Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/Volumenschätzung und Verbrauch von Ressourcen/Modellierungszyklus 1
Modellierungszyklus 1 - Niveau Sekundarstufe I
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- näherungsweise Bestimmung des Gewichts eines Elefanten mithilfe von Volumenberechnung
- Bestimmung der Wasserverdrängung eines Elefanten beim Baden mithilfe seines Volumens
- Bestimmung des Gesamtgewichts eines Elefanten durch Zerlegung in einzelne Körperteile
- Volumenbestimmung der Körperteile mithilfe von verschiedenen geometrischen Körpern
- Annäherung der geometrischen Formen:
- Rumpf und Kopf des Elefanten: Ellipsoid
- Beine: Zylinder
- Ohr: Annahme als Dreieck (Fläche), da sich stellenweise die Volumina der geometrischen Volumina überschneiden
- Rüssel: Zylinder und Kegel
- Schwanz: Zylinder
- Erstellung eines 3D-Modells
Bestimmung des Gesamtgewichts eines Elefanten
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- Möglichkeit 1: Größenangaben des Elefanten, wie bspw. Höhe der Beine, durch Biologieunterricht in Sekundarstufe I oder Recherche im Internet
- Möglichkeit 2: Modellierung eines Elefanten mithilfe JSON 3D Editor for Aframe
Volumenbestimmung des Rumpfes mit JSON 3D Editor for Aframe
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- Länge Rumpf:
- Breite Rumpf:
- Höhe Rumpf:
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- analoges Vorgehen für die weiteren Körperteile
- Länge Kopf:
- Breite Kopf:
- Höhe Kopf:
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- Breite Bein:
- Höhe Bein:
- Volumen Bein:
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- Ohren werden in JSON 3D Editor for AFrame jeweils als Fläche angenommen
- Volumen eines Ohres:
- zwei Rüsselteile: unterer Teil des Rüssels (Zylinder) und oberer Teil des Rüssels (Kegel)
- Breite Rüssel (unten):
- Höhe Rüssel (unten):
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- Breite Rüssel (oben):
- Höhe Rüssel (oben):
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- Breite Schwanz:
- Höhe Schwanz:
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- Volumina aller Körperteile addieren sich zum Gesamtvolumen
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- Gesamtvolumen in Längenheiten (LE3)
- geg.: Fußdurchmesser , Modellfußdurchmesser
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- aufgestellte Formel gilt nur für , da der lineare Zusammenhang des erhaltenen Ergebnisses von ursprünglicher Funktion abweicht
- Unterteilung des Elefanten in geometrische Körper führt zu größeren Abweichungen
- Bestimmung der Werte für Radien, Höhe etc. führt ebenfalls zu Abweichungen
- allgemeine Formel für das Gesamtvolumen des Elefanten nur in Abhängigkeit seines Fußdurchmessers
Bestimmung des Volumens der Beine in Abhängigkeit von d
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Bestimmung des Volumens des Körpers in Abhängigkeit von d
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Bestimmung des Volumens des Kopfes in Abhängigkeit von d
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Bestimmung des Volumens des Rüssels in Abhängigkeit von d
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Bestimmung des Gesamtvolumens in Abhängigkeit von d
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Überprüfung auf Richtigkeit mithilfe von Calc
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