Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/Modellierung Fleischkonsum/Modellierungszyklus 2
Modellierungsziel
Bearbeiten- Grundlage ist unsere Prognose Funktion aus Modellierungszyklus 1:
- Frage: Wie genau ist unsere Prognose? Wie groß ist der Fehler der Prognose?
Glättung durch gleitenden Mittelwert
Bearbeiten- Glättung der Datenreihe -> einzelne Schwankungen werden ausgeglichen und längerfristige Tendenzen verdeutlicht
- besseren Vergleich unserer Prognose mit den vorliegenden Daten
- LibreOffice Calc: Berechnung des gleitenden Durchschnitts von jeweils vier Daten, Darstellung im Diagramm
Berechnung des Flächeninhaltes unter der Prognosefunktion
Bearbeiten- Fehler berechnen durch Vergleich der Flächen unter Prognose und geglätteter Datenreihe
- Flächeninhalt unter Prognosefunktion durch Integralrechnung
Berechnung des Flächeninhalts unter der geglätteten Datenreihe
Bearbeiten- Fläche unter Datenreihe in Trapeze unterteilen: je kleiner die Schritte auf der x-Achse (Höhe der Trapeze) desto genauer
- Trapeze von Punkt 0 bis 18 und von Punkt 18 bis 30 auf der x-Achse addieren (bei x-Wert 18 schneiden sich Prognose und Daten)
Absoluter und relativer Fehler
Bearbeiten- Absoluter Fehler 1: grüne Summe - Integral 1 = 28,6075 (U.z.I. 1)
- Absoluter Fehler 2: rote Summe - Integral 2 = 26,5225 (U.z.I. 2)
- Relativer Fehler insgesamt: = 0,02022581
- Relativer Fehler von 2,02%
Bewertung und Optimierung
Bearbeiten- Relativer Fehler gering → Prognose schon ausreichend gut
- Frage: Wie können wir unsere Prognosefunktion noch weiter optimieren?