Lineare Abbildung/Auf Basis/(2,1,3) nach (4,7) und (0,4,2) nach (1,1) und (3,1,1) nach (5,0)/(4,5,6)/Aufgabe

Es sei eine lineare Abbildung

$\varphi \colon \mathbb {R} ^{3}\longrightarrow \mathbb {R} ^{2}$

mit

$\varphi {\begin{pmatrix}2\\1\\3\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}4\\7\end{pmatrix}},\,\varphi {\begin{pmatrix}0\\4\\2\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}}{\text{ und }}\varphi {\begin{pmatrix}3\\1\\1\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}5\\0\end{pmatrix}}$

gegeben. Berechne

$\varphi {\begin{pmatrix}4\\5\\6\end{pmatrix}}.$

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