Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/Modellierung Fleischkonsum/Modellierungszyklus 2

Modellierungsziel

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  • Grundlage ist unsere Prognose Funktion aus Modellierungszyklus 1:  
  • Frage: Wie genau ist unsere Prognose? Wie groß ist der Fehler der Prognose?


Glättung durch gleitenden Mittelwert

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  • Glättung der Datenreihe -> einzelne Schwankungen werden ausgeglichen und längerfristige Tendenzen verdeutlicht
  • besseren Vergleich unserer Prognose mit den vorliegenden Daten
  • LibreOffice Calc: Berechnung des gleitenden Durchschnitts von jeweils vier Daten, Darstellung im Diagramm
 
Abbildung 5: Glättung des Konsums durch den gleitenden Mittelwert

Berechnung des Flächeninhaltes unter der Prognosefunktion

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  • Fehler berechnen durch Vergleich der Flächen unter Prognose und geglätteter Datenreihe
  • Flächeninhalt unter Prognosefunktion durch Integralrechnung
 
Abbildung 6:Integrale in Maxima berechnen


Berechnung des Flächeninhalts unter der geglätteten Datenreihe

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  • Fläche unter Datenreihe in Trapeze unterteilen: je kleiner die Schritte auf der x-Achse (Höhe der Trapeze) desto genauer
  • Trapeze von Punkt 0 bis 18 und von Punkt 18 bis 30 auf der x-Achse addieren (bei x-Wert 18 schneiden sich Prognose und Daten)
 
Abbildung 7: Berechnung der Flächeninhaltes mit Hilfe von Trapezen

Absoluter und relativer Fehler

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  • Absoluter Fehler 1: grüne Summe - Integral 1 = 28,6075 (U.z.I. 1)
  • Absoluter Fehler 2: rote Summe - Integral 2 = 26,5225 (U.z.I. 2)
  • Relativer Fehler insgesamt:   = 0,02022581
  • Relativer Fehler von 2,02%

Bewertung und Optimierung

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  • Relativer Fehler gering → Prognose schon ausreichend gut
  • Frage: Wie können wir unsere Prognosefunktion noch weiter optimieren?