Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/Sport - Elfmeterschießen/Mathematische Grundlagen - Zyklus 1

Sekundarstufe 1

Zufallsexperiment, Ergebnismenge

• realer Vorgang, Durchführung unter festgelegten Bedingungen
• Menge der möglichen Ergebnissen schon zuvor bekannt, tatsächliches Ergebnis einer Durchführung aber nicht
• Ergebnismenge meist mit Omega bezeichnet (Menge aller möglichen Ergebnisse des Zufallsexperiments)
• bei jeder Durchführung tritt genau eines der Elemente von Omega ein

Ereignisse

• Ereignisse: bestimmte Teilmengen von Omega
• Elementarereignisse: nur ein Element aus der Ergebnismenge
• sicheres Ereignis: ganz Omega
• unmögliches Ereignis: leere Menge
• Ereignis tritt ein, wenn ein Ergebnis eintritt, das Element dieser Teilmenge ist
• Ziel bei einem Zufallsexperiment: jedem Ereignis eine Wahrscheinlichkeit zuordnen können

Absolute und relative Häufigkeit

• absolute Häufigkeit eines Ereignisses A (kurz: $h_{n}(A)$): Anzahl der Durchführungen, bei denen A eingetreten ist
• relative Häufigkeit eines Ereignisses A (kurz: $r_{n}(A)$): Verhältnis aus der absoluten Häufigkeit und der Anzahl der Durchführungen
• es gilt: $r_{n}(A)={\frac {h_{n}(A)}{n}}$

Empirisches Gesetz der großen Zahlen

• bezieht sich auf die relative Häufigkeit eines Ereignisses
• relative Häufigkeit stabilisiert sich bei wachsender Versuchszahl
• Empirisches Gesetz der großen Zahlen ist eine Erfahrungstatsache und nicht mathematisch beweisbar

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