Kurze Weierstraßform/Hesse-Matrix/Aufgabe

Es sei ${}F=X^{3}+aXZ^{2}+bZ^{3}-Y^{2}Z\in K[X,Y,Z]$ über einem Körper ${}K$ mit gewissen ${}a,b\in K$.

1. Bestimme die Hesse-Matrix zu ${}F$.
2. Bestimme die Hesse-Matrix von ${}F$ im Punkt ${}(0,1,0)$.
3. Bestimme ein nichttriviales Element des Kernes der Hesse-Matrix von ${}F$ im Punkt ${}(0,1,0)$.

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