Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/Perfekter Freistoß/Zyklus 2

Vorgehen

• Erkenntnisgewinn aus Zyklus 1: Schusstechnik wird entsprechend angepasst
• Betrachten der perfekte Freistoßkurve nun als quadratische Funktion
• Berücksichtigen des Punktes (6,85/2,10)
• Verbesserung der Schusstechnik durch Differenz der Integrale sichtbar

Perfekte Flugkurve

• Ziel: Durch Handlungsempfehlungen der "perfekten" quadratischen Funktion annähern

Zyklus 2 - perfekte Freistoßkurve als quadratische Gleichung

Herleitung Integral (1)

• Idee: Einteilung der Fläche in viele kleine Rechtecke
• Rechtecke berechnen sich als Höhe x Breite, d.h. f(Stützwert) x Abstand der x-Werte
• Breite der Rechtecke ist äquidistant, d.h. gleich breit
• Fläche entspricht der Summe der unendlich vielen und kleinen Rechtecke

Herleitung Integral (2)

• Abstand der x-Werte der Rechtecke geht gegen 0 und heißt Differential (dx)
• Riemann-Integral ist somit die unendliche Summe von den unendlich kleinen Rechtecken

Definition Integral

Berechnung

wxMaxima

• Berechnung der Freistoßfunktionen anhand eines Gleichungssystem der Form A*x=b
• b:= gemessene Werte, an den Stellen (x=0, x=16, x=6,85)^T
• Gleichungssystem auflösen nach x:= (a,b,c) durch Multiplikation mit A^-1 auf beiden Seiten
• Dann kann die Funktionsgleichung der Form f(x)= ax² + bx + c abgelesen werden

Exemplarische Berechnung

• --> Perfekte Freistoßkurve: f(x)=-0,013x²+0,069x+2,24

Geogebra

• Berechnung der Fläche zwischen den realen Schüssen und der perfekten Kurve

Tabellenkalkulation (1)

• Betrachtung der relevanten Punkte: Tor (2,24) und Mauer (2,1)
• Wenn der Schuss z.B. deutlich über die Mauer geht soll der Schütze nächstes mal tiefer gehen
• Wenn der Schuss in die Mauer geht, dann soll der Schütze nächstes mal höher schießen
• Analog erfolgt eine Handlungsempfehlung mit Blick auf die Höhe des Balles im Tor

Tabellenkalkulation (2)

• Berechnete Flächen aus Geogebra dienen zur Interpretation

Zyklus 2 - Handlungsempfehlungen

Ergebnisse

• Durch individuelle Handlungsempfehlungen konnten wir die Schusstechnik des Schützens verbessern bzw. der perfekten Kurve annähren
• Handlungsempfehlungen dienen jedoch nur als grobe Orientierung
• Genauere Analyse des Schussprofils nötig (Zyklus 3)