Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/Torwahrscheinlichkeit Handball

Hier entsteht ein Portfolio zur Mathematischen Modellbildung zum Thema Torwahrscheinlichkeit im Handball.

SAP-Arena - SC Magdeburg im Angriff

Studierendengruppe

• Gülsen Bilgi
• Ngoc Anh Nguyen
• Merve Toker
• Helen Göbel

Modellierungsproblem

Der Handballsport wird in Deutschland zunehmend populärer. In diesem Jahr feiert der deutsche Handballsport sein 100 jähriges Jubiläum. Durchschnittlich fallen in einem Handballspiel der 1. Bundesliga 27,5 Tore. Im Vergleich zum Fußball beträgt die Spieldauer nur 60 Minuten. Warum fallen dennoch so viele Tore beim Handball? Nun stellt sich zudem die Frage: Welcher Spieler auf welcher Position erzielt am wahrscheinlichsten ein Tor, ist also am "torgefährlichsten" ?

Zur Grundlage des Modells werden die Spiele bzw. Daten der Rhein-Neckar-Löwen aus Mannheim verwendet, die zurzeit amtierende deutscher Meister (2016/2017) sind. Dabei werden nur die Spiele der Bundesliga betrachtet. Spiele bzw. Daten aus den Champions League Begegnungen und aus den Pokalbegegnungen werden nicht berücksichtigt.

In unserem Modell betrachten wir nur das Angriffsspiel der Rhein-Neckar-Löwen, da uns lediglich die Torgefährlichkeit der einzelnen Spieler interessiert. Außer Acht lassen wir dabei das Abwehrverhalten der Rhein-Neckar-Löwen sowie der gegnerischen Mannschaften, das eine große Rolle für den Spielausgang einnimmt. Die Torwartarbeit der beiden Torhüter der Mannschaften, die Spielzüge und Spielstrategien sowie die Wurftechniken werden in diesem Modell ebenfalls nicht berücksichtigt.

Somit wird schlussendlich prognostiziert, welche Spieler beziehungsweise welche Position die höchste Wahrscheinlichkeit zur Erzielung eines Tores besitzt.

Fachwissenschaftliche Grundlagen

• Wahrscheinlichkeit
  • Sekundarstufe I
    • absolute Häufigkeit
    • relative Häufigkeit
    • Histogramm
  • Sekundarstufe II
    • Erwartungswert
    • Varianz
    • Binomialverteilung
  • Uni-Niveau
    • Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion

Zuordnung des Themas zu den Nachhaltigkeitszielen der Vereinten Nationen

• SDG3 (Good Health and Well-being): Der Handballsport trägt einen wesentlichen Teil zur Gesundheit und zum Wohlergehen der Spieler bei. Durch die Bewegung und das Training wird die Fitness der Spieler verbessert, wodurch die Anfälligkeit für Krankheiten verringert wird.
• SDG8 (Decent Work and Economic Growth): Hinter dem Handballsport kann man sehr viel mathematisches und physikalisches Wissen entdecken. Wenn man dies beim Auswerten der Spiele der eigenen Mannschaft miteinbezieht, kann die Mannschaft ihre Spielweise optimieren, schlussendlich effektiver spielen und mehr Gewinne für sich verbuchen. Je höher man am Ende der Saison in der Tabelle steht, desto größer wird das mediale Interesse, welches potenziell neue Zuschauer und Sponsoren lockt. Dies kommt wiederum den Verein zu Gute.
• SDG10 (Reduced Inequalities): Fairplay und Fairness gehören zu den Leitprinzipien im Handballsport. Aus diesem Grund trägt unser Modellierungsthema einen Beitrag zum Bereich Reduced Inequalities: bei.
• SDG16 (Peace, Justice and Strong Institutions): Handball zählt zu den Teamsportarten. Hier versucht jeder einzelne Spieler zum Wohlergehen des gesamten Teams beizutragen. Dadurch entsteht eine besondere Art der Kommunikation zwischen Menschen, jeder Spieler wird in das Team integriert.

Softwarenutzung

• Sek I: Excel, Alternative: Geogebra
• Sek II: Excel und Geogebra
• Uni Niveau: Geogebra und Maxima

Modellierungszyklus

Modellbildungszyklus - Mathematische Modellbildung

Sekundarstufe I

• Sek I-Niveau
  • Zyklus 1: Modellbildung mit absoluter Häufigkeit
  • Zyklus 2: Modellbildung mit relativer Häufigkeit

Sekundarstufe II

• Sek II-Niveau
  • Zyklus 1: Modellbildung mit Erwartungswert und Varianz
  • Zyklus 2: Modellbildung mit stetiger Wahrscheinlichkeitsverteilung

Universität

• Uni-Niveau
  • Zyklus 1: Modellbildung mit einer Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
  • Zyklus 2: Modellbildung mit einer Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion 3D

Daten

Wir haben mit Hilfe der Spielberichte der Rhein Neckar Löwen und durch Schauen der unten aufgelisteten Spiele die benötigten Daten ermittelt. Dazu werden die einzelnen Spiele betrachtet und die gefallenen Tore, Torchancen sowie Positionen notiert. Die Daten stammen alle aus der aktuellen Saison 2017/18. Wir mussten uns die Spiele einzeln anschauen, da über die genauen Abwurfpositionen der gefallenen Tore keine historischen Daten existieren. Aus Zeitgründen können deshalb nur eine Anzahl von 9 Spielen in einem Zeitraum vom 11. November bis zum 26. Dezember ausgewertet werden.

Folgende Daten wurden somit ermittelt:

Saison 2017/2018

Spieltag	Datum	Mannschaft	Auswärts/Heimspiel	Ergebnis
10	11.11.2017	SC DHfK Leipzig	Auswärts	23:29
11	16.11.2017	MT Melsungen	Auswärts	29:26
12	23.11.2017	FRISCH AUF! Göppingen	Auswärts	28:26
13	03.12.2017	HC Erlangen	Heimspiel	33:22
14	07.12.2017	TVB 1898 Stuttgart	Heimspiel	33:23
15	10.12.2017	Die Eulen Ludwigshafen	Auswärts	18:26
16	14.12.2017	Füchse Berlin	Heimspiel	37:23
17	21.12.2017	SG Flensburg-Handewitt	Heimspiel	32:27
18	26.12.2017	TVB 1898 Stuttgart	Auswärts	23:29