Kurs Diskussion:Mathematik (Osnabrück 2009-2011)/Teil I/Vorlesung 25

Was steckt in Lemma 25.3 hinter dem Beweis zur absoluten Konvergenz? Das Majorantenkriterium? Janos 17:59, 25. Jan. 2010 (CET)

ja, ist

Und woher wissen wir, dass die Summe über die Majorante (der letzte Term im Beweis) konvergiert? Janos 19:07, 25. Jan. 2010 (CET)

Nach dem bewiesenen Teil, angewendet auf die absoluten Reihen ${}\sum \vert {a_{k}}\vert$ und ${}\sum \vert {b_{k}}\vert$, konvergiert das Cauchyprodukt aus diesen beiden Betragsreihen, und da sind dann die Koeffizienten (neuen) ${}d_{k}=\sum \vert {a_{i}}\vert \vert {b_{k-i}}\vert$ . Mit dieser Reihe wird dann abgeschätzt.--Bocardodarapti 21:50, 25. Jan. 2010 (CET)

Ist z in Lemma 25.11 (4) eine reelle Zahl? Janos 18:46, 25. Jan. 2010 (CET)

ist beliebige komplexe Zahl (gilt für alle Teile, sogar in (1), obwohl es nicht so aussieht)--Bocardodarapti 18:56, 25. Jan. 2010 (CET)

Wie funktioniert der Beweis von (4) für eine nicht-reelle Zahl? Dann bleibt doch exp(y) bzw. exp(-y) stehen. Wie bekommt man das weg?Janos 19:07, 25. Jan. 2010 (CET)

so:

${\frac {expiz+exp-iz}{2}}={\frac {cosz+isinz+cos-z+isin-z}{2}}={\frac {cosz+isinz+cosz-isinz}{2}}=cosz.$

--Bocardodarapti 21:50, 25. Jan. 2010 (CET)