Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/Neuronales Netz/Modellierungszyklus Sekundarstufe I

Ziel

• Allgemeiner Überblick über Biodiversität
• Grundlagen für Artenbestimmungen bieten
• Verdeutlichung der Ungenauigkeit von absoluten Artenanzahlen
• Probleme der Bestimmung und Zählungen verdeutlichen
• Umgang mit Dezimalzahlen
• Textanalyse
• Berechnungen des Mittelwerts
• Arbeiten mit Tabellenkalkulationsprogrammen →Erstellen, deuten
• Diagramme→ erstellen, lesen, interpretieren

Mathematische Theorie

Mittelwert

• Durchschnitt einer Menge von Zahlen

Arithmetischer Mittelwert: ${\overline {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{x_{i}}={\frac {x_{1}+...+x_{n}}{n}}$

proportionaler Dreisatz

• Lösungsverfahren, das aus mindestens zwei proportional zusammenhängenden Größen eine neue berechnet

Dreisatz

Prozentrechnung

• Verhältnis zweier Größen zueinander
• (1) Der Grundwert G ist die Ausgangsgröße = 100%
• (2) Der Prozentsatz p ist der Anteil des Grundwertes in %
• (3) Der Prozentwert W bezeichnet die Zahl, die den Anteil von G angibt
• Die zugehörige Formel lautet:

$Prozentsatz(p)={\frac {Prozentwert(W)}{Grundwert(G)}}\cdot 100$

Diagramme erstellen

• komplexe Daten analysieren, Muster, Trends oder Abweichungen auf einen Blick erkennen
• klare und prägnante Kommunikation von Informationen, unabhängig von Sprachbarrieren oder Fachkenntnissen
• erleichtern Entscheidungsfindung, indem sie komplexe Informationen vereinfachen, Beziehungen verdeutlichen und alternative Lösungen bewerten
• nutzen die visuelle Natur des Menschen, um Daten ansprechend zu präsentieren und Informationen besser im Gedächtnis zu behalten
• wertvolle Fähigkeit in verschiedenen beruflichen Bereichen und verbessert die Datenkompetenz sowie die Effektivität bei der Datenanalyse und -präsentation

Empirisches Gesetz der großen Zahlen

• Führt man ein Zufallsexperiment oft aus, so stabilisieren sich die relativen Häufigkeiten rn(A) eines Ereignisses A um einen bestimmten Wert.

Bezug zum Rahmenlehrplan

• L1 : Zahl und Zahlenbereieche

--> Prozentrechnung
--> Bruchzahlen berechnen, vergleichen und ordnen

• L5: Daten und Zufall

--> Datenerhebung planen, durchführen und auswerten
--> grafische Darstellungen interpretieren

Für den Modellierungszyklus der Sekundarstufe I können folgende Ziele den Unterricht strukturieren:

• Entwicklung grundlegender Vorstellungen des Prozentbegriffs
• Lösung von Grundaufgaben der Prozentrechnung, auch im Kopf
• Anwendung der Prozent- und Zinsrechnung in Sachsituationen

Modellierung

Sichtungen Schüler in Tabellenkalkulation

Graphische Darstellung

rot=Mittelwert, schwarz=Schüler 9,grau=Schüler10

Vergleich mit öffentlichen Daten

• Sichtungen des Haussperlings im Schnitt in RLP: 6,17
• Sichtungen des Haussperlings im Schnitt in Landau in der Pfalz: 7,07

Entwicklung der Gartenvögel über die letzten 17 Jahren

Anzahl Haussperlinge pro Garten von 2006-2022

Verbreitungskarten

Verteilungskarte Haussperling 2006

Verteilungskarte Haussperling 2022

Prozentualer Anteil an Silbermöwen in Deutschland

Silbermöwenbestand in Deutschland

 →85,98971 % der Sichtungen in Meeresnähe

Vereinfachung und Bewertung des Modellierungszyklus

• Anpassung der Theorie je nach Klassenstufe
• Gesetz der großen Zahlen als zentrales Konzept
• Wichtige Aspekte bei der Modellierung: Herausforderungen bei der Zuordnung von Vogelarten, Einflussfaktoren auf die gezählten Sichtungen
• Genauigkeit der Daten begrenzt, Schüler sollen Realität von Daten erkennen
• Erstellung von Verbreitungskarten für Schüler von Klasse 5 bis 10 geeignet
• Untersuchung des prozentualen Anteils an Silbermöwen mit kleinerem Raster
• Mathematische Theorie ermöglicht Erforschung komplexer Themen und Herausforderungen bei Datenerfassung und -interpretation
• Optimierung der Ergebnisse durch gleiche Bedingungen bei Zählungen, Erweiterung der Stichprobe und Nutzung von Bildern, Stimmaufnahmen oder Videos zur Artenbestimmung
• Prognose für die Zukunft in Modellierungszyklus 2 mit genaueren Daten
• zur Beurteilung von Beobachtungen werden Größere Datensätze benötigt um Fehler zu minimieren

Warum Libre Calc

• einfaches generieren von Zufallszahlen
• einfache Berechnung des Mittelwerts
• Übersichtliche tabellarische Darstellung
• Generieren von graphischen Darstellungen passend zur Tabelle

Warum GeoGebra

• eigenständiges einzeichnen von einzelnen Punkten und Verbindungslinien
• einfache Handhabung auch für untere Klassenstufen