Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/Volumenschätzung und Verbrauch von Ressourcen/Modellierungszyklus 1

Modellierungszyklus 1 - Niveau Sekundarstufe I

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Ziel der Modellierung

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  • näherungsweise Bestimmung des Gewichts eines Elefanten mithilfe von Volumenberechnung
  • Bestimmung der Wasserverdrängung eines Elefanten beim Baden mithilfe seines Volumens

Vorgehensweise

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  • Bestimmung des Gesamtgewichts eines Elefanten durch Zerlegung in einzelne Körperteile
  • Volumenbestimmung der Körperteile mithilfe von verschiedenen geometrischen Körpern
  • Annäherung der geometrischen Formen:
    • Rumpf und Kopf des Elefanten: Ellipsoid
    • Beine: Zylinder
    • Ohr: Annahme als Dreieck (Fläche), da sich stellenweise die Volumina der geometrischen Volumina überschneiden
    • Rüssel: Zylinder und Kegel
    • Schwanz: Zylinder
  • Erstellung eines 3D-Modells

Durchführung

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Bestimmung des Gesamtgewichts eines Elefanten

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  • Möglichkeit 1: Größenangaben des Elefanten, wie bspw. Höhe der Beine, durch Biologieunterricht in Sekundarstufe I oder Recherche im Internet
  • Möglichkeit 2: Modellierung eines Elefanten mithilfe JSON 3D Editor for Aframe

Volumenbestimmung des Rumpfes mit JSON 3D Editor for Aframe

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  • Länge Rumpf:      
  • Breite Rumpf:      
  • Höhe Rumpf:      
  •  
 
Erstellung eines Elefanten in JSON 3D Editor for AFrame











  • analoges Vorgehen für die weiteren Körperteile

Volumenbestimmung des Kopfes

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  • Länge Kopf:      
  • Breite Kopf:      
  • Höhe Kopf:      
  •  

Volumenbestimmung der Beine

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  • Breite Bein:      
  • Höhe Bein:  
  • Volumen Bein:  
  •  

Volumenbestimmung der Ohren

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  • Ohren werden in JSON 3D Editor for AFrame jeweils als Fläche angenommen
  • Volumen eines Ohres:  

Volumenbestimmung des Rüssels

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  • zwei Rüsselteile: unterer Teil des Rüssels (Zylinder) und oberer Teil des Rüssels (Kegel)
  • Breite Rüssel (unten):      
  • Höhe Rüssel (unten):  
  •  


  • Breite Rüssel (oben):      
  • Höhe Rüssel (oben):  
  •  


  •  

Volumenbestimmung des Schwanzes

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  • Breite Schwanz:      
  • Höhe Schwanz:  
  •  

Gesamtvolumen des Elefanten

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  • Volumina aller Körperteile addieren sich zum Gesamtvolumen
  •  
     

Problematik der erhaltenen Zahl

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  • Gesamtvolumen in Längenheiten (LE3)
  • geg.: Fußdurchmesser  , Modellfußdurchmesser  
  •  
     
     
  •  
    • aufgestellte Formel gilt nur für  , da der lineare Zusammenhang des erhaltenen Ergebnisses von ursprünglicher Funktion abweicht

Bewertung

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  • Unterteilung des Elefanten in geometrische Körper führt zu größeren Abweichungen
  • Bestimmung der Werte für Radien, Höhe etc. führt ebenfalls zu Abweichungen
  • allgemeine Formel für das Gesamtvolumen des Elefanten nur in Abhängigkeit seines Fußdurchmessers

Optimierung

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Bestimmung des Volumens der Beine in Abhängigkeit von d

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Bestimmung des Volumens des Körpers in Abhängigkeit von d

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Bestimmung des Volumens des Kopfes in Abhängigkeit von d

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Bestimmung des Volumens des Rüssels in Abhängigkeit von d

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Bestimmung des Gesamtvolumens in Abhängigkeit von d

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Überprüfung auf Richtigkeit mithilfe von Calc

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