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Kurvendiskussion/e^x-x^e/Aufgabe
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Wir betrachten die Funktion
f
:
R
≥
0
⟶
R
{\displaystyle f\colon \mathbb {R} _{\geq 0}\longrightarrow \mathbb {R} }
mit
f
(
x
)
=
e
x
−
x
e
.
{\displaystyle {}f(x)=e^{x}-x^{e}\,.}
Bestimme die erste und die zweite Ableitung von
f
{\displaystyle {}f}
.
Bestimme die Taylor-Entwicklung von
f
{\displaystyle {}f}
im Punkt
e
{\displaystyle {}e}
vom Grad
≤
2
{\displaystyle {}\leq 2}
.
Bestimme die Nullstellen von
f
{\displaystyle {}f}
.
Bestimme die lokalen Extrema von
f
{\displaystyle {}f}
.
Zur Lösung
,
Alternative Lösung erstellen