Lineare Abbildung/Auf Basis/(0,1,2) nach (3,-2) und (1,4,1) nach (1,0) und (2,1,3) nach (7,2)/(3,-5,4)/Aufgabe

Es sei eine lineare Abbildung

$\varphi \colon \mathbb {R} ^{3}\longrightarrow \mathbb {R} ^{2}$

mit

$\varphi {\begin{pmatrix}0\\1\\2\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}3\\-2\end{pmatrix}},\,\varphi {\begin{pmatrix}1\\4\\1\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}{\text{ und }}\varphi {\begin{pmatrix}2\\1\\3\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}7\\2\end{pmatrix}}$

gegeben. Berechne

$\varphi {\begin{pmatrix}3\\-5\\4\end{pmatrix}}.$

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