Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/Volumenschätzung und Verbrauch von Ressourcen/Mathematische Lernvoraussetzungen Sek II
Mathematische Lernvoraussetzungen - Niveau Sekundarstufe II
BearbeitenFunktionen
Bearbeiten- Zuordnung zwischen einer Definitionsmenge und einer (Ziel-) Menge , die jedem Element x aus genau ein Element y aus zuordnet:
Wellenfunktion
Bearbeiten- beschreibt die Auslenkung eines von der Welle erfassten Teilchens in y-Richtung an einem beliebigen Ort x zu einem beliebigen Zeitpunkt t
- beschreibbar mithilfe der Sinus- oder Kosinus-Funktion
- 2π-periodische Wellenfunktion:
- abflachender/dämpfender Faktor:
- Daraus folgt als annähernde Wellenfunktion:
Abschätzen von Funktionen
Bearbeiten- Abschätzungen von Funktionen mithilfe oberer Grenzen und Näherungsfaktoren
- unbestimmtes Integral
- F ist eine Funktion, deren erste Ableitung die ursprüngliche Funktion f ist
- F heißt Stammfunktion von f
- bei Addition und Subraktion einer beliebigen Zahl zu F, erhält man eine weitere Stammfunktion
- bestimmtes Integral ergibt eine Zahl: entspricht der Fläche zwischen dem Funktionsgraphen und der x-Achse
- Sei eine reelwertige stetige Funktion auf dem abgeschlossenen Intervall :
für alle ist die Integralfunktion mit differenzierbar und eine Stammfunktion von
für alle gilt:
- Sei eine stetige Funktion mit Stammfunktion
Berechnung Integral in den Integrationsgrenzen a und b:
.
Rotationsvolumen
BearbeitenRotation einer Sinuskurve
BearbeitenRotation um die x-Achse
Bearbeiten- durch Drehung einer Kurve um die x-Achse ensteht ein Rotationskörper mit Volumen V
- Volumen berechnet sich im Intervall folgendermaßen:
Rotation um die y-Achse
Bearbeiten- durch Drehung einer Kurve um die y-Achse ensteht ein Rotationskörper mit Volumen V
- Volumen berechnet sich mithilfe der Umkehrfunktion mit stetig und monoton im Intervall folgendermaßen: mit und Grenzen des Wertebereichs mit oder: