Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/Schwangerschaft/Modellierungszyklus Sek 1

Ziel

• Bewusstsein für die Häufigkeit von Teenagerschwangerschaften fördern
• Bewusstsein für Unterschiede zwischen weniger und weiter entwickelten Ländern schaffen
• Anwendung der Prozentrechnung üben
• Verständnis und Umgang mit Graphen und Bevölkerungspyramiden stärken → fächerübergreifend

Mathematische Theorie

Proportionaler Dreisatz

• Lösungsverfahren, bei dem man aus mindestens zwei proportional zusammenhängenden Größen eine neue Größe berechnet

• Proportionaler Zusammenhang: Zwei veränderliche Größen stehen im selben Verhältnis

Dreisatz

Prozentrechnung

• Grundwert G = Bezugswert (das Ganze)

• Prozentwert W = Bruchteil des Grundwerts

• Prozentsatz p = Anteil des Grundwertes in der Einheit Prozent (%)

$Prozentsatz(p)={\frac {Prozentwert(W)}{Grundwert(G)}}\cdot 100$

Bezug zum Rahmenlehrplan

• Leitidee Sek I: „L1: Zahl und Zahlbereiche“
  → Unterthema „Prozent- und Zinsrechnung“
  → auch Prozentrechnung in komplexen Sachsituationen anwenden
• konkrete Ziele im Unterricht:
  → „Grundvorstellungen des Prozentbegriffes entwickeln“
  → „Grundaufgaben der Prozentrechnung lösen, einfache Aufgaben auch im Kopf“
  → „Prozent- und Zinsrechnung in Sachsituationen anwenden“

Modellierung

Gesuchter Wert

• Wie viel Prozent der Frauen werden in Deutschland und Niger vor dem 20. Lebensjahr schwanger

Populationspyramide

Abbildung 2: Alterspyramide von Deutschland und Niger

Ablesen:

• Einwohneranzahl
• Prozentualer Anteil der 10-19-Jährigen an der Bevölkerung

Berechnen:

• Absolute Anteil der 10-19-Jährigen an der Bevölkerung
• Absolute Anteil der weiblichen 10-19-Jährigen an der Bevölkerung

Tabelle 1: Einwohneranzahl und Anteil (weiblicher) Personen der 10-19-jährigen

Tabelle 1: Einwohneranzahl und Anteil (weiblicher) Personen der 10-19-jährigen

	Deutschland	Niger
Gesamte Einwohneranzahl	83.237.124	21.602.388
Prozentualer Anteil der 10-19-Jährigen an der Bevölkerung	9,6 %	24 %
Prozentualer Anteil der 10-19-jährigen weiblichen Personen an der Bevölkerung	4,6 %	11,8 %

Tabelle 2: Schwangerschaften in Niger und Deutschland

Tabelle 2: Schwangerschaften in Niger und Deutschland

	Deutschland	Niger
Anzahl Schwangerschaften pro Jahr	789041	1229976
Prozentualer Anteil der Schwangerschaften von unter 20-jährigen	1,7 %	18,7 %

(aus neu recherchierten Daten)
Prozentrechnung: Anzahl der Schwangerschaften von den unter 20-Jährigen pro Jahr

Übersicht Daten Modellierungszyklus I

Abbildung 3: Modellierungszyklus 1 in Open Office Calc

• Zeile 4: Verhältnissetzung jeder Werte von Deutschland zu den jeweiligen Werten Nigers
  → markante Unterschiede sichtbar

Visualisierung der Daten

• durch Säulendiagramme

Diagramm zur Einwohnerzahl in Niger und Deutschland

Abbildung 4: Diagramm zur Einwohnerzahl in Niger und Deutschland

• Deutschland hat zwar fast vier Mal so viele Einwohner wie Niger hat, aber trotzdem nur knapp 1,5 mal so viele 10-19-jährige Frauen → Bevölkerungspyramiden

Diagramm Jugendschwangerschaften

Abbildung 5: Diagramm Jugendschwangerschaften in Niger im Vergleich zu Deutschland

• direkter Vergleich der Prozentualen Jugendschwangerschaften in Niger und Deutschland → gesuchter Wert

Diskussionsgrundlage im Unterricht

• Was sagen uns die ermittelten Daten?

• Was sind mögliche Ursachen für die hohe Jugendschwangerschaftsrate in Niger?

• Bietet Übergang zu Modellierungszyklus II

Umsetzung in Libre Office Calc

• Um das Feld E2 (siehe Modellierung) zu bestimmen, wurde der Befehl =RUNDEN(B2*C2/100) verwendet.

• Um das Feld F2 zu bestimmen, wurde der Befehl =RUNDEN(B2*D2/100) verwendet.

• Um das Feld I2 zu bestimmen, wurde der Befehl =RUNDEN(G2*H2/100) verwendet.

• Um das Feld J2 zu bestimmen, wurde der Befehl =RUNDEN((100/F2)*I2;3) % verwendet.

• Um die Zeile 4 zu bestimmen wurde, exemplarisch für B4, der Befehl =RUNDEN(B2/B3;2) verwendet.

• Um die Diagramme zu erstellen, wurden in einer extra Tabelle die relevanten Daten erneut eingetragen. Anschließend wurde über die Diagrammfunktion ein Säulendiagramm erstellt.

Vereinfachungen und Bewertung des Modellierungszyklus

Vereinfachnungen

• Alle Frauen zwischen 10 und 20 Jahren sind fruchtbar

• Gleichsetzung Anzahl der Schwangerschaften und Anzahl an Geburten (Nichtbeachtung von Mehrlingsgeburten, Fehlgeburten, Totgeburten)

• Daten für die Anzahl an Schwangerschaften in den beiden Ländern wurden in unterschiedlichen Jahren erhoben

• Daten für den Anteil der Schwangerschaften bei unter 20-Jährigen in Niger sogar nur für Mädchen zwischen 15 und 19 → realer Anteil sogar noch höher (Quelle: Fast jede Sechste)

• Bevölkerungsstände der Länder von 2020 (Änderungen innerhalb der letzten Jahre möglich)

Bewertung

• Trotz Vereinfachungen Trend erkennbar

• Häufigere Jugendschwangerschaften in Niger

• Bevölkerungspyramide: Unterschiede der Entwicklung in Niger erkennbar

• Mangelnde Verhütungsmittel als möglichen Grund für Ergebnisse → Modellierungszyklus II

Warum Libre Calc?

• Standardprogramm für Tabellenkalkulation → viele Möglichkeiten

• Tabellenkalkulation in GeoGebra hat weniger Funktionen