Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/Sprache und Semantische Netze/Modellierungsergebnisse
Modellierungszyklus 1
BearbeitenBestimmen Kugelgleichungen für Epochen
Bearbeiten- Kugelgleichungen im ℝ3 konnten errechnet werden
Zuordnung Testgedichte zu Epochen
Bearbeiten- durch die Berechnung der Abstände der Testgedichte zu den Kugelmittelpunkten konnte jedoch nur in 4 von 9 Fällen eine passende Zuordnung erreicht werden
Modellierungszyklus 2
BearbeitenFunktion f
Bearbeiten- die Funktion f zur Bestimmung der prozentualen Zuordnung der Gedichte konnte erstellt werden
Fehlerfunktion E
Bearbeiten- die Fehlerfunktion E konnte erstellt werden
Optimierung durch Gradientenabstiegsverfahren
Bearbeiten- durch das Gradientenabstiegsverfahren konnte die Lage der Kugelmittelpunkte verändert werden
- Fehler von 10,72 auf 8,93 verringert
Aufstellen neuer Funktion f
Bearbeiten- verbesserte Funktion f konnte aufgestellt werden
- diese 5 von 9 Testgedichte der richtigen Epoche zu
Modellierungsergebnisse
BearbeitenProblematik
Bearbeiten- noch mehr Iteration im 2. Zyklus führen zu besseren Ergebnissen
- 5 von 9 Gedichten richtig zugeordnet , im 1. Zyklus 4 von 5
- -> aus praktischen Gründen schlecht umsetzbar
- Alternativ: wegen geringer Konvergenzgeschwindigkeit Berechnung mit Programm
- andere Auswahl an Variablen
- gestaltet sich schwierig, da man von der Aussagekraft her Formalia über die inhaltlichen Merkmale bevorzugen sollte
- Nicht alle drei Variablen können einfließen
- -> kein Ergebnis
- epochentypische Merkmale können in anderen Epochen wird aufgenommen werden
- -> erhöhtes Risiko der falschen Zuordnung
Modellierungsalternative
Bearbeiten- Ausgleichsebene erstellen und prüfen, ob Testgedichte darin liegen oder nicht
- Variablen ändern
- Um Aussagekraft zu der Alternative prüfen, beide Modelle mit selben Variablen durchlaufen lassen
Vergleich der beiden Modellierungszyklen
Bearbeiten- Im 1. Modellierungszyklus wurde ein Modell zur Zuordnung der Gedichte zu den Epochen erstellt, dass nur in 4 von 9 Tests funktioniert.
- Dies konnte im 2. Modellierungszyklus auf 5 von 9 verbessert werden.
- Funktion f ordnet noch nicht genauer als das Kugelmodell zu, konnte aber durch das Gradientenabstiegsverfahren verbessert werden, sodass Zuordnung genauer wird.
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