gelb unterlegten Felder können beliebig verändert werden (Startpunkt und Schrittweite)
  • Ob Verbesserung vorliegt, kann schnell durch grüne oder rote Farbe festgestellt werden
  • 1. und 2.Spalte: Bestimmung der Parameter a und s

- Neue Werte werden übernommen, wenn sich Fehler verbessert - Beibehaltung, wenn sich Fehler verschlechtert

  • 3. und 4.Spalte: Berechnung des Gradienten mit Hilfe der partiellen Ableitungen
  • 5.Spalte: Schrittweite

- wird beibehalten, wenn sich der Fehler minimiert

- wird halbiert, wenn sich der Fehler nicht verbessert


Gradientenabstiegsverfahren in LibreOffice Calc (2)

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  • 6.Spalte und 7.Spalte: Normierung des entgegengesetzten Gradienten auf Schrittweite
  • 8.Spalte: Berechnung der Länge des Gradienten
  • 9.Spalte: Berechnung des Fehlers aus vorherigen Iterationsschritt
  • 10.Spalte: Berechnung des Fehlers mit veränderten Werten
  • 11.Spalte: Prüfung, ob Optimierung vorliegt

Auszug aus der LibreOffice Calc Datei

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