Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien/P-Algebra - Beispiel

Einleitung

In dieser Lerneinheit betrachten wir ein Beispiel zu lokalbeschränkten Räumen und untersuchen die Eigenschaften im Vergleich zu einer normierten Algebra.

Beispiel: Reeller Folgenraum

Man betrachtet den Folgenraum $x:=(x_{n})_{n\in \mathbb {N} }\in \mathbb {R} ^{\mathbb {N} }$. Für $p\in (0,1]$ definiert man folgende Abbildung:

• $\|x\|_{p}:=\sum _{n=1}^{\infty }|x_{n}|^{p}$
• mit dem Raum $l_{p}:=\{(x_{n})_{n\in \mathbb {N} }\in \mathbb {R} ^{\mathbb {N} }\,:\,\|x\|_{p}<\infty \}$

Man betrachtet nun die Abbildung $\|\cdot \|_{p}:l_{p}\to \mathbb {R} _{0}^{+}$.

Aufgabe für Studierende

• Untersuchen Sie, ob $l_{p}$ mit dem Cauchy-Produkt eine topologische Algebra ist.
• Ist die Algebra lokalbeschränkt?

Seiteninformation

Diese Lernresource können Sie als Wiki2Reveal-Foliensatz darstellen.

Wiki2Reveal

Dieser Wiki2Reveal Foliensatz wurde für den Lerneinheit Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien' erstellt der Link für die Wiki2Reveal-Folien wurde mit dem Wiki2Reveal-Linkgenerator erstellt.

• Die Seite wurde als Dokumententyp PanDocElectron-SLIDE erstellt.
• Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien/P-Algebra%20-%20Beispiel
• siehe auch weitere Informationen zu Wiki2Reveal und unter Wiki2Reveal-Linkgenerator.